初中数学12.4 综合与实践 一次函数模型的应用当堂检测题

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2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【沪科版】
专题12.10一次函数的应用大题专练30题（重难点培优）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷试题共30题，解答30道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、解答题（本大题共30小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
1．（2021•招远市一模）烟台苹果享誉全国．某水果超市计划从烟台购进“红富士”与“新红星”两种品种的苹果．已知3箱红富士苹果的进价与4箱新红星苹果的进价的和为396元，且每箱红富士苹果的进价比每箱新红星苹果的进价贵6元
（1）求每箱“红富士”苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是多少元？
（2）该水果超市计划再次购进100箱苹果，已知：“红富士”苹果的售价每箱65元，“新红星”苹果的售价每箱60元，根据市场的实际需求，“红富士”苹果的数量不低于“新红星”苹果数量的4倍．为使该水果超市售完这100箱苹果的总利润最大，该超市应如何进货？并求出最大利润．
【分析】（1）根据3箱红富士苹果的进价与4箱新红星苹果的进价的和为396元，且每箱红富士苹果的进价比每箱新红星苹果的进价贵6元，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得每箱“红富士”苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是多少元；
（2）设购买“红富士”苹果x箱，获得总利润为w元，根据总利润＝“红富士”苹果的利润+“新红星”苹果的利润，可以写出w与x之间的函数关系式，根据一次函数的性质即可得出结论．
【解析】（1）设每箱“红富士”苹果的进价与每箱“新红星”苹果的进价分别是x元、y元，
x-y=63x+4y=396，
解得：x=60y=54，
答：每箱“红富士”苹果的进价与每箱“新红星”苹果的进价分别是60元，54元；
（2）设购买“红富士”苹果x箱，获得利润为w元，由题意得：
w＝（65﹣60）x+（60﹣54）（100﹣x）＝﹣x+600，
∵k＝﹣1＜0，
∴w随x的增大而减小，
∵“红富士”苹果的数量不低于“新红星”苹果数量的4倍．
∴x≥4（100﹣x），
∴x≥80，
∴当x＝80时，w取得最大值．
此时w＝﹣x+600＝﹣80+600＝520（元），
100﹣x＝100﹣80＝20（箱），
答：为使该水果超市售完这100箱苹果的总利润最大，该超市应购进“红富士”与“新红星”两种品种的苹果各80箱和20箱．最大利润为520元．
2．（2021•河南模拟）为了净化空气，美化校园环境，某学校计划种植A，B两种树木．已知购买20棵A种树木和15棵B种树木共花费2680元；购买10棵A种树木和20棵B种树木共花费2240元．
（1）求A，B两种树木的单价分别为多少元．
（2）如果购买A种树木有优惠，优惠方案是：购买A种树木超过20棵时，超出部分可以享受八折优惠．若该学校购买m（m＞0，且m为整数）棵A种树木花费w元，求w与m之间的函数关系式．
（3）在（2）的条件下，该学校决定在A，B两种树木中购买其中一种，且数量超过20棵，请你帮助该学校判断选择购买哪种树木更省钱．
【分析】（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，根据“购买20棵A种树木和15棵B种树木共花费2680元；购买10棵A种树木和20棵B种树木共花费2240元”列出方程组并解答；
（2）分0≤m≤20，m＞20两种情况根据（1）求出的单价即可得w与m之间的函数关系式；
（3）根据B种树的单价和（2）求得的函数关系式进行解答即可．
【解析】（1）设A种树木的单价为α元，B种树木的单价为b元．
根据题意，得20a+15b=268010a+20b=2240，
解得：a=80b=72，
答：A种树木的单价为80元，B种树木的单价为72元；
（2）根据题意得，当0＜m≤20时，w＝80m；
当m＞20时，w＝80×20+80×0.8（m﹣20）＝64m+320，
∴w与m之间的函数关系式为w=80m(＜m≤20)64m+320(m＞20)；
（3）当64m+320＞72m时，解得：m＜40，
即当20＜m＜40时，选择购买B种树木更省钱；
当64m+320＝72m时，解得：m＝40，
即当m＝40时，选择购买两种树木的费用相同；
当64m+320＜72m时，解得：m＞40，
即当m＞40时，选择购买A种树木更省钱．
答：当20＜m＜40时，选择购买B种树木更省钱；当m＝40时，选择购买两种树木的费用相同；当m＞40时，选择购买A种树木更省钱．
3．（2021春•长沙期中）火炬村街道积极响应垃圾分类号召，决定在街道内的所有小区安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，购买3个垃圾箱和2个温馨提示牌花费280元，购买2个垃圾箱和3个温馨提示牌花费270元．
（1）求垃圾箱和温馨提示牌的单价各多少元？
（2）购买垃圾箱和温馨提示牌共100个，如果垃圾箱个数不少于温馨提示牌个数的3倍，请你写出总费用w元与垃圾箱个数m个之间的关系式，并说明采用怎样的方案可以使总费用最低，最低为多少？
【分析】（1）设垃圾箱和温馨提示牌的单价分别是x元与y元，根据题意列出方程即可求出答案．
（2）先根据垃圾箱个数不少于温馨提示牌个数的3倍，求出m的范围，然后列出w与m的函数关系式，根据一次函数的性质即可求解．
【解析】（1）设垃圾箱和温馨提示牌的单价分别是x元与y元，
3x+2y=2802x+3y=270，
解得：x=60y=50，
答：垃圾箱和温馨提示牌的单价分别是60元与50元；
（2）由题意得：w＝60m+50（100﹣m）＝10m+5000，
∵垃圾箱个数不少于温馨提示牌个数的3倍，
∴m≥3（100﹣m），
解得，m≥75，
∵10＞0，
∴w随着m的增大而增大，
∴当m＝75时，w取得最小值，此时w＝10×75+5000＝5750，100﹣75＝25，
答：购买垃圾箱75个，温馨提示牌共25个，可以使总费用最低，最低为5750元．
4．（2021春•正定县期中）某电脑工程师张先生准备开一家小型电脑公司，欲租一处临街房屋．现有甲、乙两家出租屋，甲家已经装修好，每月租金为2600元；乙家未装修，每月租金为1800元，但若装修成与甲家房屋同样的规格，则需要自己支付装修费3.2万元．设租用时间为x个月，所需租金为y元．
（1）请分别写出租用甲、乙两家房屋的租金y甲、y乙与租用时间x之间的函数关系；
（2）试判断租用哪家房屋更合算，请写出详细分析过程．
【分析】（1）利用已知条件直接列出函数的解析式即可；
（2）根据（1）求得的函数的解析式分类讨论即可．．
【解析】（1）根据题意，
租用甲家房屋时：y甲＝2600x；
租用乙家房屋时：y乙＝1800x+32000；
（2）①由题意，可知：
2600x＝1800x+32000，
解得：x＝40，
即当租用40个月时，两家租金相同．
②由2600x＞1800x+40000，
解得：x＞40；
即当租用时间超过40个月时，租乙家的房屋更合算．
③由2600x＜1800x+40000，
解得：x＜40，
即当租用时间少于40个月时，租甲家的房屋更合算．
综上所述，当租期超过40个月时，租乙家房屋更合算；当租期等过40个月时，租甲家、乙家都可以；当租期低于40个月，租甲家房屋更合算．
5．（2021春•长沙期中）由于新能源汽车越来越受到消费者的青睐，某经销商决定分两次购进甲、乙两种型号的新能源汽车（两次购进同一种型号汽车的每辆的进价相同）．第一次用270万元购进甲型号汽车30辆和乙型号汽车20辆；第一次用128万元购进甲型号汽车14辆和乙型号汽车10辆．
（1）求甲、乙两种型号汽车每辆的进价；
（2）经销商分别以每辆甲型号汽车8.8万元，每辆乙型号汽车4.2万元的价格销售后，根据销售情况，决定再次购进甲、乙两种型号的汽车共100辆，且乙型号汽车的数量不少于甲型号汽车数量的3倍，设再次购进甲型汽车a辆，这100辆汽车的总销售利润为W万元．
①求W关于a的函数关系式；
②若每辆汽车的售价和进价均不变，该如何购进这两种汽车，才能使销售利润最大？最大利润是多少？
【分析】（1）根据题意，可以得到相应的二元一次方程组，然后即可得到甲、乙两种型号汽车每辆的进价；
（2）①根据题意可以得到利润与购买甲种型号汽车数量的函数关系；
