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初中数学沪科版八年级上册12.4 综合与实践 一次函数模型的应用同步达标检测题
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这是一份初中数学沪科版八年级上册12.4 综合与实践 一次函数模型的应用同步达标检测题，文件包含专题127一次函数的应用销售问题重难点培优解析版docx、专题127一次函数的应用销售问题重难点培优原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【沪科版】
专题12.7一次函数的应用：销售问题（重难点培优）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021春•正定县期中）某工厂加工一批零件，为了提高工人工作积极性，工厂规定每名工人每天薪金如下：生产的零件不超过a件，则每件3元，超过a件，超过部分每件b元，如图是一名工人一天获得薪金y（元）与其生产的件数x（件）之间的函数关系式，则下列结论错误的（ ）
A．a＝20
B．b＝4
C．若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产45件
D．若工人乙一天生产40（件），则他获得薪金140元
【分析】根据题意和函数图象可以求得a、b的值，从而可以判断选项A和B是否正确，根据C和D的数据可以分别计算出题目中对应的数据是否正确，从而可以解答本题．
【解析】由题意和图象可得，
a＝60÷3＝20，故选项A正确，
b＝（140﹣60）÷（40﹣20）＝80÷20＝4，故选项B正确，
若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产：20+180-604=20+30＝50，故选项C错误，
若工人乙一天生产40（件），他获得的薪金为：60+（40﹣20）×4＝140（元），故选项D正确，
故选：C．
2．（2021春•海淀区校级月考）某森林公园门票每张10元，只能一次性使用．在保留此种方法的基础上，公园推出A、B、C三种年票（每张仅一人使用，自购买日起，可使用一年），三类年票的具体情况如下：
A类年票：每张120元，持票入园无须再购票；
B类年票：每张60元，持票入园时须再购票，但每张2元；
C类年票：每张40元，持票入园时须再购票，但每张3元．
小军和小华根据自己的年入园次数需求，选择了最适合自己的年票．小军选择了C类年票，小华选择了A类年票，以下说法正确的是（ ）
A．小军的年入园需求可能是25次
B．小华的年入园次数需求多于小军
C．小华的年入园需求可能是25次
D．小华的年入园次数需求少于小军
【分析】根据题意，可以写出B类和C类年票的费用与次数的函数关系式，根据根据题意列不等式计算即可判断．
【解析】设小军的年入园次数是x，
由题意得，40+3x＜60+2x40+3x＜120，
解得：x＜20，
设小华的年入园次数是y，
由题意得，60+2y＞12040+3y＞120，
解得：y＞30，
∴小军的年入园次数小于20次，小华的年入园次数大于30次，
∴小华的年入园次数需求多于小军．
故选：B．
3．（2016春•洪山区期末）为庆祝“六一”儿童节，某公园决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉，搭配A、B两种园艺造型共60个，供儿童观赏．已知，搭配每个造型所需花卉数量的情况如表所示：
造型花卉
甲
乙
A
80
40
B
50
70
如图搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种造型的成本为1500元，则完成这60个园艺造型所需最低费用是（ ）元．
A．65000 B．70000 C．70500 D．71000
【分析】设搭配x个A种造型，则搭配（60﹣x）个B种造型，根据搭配A、B两种园艺造型所使用的甲种花卉不超过4200盆、乙种花卉不超过3090盆，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，设完成这60个园艺造型所需费用为w元，根据总价＝单价×数量，即可得出w关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【解析】设搭配x个A种造型，则搭配（60﹣x）个B种造型，
依题意，得：80x+50(60-x)≤420040x+70(60-x)≤3090，
解得：37≤x≤40．
设完成这60个园艺造型所需费用为w元，则w＝1000x+1500（60﹣x）＝﹣500x+90000，
∵﹣500＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x＝40时，w取得最小值，最小值＝﹣500×40+90000＝70000．
故选：B．
