2023北京丰台区高一上学期期中练习数学（A卷）试题含解析

丰台区2022-2023学年度第一学期期中练习

高一数学（A卷）练习时间：120分钟

第Ⅰ卷（选择题共40分）

一、选择题：共10小题，每小题4分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1 已知集合，则(    )

A.  B.  C.  D.

2. 己知命题，则是（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知关于x的不等式的解集为，则实数m的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 函数 图像大致为（   ）

A.  B.

C.  D.

6. 已知函数，则“”是“是幂函数”的(    )

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

7. 已知，则下列命题正确的是（    ）

A 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

8. 在新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段．某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第n天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时（单位：小时）大致服从的关系为（为常数）．已知第9天检测过程平均耗时为16小时，第36天和第40天检测过程平均耗时均为8小时，那么第25天检测过程平均耗时大致为（    ）

A. 8小时 B. 9.6小时 C. 11.5小时 D. 12小时

9. 已知，且，则下列不等式中一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 已知定义域为函数满足以下条件：

①；

②；

③．

则成立的x的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

第Ⅱ卷（非选择题共110分）

二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分．

11. 函数的定义域是__________．

12. _____________．

13. 能够说明“设a，b，c是任意实数．若，则”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为_____________．

14. 已知方程的两个实数根分别为，，则不等式 的解集为 _______.

15. 设集合M为实数集的非空子集．若对任意，都有，则称M为封闭集．有以下结论：

①为封闭集；

②若M为封闭集，则一定有；

③存在集合，A不为封闭集；

④若M为封闭集，则满足的任意集合T也是封闭集．

其中所有正确结论的序号是_________________．

三、解答题：共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

16. 已知集合．

（1）当时，求；

（2）若，求实数a的取值范围．

17. 己知函数．

（1）判断的奇偶性；

（2）根据定义证明函数在区间上是增函数；

（3）当时，求函数的最大值及对应的x的值．（只需写出结论）

18. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，；

（1）已知函数的部分图象如图所示，请根据条件将图象补充完整，并写出函数的单调递增区间；
 

（2）写出函数的解析式和值域；

（3）若关于x的方程有3个不相等的实数根，求实数t的值．（只需写出结论）

19. 已知函数．

（1）若函数满足______________（从条件①、条件②、条件③中选择一个作为己知条件），求函数的解析式；

（2）在（1）的条件下，当时，函数的图象恒在图象的下方，试确定实数n的取值范围．

条件①：函数最小值为；

条件②：不等式的解集为；

条件③：方程的两根为，且．

20. 己知函数．

（1）证明：2为函数的一个零点；

（2）求关于x的不等式的解集．

21. 经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经演变为整个电商行业的大型集体促销盛宴．为迎接2022年“双十一”网购狂欢节，某厂商拟投入适当的广告费，在网上对其所售产品进行促销．经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量x万件与促销费用t万元满足（k为常数）．如果不搞促销活动，则该产品的销售量只能是1万件．已知生产该批产品固定成本为6万元（不含促销费用），每生产1万件该产品需要再投入9万元：厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的2倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．

（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用t万元的函数；

（2）当促销费用投入多少万元时，厂商的利润最大？并求出最大利润．