②根据乙型号汽车的数量不少于甲型号汽车数量的3倍，可以得到购买甲种型号汽车数量的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到最大利润和此时的购买方案．
【解析】（1）设甲种型号汽车的进价为a元、乙种型号汽车的进价为b元，
30a+20b=27014a+10b=128，
解得：a=7b=3，
即甲、乙两种型号汽车每辆的进价分别为7万元、3万元；
（2）①由题意得：购进乙型号的汽车（100﹣a）辆，
W＝（8.8﹣7）a+（4.2﹣3）×（100﹣a）＝0.6a+120，
乙型号汽车的数量不少于甲型号汽车数量的3倍，
∴100﹣a≥3a，且a≥0，
解得，0≤a≤25，
∴W关于a的函数关系式为W＝0.6a+120（0≤a≤25）；
②W＝0.6a+120，
∵0.6＞0，
∴W随着a的增大而增大，
∵0≤a≤25，
∴当a＝25时，W取得最大值，此时W＝0.6×25+120＝135（万元），100﹣25＝75（辆），
答：获利最大的购买方案是购进甲型汽车25辆，乙型汽车75辆，最大利润是135万元．
6．（2021春•岳麓区校级月考）为增强公民的节水意识，某市制订了如下用水标准：每户每月的用水量不超过10吨时，水价为每吨2元；超过10吨时，超过的部分按每吨3元收费．设该市居民李大妈家某月用水量为x吨，交水费y元，请回答下列问题：
（1）若李大妈家5月份用水8.5吨，应交水费多少元？
（2）若李大妈家6月份交水费35元，这个月李大妈家用水多少吨？
（3）请写出y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并填表．
用水量x/吨
3
　5　
10
　12　
15
　16　
水费y/元
　6　
10
　20　
26
　35　
38
【分析】（1）根据每月的用水量不超过10吨时，水价为每吨2元，直接计算；
（2）根据所交水费35元可知六月份用水超过10吨，设未知数，用方程思想来求解即可；
（3）分0＜x≤10和x＞10两种情况，根据题意分别写出函数关系式，然后代入x求对应的y或代入y求对应的x即可．
【解析】（1）∵8.5＜10，
∴8.5×2＝17（元），
∴李大妈家五月份应交水费17元．
答：李大妈家五月份应交水费17元．
（2）∵35＞10×2，
∴李大妈家6月份用水超过10吨，
设这个月李大妈家用水x吨，
由题意得：10×2+（x﹣10）×3＝35，
解得：x＝15（吨），
答：这个月李大妈家用水15吨．
（3）y与x之间的函数关系式是：y=2x(0＜x≤10)3x-10(x≥10)，
当x＝3时，y＝2x＝2×3＝6，
当y＝10时，10＝2x，则x＝5，
当x＝10时，y＝2x＝20，
当y＝26时，26＝3x﹣10，则x＝12，
当x＝15时，y＝3x﹣10＝35，
当y＝38时，38＝3x﹣10，则x＝16，
故答案为：6，5，20，12，35，16．
7．（2021•秦淮区一模）“精准扶贫，暖心助力”．驻村书记通过某平台直播带货，帮助当地百姓脱贫致富．苹果成本价为每千克5元，销售价为每千克8元；蜜桔成本价为每千克6元，销售价为每千克10元．通过直播，两种水果共销售5000kg，苹果的销售量不少于2000kg．
（1）若销售的苹果和蜜桔的总成本为27400元，则销售苹果　2600　kg，销售蜜桔　2400　kg．
（2）当苹果的销量为多少时，两种水果的总利润最大？最大利润是多少？
【分析】（1）设销售苹果x千克，销售蜜桔（5000﹣x）千克，由题意列出关于x的一元一次方程，求解即可；
（2）根据总利润等于两种水果利润之和列出函数解析式，然后根据函数的性质，苹果的销售量不少于2000kg求出最大利润即可．
【解析】（1）设销售苹果x千克，销售蜜桔（5000﹣x）千克，
则列方程：5x+6（5000﹣x）＝27400，
解得：x＝2600（千克），
5000﹣2600＝2400（千克），
∴销售苹果2600千克，销售蜜桔2400千克，
故答案为：2600，2400；
（2）设销售苹果a千克，销售蜜桔（5000﹣a）千克，
则利润为：w＝（8﹣5）a+（10﹣6）（5000﹣a）＝﹣a+20000，
∵﹣1＜0，
∴w随a的增大而减小，
又∵a≥2000，
∴当a＝2000时，利润最大，
最大利润为：w＝﹣2000+20000＝18000（元），
答：当苹果的销量为2000千克时，两种水果的总利润最大，最大利润是18000元．
8．（2021•长安区二模）某商店销售A、B两种型号的打印机，销售5台A型和10台B型打印机的利润和为2000元，销售10台A型和5台B型打印机的利润和为1600元．
（1）求每台A型和B型打印机的销售利润；
（2）商店计划购进A、B两种型号的打印机共100台，其中A型打印机数量不少于B型打印机数量的一半，设购进A型打印机a台，这100台打印机的销售总利润为w元，求该商店购进A、B两种型号的打印机各多少台，才能使销售总利润最大？
（3）在（2）的条件下，厂家为了给商家优惠让利，将A型打印机的出厂价下调m元（0＜m＜100），但
限定商店最多购进A型打印机50台，且A、B两种型号的打印机的销售价均不变，请直接写出商店销售这100台打印机总利润最大的进货方案．
【分析】（1）设每台A型打印机的利润为x元，每台B型打印机的利润为y元，由题意列出x、y的二元一次方程组，求解即可；
（2）由总利润等于两种型号打印机利润之和列出利润w关于a的函数解析式，根据函数的增减性确定利润的最大值即可；
（3）先由题意列出利润w关于a的函数关系式，然后分一次项系数大于0、等于0、小于0三种情况讨论即可．
【解析】（1）设每台A型打印机的利润为x元，每台B型打印机的利润为y元，
根据题意得：5x+10y=200010x+5y=1600，
解得：x=80y=160，
∴每台A型打印机的利润为80元，每台B型打印机的利润为160元．
答：每台A型打印机的利润为80元，每台B型打印机的利润为160元．
（2）由题意得：w＝80a+（100﹣a）×160＝﹣80a+16000，
∵﹣80＜0，
∴w随a的增大而减小，
∵a≥100-a2，即a≥1003，
∵a是正整数，
∴a＝34时，w最大，
∴100﹣a＝66（台），
∴当商店购进A型号的打印机34台，B型号的打印机66台时，才能使销售总利润最大．
答：当商店购进A型号的打印机34台，B型号的打印机66台时，才能使销售总利润最大．
（3）由题意得：w＝（80+m）a+（100﹣a）×160＝（m﹣80）a+16000，
∵1003≤a≤50，
①当m﹣80＞0时，即m＞80时，w随a的增大而增大，
∴a＝50时，w最大，此时100﹣a＝50（台），
②当m﹣80＜0时，即m＜80时，w随a的增大而减小，
∴当a＝34时，w最大，此时100﹣a＝66（台），
③当m﹣80＝0时，即m＝80时，w＝16000，
∴当a满足1003≤a≤50的整数时，w最大．
综上所述，商店销售这100台打印机总利润最大的进货方案为：
方案一：A型和B型打印机都进货50台，
方案二：A型打印机都进货34台，B型打印机都进货66台，
方案三：A型打印机满足1003≤a≤50的整数时．
9．（2021•坪山区二模）为响应对口扶贫，深圳某单位和西部某乡结对帮扶，采购该乡农副产品助力乡村振兴．已知1件A产品价格比1件B产品价格少20元，300元购买A产品件数与400元购买B产品件数相同．
（1）A产品和B产品每件分别是多少元？
（2）深圳该对口单位动员职采购该乡A、B两种农副产品，根据统计：职工响应积极，两种预计共购买150件，A的数量不少于B的2倍，求购买总费用的最大值．
【分析】（1）设A产品每件x元，则B产品每件（x+20）元，利用“300元购买A产品件数与400元购买B产品件数相同”列分式方程求解即可；
（2）设购买A产品a件，则购买B产品（150﹣a）件，所需费用为w元，根据题意可以得到费用与购买A、B产品之间的关系，从而可以解答本题．
【解析】（1）设A产品每件x元，则B产品每件（x+20）元，
300x=400x+20，
解得，x＝60，
经检验，x＝60是原分式方程的解，
∴x+20＝80，
答：A产品每件60元，则B产品每件80元；
（2）设购买A产品a件，则购买B产品（150﹣a）件，所需费用为w元，
w＝60a+80（150﹣a）＝﹣20a+12000，
∵a≥2（150﹣a），
∴a≥100，
∵﹣20＜0，
∴w随a的增大而减小，
∴当a＝100时，w取得最大值，此时w＝﹣20×100+12000＝10000，
答：购买总费用的最大值为10000元．
10．（2021•天桥区二模）越野自行车是中学生喜爱的交通工具，市场巨大竞争也激烈某品牌经销商经营的A型车去年销售总额为50000元，今年每辆售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少10000元．
A、B两种型号车今年的进货和销售价格表：