4．（2020秋•青山区期中）某乡村盛产葡萄，果大味美，甲、乙两个葡萄采摘园为吸引游客，在销售价格一样的基础上分别推出优惠方案，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买门票，采摘的所有葡萄按六折优惠．乙采摘园的优惠方案：游客无需买票，采摘葡萄超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某游客的葡萄采摘量为xkg，若在甲采摘园所需总费用为y甲元，若在乙采摘园所需总费用为y乙元，y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．甲采摘园的门票费用是60元
B．两个采摘园优惠前的葡萄价格是30元/千克
C．乙采摘园超过10kg后，超过的部分价格是12元/千克
D．若游客采摘18kg葡萄，那么到甲或乙两个采摘园的总费用相同
【分析】根据函数图象和图象中的数据，对每个选项逐一判断即可．
【解析】由图象可得，
甲采摘园的门票是60元，故选项A不合题意；
两个采摘园优惠前的葡萄单价是：300÷10＝30（元/千克），故选项B不合题意；
乙采摘园超过10kg后，超过的部分价格是：（480﹣300）÷（25﹣10）＝12（12元/千克），故选项C不合题意；
当x＞10时，设y乙与x的函数表达式是y乙＝kx+b，
10k+b=30025k+b=480，
解得k=12b=180，
即当x＞10时，y乙与x的函数表达式是y乙＝12x+180；
由题意可得，
y甲＝60+30×0.6x＝18x+60，
当x＝18时，甲＝18×18+60＝384，y乙＝12×18+180＝396，
故游客采摘18kg葡萄，那么到甲或乙两个采摘园的总费用不相同，
故选项D符合题意．
故选：D．
5．（2019秋•亭湖区校级月考）如图，l1反映了某公司产品的销售收入y1与销售量x的关系；l2反映了该公司产品的销售成本y2与销售量x的关系．根据图象判断，该公司盈利时，销售量（ ）
A．x＜10 B．x＝10 C．x＞10 D．x≥10
【分析】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
【解析】由图意可知：l1的y轴表示的是销售收入，l2的y轴表示的是销售成本．
盈利需要销售收入大于销售成本，应是l1的函数图象高于l2的函数图象，那么x＞10．
故选：C．
6．（2020秋•金水区校级期中）甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，甲园：顾客进园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠．乙园：顾客进园免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为x千克，若在甲园采摘需总费用y1元，若在乙园采摘需总费用y2元．y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．甲园的门票费用是60元
B．草莓优惠前的销售价格是40元/千克
C．乙园超过5千克后，超过的部分价格优惠是打五折
D．若顾客采摘15千克草莓，那么到甲园比到乙园采摘更实惠
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解析】由图象可得，
甲园的门票费用是60元，故选项A正确；
草莓优惠前的销售价格是200÷5＝40（元/千克），故选项B正确；
乙园超过5千克后，超过的部分价格优惠是打400-20015-5÷40×10=5折，故选项C正确；
若顾客采摘15千克草莓，那么到乙园比到甲园采摘更实惠，故选项D错误；
故选：D．
7．（2018秋•扬中市期末）某超市以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.3元，直至全部售完．销售金额y与售出西瓜的千克数x之间的关系如图所示，那么超市销售这批西瓜一共赚了（ ）
A．20元 B．32元 C．35元 D．36元
【分析】通过审题，发现题目中不知道购进的西瓜重量，而问题一共赚了多少元，由出售的总价格﹣进货的总价格＝赚了多少和右图所示出售的总价格是72元，那么可以用一次函数求出购进的西瓜重重，就可以求出进货的总价格；
【解析】由图可求：60÷40＝1.5元，
由于后来每千克降价0.3元，可以求后来的出售的西瓜重量：（72﹣60）÷（1.5﹣0.3）＝10 （千克） 所有进货的总重量：10+40＝50 （千克）；
所以进货总进价：50×0.8＝40 （元） 赚了：出售总价格﹣进货总价格＝72﹣40＝32 （元）
故选：B．
8．（2021•河南模拟）某快递公司每天上午7：00﹣8：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，下列说法正确的个数为：（ ）
①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件；