A型车
B型车
进货价
1100元/辆
1400元/辆
销售价
？元/辆
2000元/辆
（1）今年A型车每辆售价为多少元？
（2）该品牌经销商计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的2倍，请问应如何安排两种型号车的进货数量，才能使这批越野自行车售出后获利最多？
【分析】（1）由题意列出分式方程，解方程即可；
（2）设经销商新进A型车a辆，则B型车为（60﹣a）辆，获利y元．由题意得出y＝﹣100a+36000，60﹣a≤2a，则a≥20，再由一次函数的性质即可解决问题．
【解析】（1）A型车每辆售价为x元，
由题意得：50000x+400=50000-10000x，
解得：x＝1600，
经检验，x＝1600是方程的解，
∴x＝1600（元），
答：今年A型车每辆售价为1600元；
（2）设经销商新进A型车a辆，则B型车为（60﹣a）辆，获利y元．
由题意得：y＝（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a），
即y＝﹣100a+36000，
∵B型车的进货数量不超过A型车数量的2倍，
∴60﹣a≤2a，
∴a≥20，
由y与a的关系式可知，﹣100＜0，y的值随a的值增大而减小．
∴a＝20时，y的值最大，
∴60﹣a＝60﹣20＝40（辆），
∴当经销商新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最多．
答：当经销商新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最多．
11．（2021•吉安县模拟）为落实“精准扶贫”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植A，B两种蔬菜，若种植20亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，共需投入18万元；若种植30亩A种蔬菜和20亩B种蔬菜，共需投入17万元．
（1）种植A，B两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？
（2）经测算，种植A种蔬菜每亩可获利0.4万元，种植B种蔬菜每亩可获利0.6万元，村里把50万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利w万元，设种植A种蔬菜m亩，求w关于m的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若要求A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利．
【分析】（1）根据题意列二元一次方程组问题可解；
（2）用m表示种植两种蔬菜的利润即可得到w与m之间函数关系式；
（3）根据A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍得到m的取值范围，讨论w最大值．
【解析】（1）设种植A，B两种蔬菜，每亩各需分别投入x，y万元，
根据题意得20x+30y=1830x+20y=17，
解得x=0.3y=0.4，
答：种植A，B两种蔬菜，每亩各需分别投入0.3，0.4万元；
（2）由题意得：
w＝0.4m+0.6×50-0.3m0.4=-0.05m+75（0≤m≤5003）；
（3）由（2）
m≥2×50-0.3m0.4，
解得m≥100，
∵w＝﹣0.05m+75，
k＝﹣0.05＜0，
∴w随m的增大而减小
∴当m＝100时，w最大＝70．
50-0.3m0.4=50-300.4=50（亩），
∴当A种蔬菜100亩，B种蔬菜50亩时，获得最大利润为70万元．
12．（2021•怀化模拟）某商场销售的甲电子产品去年2月份的销售总额为3.2万元，今年经过产品升级后甲电子产品每件销售价比去年增加400元，若今年2月份与去年2月份卖出的甲电子产品的数量相同，则今年2月份甲电子产品的销售总额比去年2月份的销售总额增加25%．
（1）求今年2月份甲电子产品每件销售价多少元？
（2）该商场计划今年6月份购进一批甲电子产品和乙电子产品共50件，甲电子产品的进货数量不少于乙电子产品进货数量的23，乙电子产品的进货数量不少于10件．（由于销售前景广阔，这批产品可以销售一空）
甲、乙两种型号电子产品的进货和销售价格表如下：

甲电子产品
乙电子产品
进货价格（元/件）
1100
1400
销售价格（元/件）
今年的销售价格
2400
①设甲电子产品进货m件，销售这批产品所获得的总利润为y元，求y关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
②该商场决定举办促销活动：每一件乙电子产品降价a元（50≤a≤200），如果要所获得的最大利润为46200元，求a的值．
【分析】（1）设今年2月份电子产品每件售价为x元，则去年2月份电子产品每件售价为（x﹣400）元，根据“甲电子产品去年2月份的销售总额为3.2万元，今年经过产品升级后甲电子产品每件销售价比去年增加400元，若今年2月份与去年2月份卖出的甲电子产品的数量相同，则今年2月份甲电子产品的销售总额比去年2月份的销售总额增加25%”列出分式方程解答即可；
（2）①设甲电子产品进货m件，则乙电子产品进货（50﹣m）件，根据“甲电子产品的进货数量不少于乙电子产品进货数量的23，乙电子产品的进货数量不少于10件”列出不等式组即可求出m的取值范围，结合（1）的结论即可得出y关于m的函数关系式；
②分50≤a＜100，a＝100，100＜a≤200三种情况，结合一次函数的性质列方程解答即可．
【解析】（1）设今年2月份电子产品每件售价为x元，则去年2月份电子产品每件售价为（x﹣400）元，
根据题意，得32000x-400=(1+25%)×32000x，
两边同时乘x（x﹣400），得32000x＝40000（x﹣400），
解得x＝2000，
经检验，x＝2000是分式方程的解，也符合题意，
∴今年2月份甲电子产品每件销售价2000元；
（2）①设甲电子产品进货m件，则乙电子产品进货（50﹣m）件，
根据题意，得m≥23(50-m)50-m≥10，
解得20≤m≤40，
由题意可得y＝（2000﹣1100）m+（2400﹣1400﹣a）（50﹣m）＝（a﹣100）m+50000﹣50a，
②∵50≤a≤200，要所获得的最大利润为46200元，
∴当50≤a＜100时，a﹣100＜0，w随m的增大而减小，
故当m＝20时，w取最大值，即有（a﹣100）×20+50000﹣50a＝46200，
解得a＝60，符合题意；
当a＝100时，a﹣100＝0，w＝5000﹣50a，
即50000﹣50a＝46200，
解得a＝76，不符合题意；
当100＜a≤200，a﹣100＞0，w随m的增大而增大，
故当a＝40时，w取最大值，即有（a﹣100）×40+50000﹣50a＝46200，
解得a＝20，不符合题意；
综上所述，a的值为60．
13．（2021春•深圳期中）某羽毛球馆有两种消费方式：一种是交100元办一张会员卡，以后每次打球费用为25元/小时；另一种是不办会员卡，每次打球费用为40元/小时．
（1）直接写出办会员卡打球的费用y1（元）与打球时间x（小时）之间的关系式　y1＝100+25x　；
（2）直接写出不办会员卡打球的费用y2（元）与打球时间x（小时）之间的关系式　y2＝40x　；
（3）小王每月打球时间为10小时，他选用哪种方式更合算？
【分析】（1）（2）根据题意可以写出y1，y2与x之间的函数表达式；
（3）将x＝10代入（1）（2）中函数关系式，求出相应的函数值，然后比较大小即可解答本题．
【解析】（1）由题意可得，
办会员卡打球的费用y1（元）与打球时间x（小时）之间的关系式：y1＝100+25x，
故答案为：y1＝100+25x；
（2）由题意可得，
不办会员卡打球的费用y2（元）与打球时间x（小时）之间的关系式为：y2＝40x，
故答案为：y2＝40x；
（3）当x＝10时
办会员卡：y1＝100+25×10＝＝350（元），
不办会员卡：y2＝40x＝40×10＝400（元），
∵350＜400，
∴办会员卡更合算．
14．（2021春•灞桥区校级月考）如图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相同路线行驶45千米，由A地到B地时，行驶的路程y（千米）与经过的时间x（小时）之间的函数关系．根据这个行驶过程中的图象完成以下问题：
（1）电动自行车的速度和汽车的速度分别是多少千米/小时？
（2）汽车出发多少小时与电动自行车相遇？何时甲在乙的前面？何时甲在乙的后面？
（3）汽车到达B地时，电动自行车离B地还有多少千米．

【分析】（1）根据速度＝路程÷时间，可得出答案；
（2）根据函数图象的交点，可得答案；
（3）结合图象，可得汽车比电动自行车早2小时到达B地．
【解析】（1）V自行车=455=9（km/h），V汽车=453-2=45（km/h）．
答：电动自行车的速度是9千米/小时，汽车的速度是45千米/小时；
（2）由图上数据可知：汽车出发0.5小时与电动自行车相遇，当时间0＜x＜2.5时，甲在乙的前面；当时间2.5＜x＜5时，甲在乙的后面；
（3）汽车3时到，电动自行车5时到，汽车比电动自行车早2小时到达B地，
∴汽车到达B地时，电动自行车离B地还有9×2＝18（千米）．
15．（2021•南开区二模）工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件．设甲组加工时间为t（时），甲组加工零件的数量为y甲（个），乙组加工零件的数量为y乙（个），其函数图象如图所示．
（Ⅰ）根据图象信息填表：
加工时间t（时）
3
4
8
甲组加工零件的数量（个）
　120　
　120　
a＝　280　
（Ⅱ）填空：
①甲组工人每小时加工零件　40　个；
②乙组工人每小时加工零件　120　个：
③甲组加工　7　小时的时候，甲、乙两组加工零件的总数为480个；
（Ⅲ）分别求出y甲、y乙与t之间的函数关系式．

【分析】（Ⅰ）根据函数图象中的数据，可以直接得t＝3，t＝4时甲组加工零件的数量，可得到甲的速度，然后即可计算出a的值；
（Ⅱ）①根据函数图象中的数据，可得到甲的速度；
②根据函数图象中的数据，可得乙组工人的速度；
③根据题意，可以列出相应的方程，然后即可得到甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件的总数为480个；
（Ⅲ）根据函数图象中的数据，可以得到y甲、y乙与t之间的函数关系式，注意t的取值范围．
【解析】（Ⅰ）根据函数图象中的数据，t＝3时，甲组加工零件的数量为y甲＝120（个），
t＝4时，甲组加工零件的数量为y甲＝120（个），
甲组工人每小时加工零件：120÷3＝40（个），
∴a＝120+40×（8﹣4）＝280（个），
故答案为：120，120，280；
（Ⅱ）①根据函数图象中的数据，甲组工人每小时加工零件：120÷3＝40（个）；
②根据函数图象中的数据，乙组工人每小时加工零件：360÷（8﹣5））＝120（个）；
③设甲组加工c小时时，甲、乙两组加工零件的总数为480个，
由题意得：120+40（c﹣4）+120（c﹣5）＝480，
解得c＝7，
即甲组加工7小时时，甲、乙两组加工零件的总数为480个．
故答案为：①40；②120；③7；
（Ⅲ）设y乙与t之间的函数关系式是y乙＝kt+b，
5k+b=08k+b=360，
解得：k=120b=-600，
即y乙与t之间的函数关系式是y乙＝120t﹣600（5≤t≤8）；
0≤t＜3时，y甲＝40t（0≤t＜3），
3≤t＜4时，y甲＝120（3≤t＜4），
4≤t≤8时，设y甲＝mt+n（4≤t≤8），
4m+n=1208m+n=280，
解得：m=40n=-40，
∴y甲＝40t﹣40（4≤t≤8），
∴y甲=40t(0≤t＜3)120(3≤t＜4)40t-40(4≤t≤8)．
16．（2021春•正定县期中）“五一”节假日期间，小亮一家到某度假村度假，小亮和他妈妈坐公交车先出发，他爸爸自驾车沿着相同的道路后出发，他爸爸到达度假村后，发现落了东西在家里，于是立即返回家里去取，取到东西后又马上驾车前往度假村，如图是他们离家的距离s（km）与小明离家的时间t（h）的关系图，请根据图象回答下列问题：
（1）小亮和妈妈坐公交车的速度为　20　km/h；爸爸自驾的速度为　60　km/h．
（2）小亮从家到度假村期间，他离家的距离s（km）与离家的时间t（h）的关系式为　s＝20t　；当1≤t≤2时，小亮爸爸离家的距离s（km）与离家的时间t（h）的关系式为　s＝60t﹣60　；当2≤t≤3时，小亮爸爸离家的距离s（km）与离家的时间t（h）的关系式为　s＝﹣60t+180　；
（3）小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时，t＝　1.5或2.25　（h）；
（4）整个运动过程中（双方全部到达会和时，视为运动结束），t为多少时小亮和妈妈与爸爸相距8km？

【分析】（1）根据图象，由速度＝路程÷时间即可求解；
（2）根据图象中的数据，直接运用待定系数法即可求解；
（3）利用解析式建立二元一次方程组，求出交点的坐标就可以求出结论；
（4）根据函数图象和各段对应的函数解析式可以解答本题．
【解析】（1）由图象可得，
小亮和妈妈坐公交车的速度为：60÷3＝20（km/h），
爸爸自驾的速度为：60÷（2﹣1）＝60（km/h），
故答案为：20，60；
（2）设小亮从家到度假村期间，他离家的距离s（km）与离家的时间t（h）的关系式为s＝kt，
3k＝60，得k＝20，
即设小亮从家到度假村期间，他离家的距离s（km）与离家的时间t（h）的关系式是s＝20t；
当1≤t≤2时，
设小亮爸爸离家的距离s（km）与离家的时间（h）的关系式为：s＝kt+b，k+b=02k+b=60，
得k=60b=-60，
即当1≤t≤2时，
小亮爸爸离家的距离s（km）与离家的时间（h）的关系式为：s＝60t﹣60，
当2≤t≤3时，
设小亮爸爸离家的距离s（km）与离家的时间（h）的关系式为：s＝ct+d，2c+d=603c+d=0，
得c=-60d=180，
即当2≤t≤3时，
小亮爸爸离家的距离s（km）与离家的时间（h）的关系式为：s＝﹣60t+180，
故答案为：s＝20t，s＝60t﹣60，s＝﹣60t+180；
（3）根据题意可得：s=20ts=60t-60或s=20ts=-60t+180，
解得：t＝1.5（h）或t＝2.25（h），
故答案为：1.5或2.25；
（4）当0≤t≤1时，令s＝8，则8＝20t，得t＝0.4（h），
当1≤t≤2时，令20t﹣（60t﹣60）＝±8，解得，t＝1.3（h）或t＝1.7（h），
当2≤t≤3时，﹣60t+180﹣20t＝±8，解得，t＝2.15（h）或t＝2.35（h），
当3≤t≤4时，设小亮爸爸离家的距离s（km）与离家的时间（h）的关系式为：s＝et+f，
3e+f=04e+f=60，
解得：e=60f=-180，
∴当3≤t≤4时，小亮爸爸离家的距离s（km）与离家的时间（h）的关系式为：S＝60t﹣80，
令60﹣（60t﹣180）＝8，解得：t=5815（h），
由上可得，t为0.4h，1.3h，1.7h，2.15h，2.35h，5815h时小亮和妈妈与爸爸相距8km．
17．（2021•洪泽区二模）李师傅开着货车从甲地出发匀速驶往距离甲地360千米的乙地，一段时间后，王东开着一辆轿车从乙地出发沿同一条道路匀速驶往甲地．两人在距离乙地160千米处相遇，此后2小时各自到达自己的目的地．图中线段AB表示李师傅离乙地距离y1（千米）与他出发时间x（小时）的函数关系，根据以上条件回答下列问题：
（1）李师傅的货车速度为　80　千米/小时；王东在李师傅出发　0.9　小时后才出发；
（2）求y1与x之间的函数表达式；
（3）请在图中画出王东离开乙地的距离y2与x之间的函数图象；该函数图象交AB于点C，请写出点C坐标，并解释其实际意义．

【分析】（1）根据函数图象和题意可以求得李师傅的货车速度以及王东在李师傅出发多长时间后才出发；
（2）根据函数图象和题意可以求得y1与x之间的函数表达式；
（2）根据题意可以求得y2与x之间的函数表达式并画出图象，并求出该图象与AB交点C的坐标并解释其实际意义．
【解析】（1）根据函数图象和题意得：李师傅的货车速度为160÷2＝80（千米/小时）；
相遇前李师傅行驶的时间：（360﹣160）÷80＝2.5（小时）；
王东的轿车速度为（360﹣160）÷2＝100（千米/小时），
相遇前王东行驶的时间：160÷100＝1.6（小时），
2.5﹣1.6＝0.9（小时），
即王东在李师傅出发0.9小时后才出发，
故答案为：80，0.9；
（2）设y1＝k1x+b1，过点（0，360），（2.5，160），
b1=3602.5k1+b1=160，
解得，k1=-80b1=360，
∴y1＝﹣80x+360（0≤x≤4.5）；
（2）当y1＝0时，可得x＝4.5，
轿车和货车同时到达，终点坐标为（4.5，360）
设y2＝k2x+b2，过点（2.5，160）和（4.5，360）
2.5k2+b2=1604.5k2+b2=360，
解得k2＝100，b2＝﹣90，
∴y2＝100x﹣90，
王东离开乙地的距离y2与x之间的函数图象如图所示，

图象交AB于点C，点C坐标（2.5，160），实际意义是李师傅出发2.5小时两人在距离乙地160千米处相遇．
18．（2021•天门模拟）随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦．现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式：设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为yA，yB．
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/h
超时费/（元/min）
A
7
25
0.01
B
m
n
0.01
（1）如图是yB与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m＝　10　，n＝　50　；
（2）写出yA与x之间的函数关系式；
（3）选择哪种方式上网学习合算，为什么？

【分析】（1）观察函数图象，即可找出m、n的值；
（2）分0＜x≤25和x≥25两段来考虑yA与x之间的函数关系式，合并在一起即可得出结论；
（3）分0＜x≤50和x≥50两段来考虑yB与x之间的函数关系式，令yA＝10求出x值，再结合﹣8＞﹣20、7＜10，即可得出结论．
【解析】（1）当x＝0时，y＝10，
∴m＝10，
∵当x＝50时，折线拐弯，
∴n＝50．
故答案为：10；50；
（2）选择B种方式上网学习合算，
理由：当0＜x≤25时，yA＝7，
当x≥25时，yA＝7+（x﹣25）×0.01×60＝0.6x﹣8．
∴yA与x之间的函数关系式为yA=7(0＜x≤25)0.6x-8(x≥25)．
（3）当0＜x≤50时，yB＝10，
当x≥50时，yB＝10+（x﹣50）×0.01×60＝0.6x﹣20．
令yA＝10，则有0.6x﹣8＝10，
解得：x＝30．
∵﹣8＞﹣20，7＜10，
∴当0＜x＜30时，选择A种方式上网学习合算；当x＝30时，选项A、B两种方式上网学习钱数相同；当x＞30时，选择B种方式上网学习合算．
19．（2021•建华区二模）甲、乙两地相距480km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地（两车速度均保持不变）．如图，折线ABCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系，线段OE表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系，请你根据图象信息，解答下列问题：
（1）线段BC表示轿车在途中停留了　0.5　小时，a＝　5.5　；
（2）求线段CD对应的函数解析式；
（3）轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车？
（4）请你直接写出两车何时相距30千米（两车均在行驶）？答：　154或214　．

【分析】（1）根据函数的图象即可直接得出线段BC表示轿车在途中停留了0.5小时，轿车的速度是120千米/小时，求出轿车到达乙地的时间即可得a的值；
（2）利用待定系数法即可求解
（3）求得线段OE的解析式，求得交点坐标，即可求得轿车追上货车的时间；
（4）先求出AB的解析式，分段求出两车相距30千米的时间．
【解析】（1）轿车在途中停留的时间是：2.5﹣2＝0.5（小时），轿车的速度是120÷（2﹣1）＝120（千米/小时），
轿车到达乙地的时间：480÷120+0.5＝4.5（小时），
∴a＝4.5+1＝5.5，
故答案是：0.5，5.5；
（2）设线段CD的解析式是y＝kx+b，
∵C （2.5，120），D（5.5，480），
∴2.5k+b=1205.5k+b=480，
解得：k=120b=-180，
则线段CD对应的函数解析式是：y＝120x﹣180（2.5≤x≤5.5）；
（3）设OE的解析式是：y＝mx，
根据题意得：6m＝480，
解得：m＝80，
则函数解析式是：y＝80x，
根据题意得：80x＝120x﹣180，
解得：x＝4.5．
4.5﹣1＝3.5（小时），
答：轿车从甲地出发后经过3.5小时追上货车；
（4）∵两车均在行驶时相距30千米，
设AB的解析式是y＝nx+c，
根据题意得：n+c=02n+c=120，
解得：n=120c=-120，
则AB的解析式是：y＝120x﹣120，
当1≤x＜2时，
80x﹣（120x﹣120）＝30，解得：x＝2.25＞2，不合题意；
当2≤x＜2.5时，
80x﹣120＝30，解得：x=158＜2，不合题意；
当2.5≤x＜4.5时，
80x﹣（120x﹣180）＝30，解得：x=154；
当4.5≤x＜5.5时，
120x﹣180﹣80x＝30，解得：x=214．
故答案为：154或214．
20．（2021•前郭县三模）已知甲、乙两车分别以各自的速度匀速从A地驶向B地，甲车比乙车早出发2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲、乙两车行驶的路程y（km）与时间x（h）的函数图象．
（1）m＝　1h　，A、B两地的路程为　260　km；
（2）求乙车行驶的路程y（km）与时间x（h）的函数关系式，并写出相应的x的取值范围；
（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km？

【分析】（1）由图象得m＝1.5﹣0.5＝1，A、B两地的路程为260km；
（2）由图象得当x＝2时，y＝0，x＝3.5时，y＝120，由待定系数法就可以求出结论；
（3）当1.5＜x≤7时，由待定系数法就可以求出甲车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可．
【解析】（1）由题意得：m＝1.5﹣0.5＝1（h），A、B两地的距离为260km；
故答案为：1h，260；
（2）设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y＝kx+b，
由图象得当x＝2时，y＝0，x＝3.5时，y＝120，
2k+b=03.5k+b=120，
解得：k=80b=-160，
∴y＝80x﹣160，
∵80x﹣160＝260，解得：x＝5.25，
∴y＝80x﹣160（2≤x≤5.25）；
（3）当1.5＜x≤7时，
设y与x之间的函数关系式为y＝k2x+b2，由题意，得
1.5k2+b2=403.5k2+b2=120，
解得：k2=40b2=-20，
∴y＝40x﹣20（1.5＜x≤7），
当40x﹣20﹣50＝80x﹣160时，
解得：x=94，
94-2=14（h），
当40x﹣20+50＝80x﹣160时，
解得：x=194，
∴194-2=114（h），
答：当乙车行驶14或114h时，两车恰好相距50km．
21．（2021•长春模拟）甲、乙两人沿笔直公路匀速由A地到B地，甲先出发30分钟，到达B地后原路原速返回与乙在C地相遇．甲的速度比乙的速度快25km/h，甲、乙两人与A地的距离y（km）和乙行驶的时间x（h）之间的函数图象如图所示．
（1）甲车速度为　50　km/h，a的值为　125　．
（2）求甲车到达B地后y与x之间的函数关系式．
（3）求BC两地相距的路程是多少千米．

【分析】（1）由速度＝路程÷时间，路程＝时间×速度求解．
（2）先由甲车速度为50km/h得出y＝kx+b中k＝﹣50，再代入点坐标求解．
（3）联立甲乙两车所在直线方程求出y，再用总路程﹣所求y即可．
【解析】（1）由题意可得甲行驶30分钟路程为25km，
即甲的速度为25÷0.5＝50km/h，
∴50×（2+0.5）＝125km，
即a＝125．
故答案为：50，125．
（2）∵甲车速度为50km/h，
∴设y＝﹣50x+b，
将（2，125）代入解析式可得：
125＝﹣50×2+b，
解得b＝225，
∴y＝﹣50x+225．
（3）∵甲比乙速度快25km/h，
∴乙的速度为50﹣25＝25km/h，
∴乙的行驶时间与路程的解析式为y＝25x，
联立方程y=-50x+225y=25x，
解得x=3y=75，
∴BC两地相距的路程是125﹣75＝50km．
22．（2021•龙湾区二模）某游泳馆有以下两种购票方式：一是普通门票每张30元；二是置办年卡（从购买日起，可持年卡使用一年）．年卡每张m元（480≤m≤550，m为整数），且年卡持有者每次进入时，还需购买一张固定金额的入场券．设市民在一年中去游泳馆x次，购买普通门票和年卡所需的总费用分别为y1（元）和y2（元）．
（1）如图1，若m＝480，当x＝20时，两种购票方式的总费用y1与y2相等．
①分别求y1，y2关于x的函数表达式．
②要使市民办年卡比购买普通门票的总费用至少节省144元，则该市民当年至少要去游泳馆多少次？
（2）为增加人气，该游泳馆推出了每位顾客n（n＜30）次免费体验活动，如图2．某市民发现在这一年进游泳馆的次数达到30次（含免费体验次数）时，两种购票方式的总费用y1与y2相等，求所有满足条件的m的值．

【分析】（1）①根据题意可以得到y1，y2关于x的函数表达式；
②由①中的函数表达式根据办年卡比购买普通门票的总费用至少节省144元可得关于x的不等式，解不等式即可得出答案；
（2）先设y1＝30x+a，y2＝6x+b，根据x＝n时y的值求出a，b，再根据x＝30时，y1＝y2，求出n的取值范围，然后分情况求值即可．
【解析】（1）①由题意得：y1＝30x，
设y2＝480+kx，
∵m＝480，当x＝20时，两种购票方式的总费用y1与y2相等，
∴480+20k＝30×20，
解得：k＝6，
∴y1＝30x，y2＝6x+480；
②由市民办年卡比购买普通门票的总费用至少节省144元，
得：30x﹣6x﹣480≥144，
解得：x≥26，
∴该市民当年至少要去游泳馆26次，
答：该市民当年至少要去游泳馆26次．
（2）设y1＝30x+a，
当x＝n时，y＝0，
∴a＝﹣30n，
∴y1＝30x﹣30n，
设y2＝6x+b，
当x＝n时，y＝m，
∴b＝m﹣60，
∴y2＝6x+m﹣60n，
∵x＝30时，y1＝y2，
∴900﹣30n＝180+m﹣6n，
∴m＝720﹣24n，
∵480≤m≤550，
∴480≤720﹣24n≤550，
∴8512≤n≤10，
∴n可取8，9，10，
当n＝8时，m＝720﹣24×8＝528，
当n＝9时，m＝720﹣24×9＝504，
当n＝10时，m＝720﹣24×10＝480，
∴m的值为528或504或480．
答：m的值为528或504或480．
23．（2021•前郭县二模）一辆货车从A地去B地，一辆轿车从B地去A地，两车沿笔直的公路同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，轿车的速度大于货车的速度．两车之间的距离y（km）与货车行驶的时间x（h）之间的函数关系如图所示．
（1）观察图象可知，两车行驶　1　小时后相遇；
（2）轿车的速度为　100　km/h，货车的速度为　80　km/h；
（3）求两车相遇后，y与x之间的函数关系式；
（4）直接写出两车相距160km时货车行驶的时间．

【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以直接写出两车行驶多长时间后相遇；
（2）根据函数图象中的数据，可以计算出轿车和货车的速度；
（3）利用待定系数法可得函数解析式；
（4）根据函数图象中的数据和（2）中的结果，可以计算出两车相距160km时货车行驶的时间．
【解析】（1）由图象可得，
两车行驶1小时后相遇；
故答案为：1；
（2）由图象可得，
轿车的速度为：180÷1.8＝100（km/h），
货车的速度为：180÷1﹣100＝80（km/h），
故答案为：100，80；
（3）货车到达B地时间为18080=2.25（h），
设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b．
由题意，得1.8k+b=1442.25k+b=180，
解得k=80b=0，
∴轿车到达A地后y与x之间的函数关系式为y＝80x；
（4）设两车相距160km时货车行驶的时间为a小时，
相遇前：180﹣160＝（100+80）a，
解得a=19，
相遇后，80a＝160，
解得a＝2，
由上可得，两车相距160km时货车行驶的时间是19小时或2小时．
24．（2021春•济南期中）在济南市市中区春季田径比赛中，甲、乙两名运动员的路程S（米）与时间t（分钟）的关系如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）这次比赛的全程是　2000　米；先到达终点的人比另一人领先　0.6　分钟；
（2）在比赛过程中，甲运动员的速度始终保持为　10003　米/分；乙运动员经验丰富，注意运用技巧，比赛过程分起跑、途中跑、冲刺跑三阶段进行，经历了两次加速过程，在第　2　分钟后第一次加速，速度变为　350　米/分，在第　4　分钟后第二次加速；
（3）假设乙在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两人谁先到达终点？谓说明理由．

【分析】（1）根据图象即可得出所求的值；
（2）根据甲到终点时的数据可得出甲的速度，由图可知乙运动员第2分钟后第一次加速，由题意可知在2到4分时，乙走了（1300﹣600）米，因此可计算出此时的速度，第4分钟后第二次加速；
（3）由题意可知在2到4t时，乙走了（1300﹣600）米，因此可计算出此时的速度，则剩下的路程为（2000﹣1300）米，那么剩下的时间就可以求出了．然后和甲的剩下的时间进行比较，即可得出谁先到达终点．
【解析】（1）根据图象可得：这次比赛的全程是2000米；
先到达终点的人比另一人领先：6﹣5.4＝0.6（分钟）；
故答案为：2000，0.6；
（2）甲的速度为：2000÷6=10003（米/分），
乙运动员第2分钟后第一次加速，速度变为（1300﹣600）÷（4﹣2）＝350（米/分），
乙运动员第4分钟后第二次加速，
故答案为：10003，2，350，4；
（3）甲、乙将同时到达．
理由：乙在第一次加速后，速度变为（1300﹣600）÷（4﹣2）＝350（米/分），
剩下的路程还需时（2000﹣1300）÷350＝2（分钟）分钟，
所以乙第一次加速后，若始终保持这个速度前进，6分钟到达终点，
∴甲、乙将同时到达．
25．（2021春•龙岗区校级期中）一直线上有Q、P、M不同三地，甲、乙两人分别从P、Q两地同时同向出发前往距离Q地150米的M地，甲、乙两人距离Q地的距离y（米）与行走时间x（分）之间的关系图象如图所示，若甲的速度一直保持不变，乙出发2分钟后加速行走，且乙在加速后的速度是甲速度的4倍．
（1）乙加速之后的速度为　40　米/分；
（2）求当乙追上甲时两人与Q地的距离；
（3）当甲出发多少分钟时，两人相距10米？

【分析】（1）计算甲的速度可解答；
（2）设x分钟乙追上甲，根据甲的路程+50＝乙的路程列方程可解答；
（3）分四种情况：根据两人相距10米列方程可解答．
【解析】（1）由题意得：甲的速度＝（150﹣50）÷10＝10（米/分），
则乙加速之后的速度为 40米/分；
故答案为：40；
（2）设x分钟乙追上甲，
50+10x＝30+40（x﹣2），
x=103，
则乙追上甲时，两人离Q地的距离为：50+10×103=2503（米），
答：乙追上甲时，两人离Q地的距离为2503米；
（3）设当甲出发a分钟时，两人相距10米，
分三种情况：
①当a＜2时，乙的速度为30÷2＝15米/分，甲的速度为10米/分，此种情况不可能相距10米，
②当a＞2时，甲在乙前10米，
根据题意得：50+10a﹣10＝30+40（a﹣2），
a＝3，
③当a＞2，乙在甲前10米，
根据题意得：30+40（a﹣2）＝10+50+10a，
a=113，
④当乙到达M地，甲距离M地10米时，
50+10a＝150﹣10，
a＝9，
综上，当甲出发3或113或9分钟时，两人相距10米．
答：当甲出发3或113或9分钟时，两人相距10米．
26．（2021春•中山区期中）五一假期小明和小强分别从家出发去公园，小明比小强先出发2min，俩人同时到达公园，小明的速度为80m/min，设小明、小强两人相距ym与小明行进行的时间xmin之间的函数关系如图所示：

（1）填空：小明和小强家相距　860　m，a＝　2　；
（2）求线段AB对应的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围．
（3）设小强离家的距离为y1m，小明行进的时间xmin，求y1与x的函数关系式，并画出函数的图象．
【分析】（1）根据小明比小强先出发2min直接救出a的值，当x＝0时y＝860，可以求出小明和小强家的距离；
（2）由题意先设出函数解析式，再根据待定系数法求出解析式即可；
（3）先求出小明出发7min时小强出发的时间、速度和离家的距离，找出图象经过点的坐标，写出函数解析式画出图象．
【解析】（1）∵小明比小强先出发2min，
∴a＝2，
∵x＝0时，y＝860，
∴小明和小强家相距860m，
故答案为：860，2；
（2）由图可知：A（0，860），
∵a＝2时，y＝860﹣80×2＝700，
∴B（2，700），
设线段AB对应的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），
∴b=8602k+b=700，
解得：k=-80b=860，
∴y＝﹣80x+860（0≤x≤2）；
（3）∵小明比小强先出发2min，
∴小明出发7min后，小强出发7﹣2＝5（min），
小强的速度为：7005-80＝60（m/min），
∴小强离家距离为：60×5＝300（m），
∴图象经过（7，300），
∵小明比小强先出发2min，
∴图象经过（2，0），
设y1与x的函数解析式为：y1＝k1x+b1，
∴2k1+b1=07k1+b1=300，
解得：k1=60b1=-120，
∴y1＝60x﹣120．

27．（2021春•沙坪坝区校级期中）货车和轿车分别沿同一路线从甲地出发去乙地，已知货车先出发10分钟后，轿车才出发，当轿车追上货车5分钟后，轿车发生了故障，花了20分钟修好车后，轿车按原来速度的910继续前进，在整个行驶过程中，货车和轿车均保持各自的速度匀速前进，两车相距的路程y（米）与货车出发的时间x（分钟）之间的关系的部分图象如图所示．
（1）货车的速度是　1500　米/分，轿车故障前的速度是　2000　米/分；
（2）求a的值；
（3）求货车出发多长时间，两车相距14000米．

【分析】（1）先设出货车的速度和桥车故障前的速度，再根据货车先出发10分钟后桥车出发，桥车发生故障的时间和两车相遇的时间，根据路程＝速度×时间列出方程组求解即可；
（2）由（1）求出桥车故障后的速度，再求出点E的坐标根据题意列方程求值即可；
（3）分类讨论两车相距14000米时桥车出发的时间，再求出货车出发的时间即可．
【解析】（1）由图象可知，当x＝10时，轿车开始出发；当x＝45时，轿车开始发生故障，则x＝45﹣5＝40（分钟），即货车出发40分钟时，轿车追上了货车，
设货车速度为m米/分，轿车故障前的速度为n米/分，根据题意，
得：10m=(40-10)(n-m)(45-40)(n-m)=2500，
解得，m=1500n=2000，
∴货车的速度为1500米/分，轿车故障前的速度是2000米/分，
故答案为：1500，2000；
（2）由题意知从B两车相遇到E共用时25分钟，
货车走的路程为：1500×25＝37500，
轿车5分钟走的路程为：2000×5＝10000，
37500﹣10000＝27500，
∴E点坐标为：（65，27500），
到x＝a时轿车开始追赶货车直到两车相遇，
∴（a﹣65）×（1800﹣1500）＝27500，
解得a＝65+2753=4703，
即图中a的值是4703；
（3）lOA：y＝1500x，
令y＝14000，则x=140001500=283（分钟），
设轿车出发后时间为t分钟，
lAB：轿车追上货车，10×1500+1500t﹣200t＝14000，
解得：t＝2，
∴x＝10+2＝12（分钟），
lDE：当x＝45时轿车故障，1500t﹣2500＝14000，
解得：t＝11，
∴x＝45+11＝56，
lEF：轿车追货车，27500+1500t﹣1800t＝14000，
解得：t＝45，
∴x＝65+45＝110（分钟），
答：货车出发283分钟或12分钟或56分钟或110分钟，两车相距14000米．
28．（2021春•吉安月考）A、B两地相距90km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1，l2表示两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，结合图象回答下列问题．
（1）表示甲离A地的距离与时间关系的图象是　l1　（填l1或l2）乙的速度是　30　km/h；
（2）求出l2的函数关系式，并注明自变量t的取值范围；
（3）甲出发后多少时间两人恰好相距15km？

【分析】（1）根据题意和图象可以解答本题；
（2）根据图象可以分别求得l2的函数解析式，自变量t的取值范围；
（3）由题意可知相遇前和相遇后两种情况相距15km，从而可以解答本题．
【解析】（1）∵甲先出发，
∴表示甲离A地的距离与时间关系的图象是l1，
乙的速度是：90÷（3.5﹣0.5）＝90÷3＝30（km/h），
故答案为：l1，30；
（2）设l2对应的函数解析式为y＝kx+b，
0.5k+b=03.5k+b=90，解得：k=30b=-15，
即l2对应的函数解析式为y＝30x﹣15（0.5≤x≤3.5）；
（3）设甲对应的函数解析式为y＝ax+d，
d=902a+d=0，解得：a=-45d=90，
∴甲对应的函数解析式为y＝﹣45x+90，
|（﹣45x+90）﹣（30x﹣15）|＝15，
解得，x1＝1.2，x2＝1.6，
答：甲出发后1.2h或1.6h时两人恰好相距15km．
29．（2021•中牟县二模）2021年春，河南某高校为做好新型冠状病毒感染的防治工作，计划为教职工购买一批洗手液（每人2瓶）．学校派王老师去商场购买，他在商场了解到，某个牌子的洗手液有两种优惠活动：活动一：一律打9折；
活动二：当购买量不超过100瓶时，按原价销售；当购买量超过100瓶时，超过的部分打8折．
已知所需费用y（元）与购买洗手液的数量x（瓶）之间的函数图象如图所示．
（1）根据图象可知，洗手液的单价为　14　元/瓶，请直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）请求出a的值；
（3）如果该高校共有m名教职工，请你帮王老师设计最省钱的购买方案．

【分析】（1）根据图象可得洗手液的单价，根据题意，可以分别写出两种优惠活动y与x的函数关系式；
（2）根据（1）的结论列方程组解答即可；
（3）由（2）求得的值并结合图象解答即可．
【解析】（1）由图象可得，100瓶洗手液的价格是1400元，
∴洗手液的单价为1400÷100＝14（元/瓶），
∴活动一：y与x的函数关系式为y1＝0.9×14x＝12.6x；
活动二：当0＜x≤100时，y2＝14x（0＜x≤100），
当x＞100时，y2＝1400+（x﹣100）×14×0.8＝11.2x+280（x＞100），
∴y1＝12.6x，y2=14x(0＜x≤100)11.2x+280(x＞100)，
故答案为：14；
（2）由题意得：12.6x＝11.2x+280，解得x＝200，
∴a＝12.6×200＝2520；
（3）结合图象可知，当0＜x≤200时，y2＞y1，按活动一购买最省钱．
当x＝200时，y2＝y1，按活动一，活动二购买价格一样．
当x＞200时，y2＜y1，按活动二购买最省钱．
∵计划为教职工购买一批洗手液（每人2瓶）．
∴当0＜m≤100时，y2＞y1，按活动一购买最省钱．
当m＝100时，y2＝y1，按活动一，活动二购买价格一样．
当m＞100时，y2＜y1，按活动二购买最省钱．
30．（2021•红桥区二模）4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．在甲书店，所有书籍按标价总额的8折出售．在乙书店，一次购书的标价总额不超过100元的按标价总额计费，超过100元后的部分打6折．
设在同一家书店一次购书的标价总额为x（单位：元，x＞0）．
（Ⅰ）根据题意，填写表格：
一次购书的标价总额/元
50
150
300
…
在甲书店应支付金额/元

120

…
在乙书店应支付金额/元

130

…
（Ⅱ）设在甲书店应支付金额y1元，在乙书店应支付金额y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；
（Ⅲ）根据题意填空：
在甲书店和在乙书店一次购书的标价总额相同，且应支付的金额相同，则在同一个书店一次购书的标价总额　200　元；
②若在同一个书店一次购书应支付金额为280元，则在甲、乙两个书店中的　乙　书店购书的标价总额多；
③若在同一个书店一次购书的标价总额120元，则在甲、乙两个书店中的　甲　书店购书应支付的金额少．
【分析】（Ⅰ）由题意直接求解即可；
（Ⅱ）根据题意，可以分别写出甲、乙两家书店y与x的函数关系式；
（Ⅲ）由（Ⅱ）中解析式对①②③逐个分析即可．
【解析】（Ⅰ）由题意得：
一次性购书的标价总额为50元时，
在甲书店应支付：50×0.8＝40（元），
在乙书店应支付：50（元），
一次性购书的标价总额为300元时，
在甲书店应支付：300×0.8＝240（元），
在乙书店应支付：100+（300﹣100）×0.6＝220（元），
故答案为：甲书店：40，240；乙书店：50，220；
（Ⅱ）y1＝0.8x（x＞0），
当0＜x≤100时，y2＝x，
当x＞100时，y2＝0.6（x﹣100）+100＝0.6x+40，
∴y2=x(0＜x≤100)0.6x+40(x＞100)；
（Ⅲ）①依题意，y1＝y2，
即0.8x＝0.6x+40，
解得：x＝200，
∴标价总额为200元时，应支付的金额相同；
②甲书店标价总额为：280÷0.8＝350（元），
乙书店的标价总额为：280＝0.6x+40，即x＝400（元），
∵350＜400，
∴在乙书店购书标价总额多；
③在甲书店应支付：120×0.8＝96（元），
在乙书店应支付：120×0.6+40＝112（元），
∵112＞96，
∴在甲书店购书应支付金额少．
故答案为：①200，②甲，③乙．