②乙仓库每分钟派送快件数量为4件；
③8：00时，甲仓库内快件数为400件；
④7：20时，两仓库快递件数相同．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据图象可知15分钟后，甲仓库内快件数量为130件，据此可得甲仓库揽收快件的速度，进而得出8：00时，甲仓库内快件数；由图象可知45分钟，乙仓库派送快件数量为180件，可得乙仓库每分钟派送快件的数量，进而得出乙仓库快件的总数量，然后根据题意列方程即可求出两仓库快递件数相同是时间．
【解析】由题意结合图象可知：
15分钟后，甲仓库内快件数量为130件，故①说法错误；
甲仓库揽收快件的速度为：（130﹣40）÷15＝6（件/分），
所以8：00时，甲仓库内快件数为：40+6×60＝400（件），故③说法正确；
60﹣15＝45（分），
即45分钟乙仓库派送快件数量为180件，
所以乙仓库每分钟派送快件的数量为：180÷45＝4（件），故②说法正确；
所以乙仓库快件的总数量为：60×4＝240（件），
设x分钟后，两仓库快递件数相同，根据题意得：
240﹣4x＝40+6x，
解得x＝20，
即7：20时，两仓库快递件数相同，故④说法正确．
所以说法正确的有②③④共3个．
故选：C．
9．（2019春•江汉区期末）如图，购买一种苹果，付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买5千克这种苹果比分五次每次购买1千克这种苹果可节省（ ）
A．4 元 B．5 元 C．6 元 D．7 元
【分析】利用待定系数法可分别求得直线OA、AB的函数解析式，再分别求得两种方式所需费用，即可求得答案．
【解析】
由图象可知A（2，20），B（4，36），
设直线OA解析式为y＝kx，则2k＝20，解得k＝10，
∴直线OA解析式为y＝10x（0≤x≤2），
∴买1千克时，付款金额为y＝10×1，
∴分五次购买1千克所需要费用为50元，
设直线AB解析式为y＝tx+b，
∴2t+b=204t+b=36，解得t=8b=4，
∴直线AB解析式为y＝8x+4（x＞2），
∴当x＝5时，y＝44，即一次购买5千克所需费用为44元，
∵50﹣44＝6，
∴一次购买5千克这种苹果比分五次每次购买1千克这种苹果可节省6元，
故选：C．
10．（2019•灌云县模拟）某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过500元的商品，超过500元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过500元的部分可以享受的优惠是（ ）
A．打六折 B．打七折 C．打八折 D．打九折
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以列出相应的方程，从而可以求得超过500元的部分可以享受的优惠，本题得以解决．
【解析】设超过500元的部分可以享受的优惠是x折，
（1000﹣500）×x10+500＝900，
解得，x＝8，
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020•浙江自主招生）某市政府大力扶持大学生创业．小甬在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数：y＝﹣10x+500．根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果小甬想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要 3600 元．（成本＝进价×销售量）
【分析】设成本为P（元），根据题意得出P与x的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．
【解析】设成本为P（元），由题意，得：P＝20（﹣10x+500）＝﹣200x+10000，
∵a＝﹣200＜0，
∴P随x的增大而减小，
由∵x≤32，
∴当x＝32时，P最小＝3600，
当x＝32时，y＝﹣10×32+500＝180，
（32﹣20）×180＝2160（元），
答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元．
故答案为：3600．
12．（2021•山西模拟）“闪送”是1小时同城速递服务领域的开拓者和一对一急送服务标准的制定者．客户下单后，订单全程只由唯一的“闪送员”专门派送，平均送达时间在60分钟以内，同时避免传统快递服务的中转、分拣，配送过程中存在的诸多安全性问题．某闪送公司每月给闪送员的工资为：底薪1700元，超过300单后另加送单补贴（每送一个包裹称为一单），送单补贴的具体方案如下：
送单数量
补贴（元/单）
每月超过300单且不超过500单的部分
5
每月超过500单的部分
7
设该月某闪送员送了x单（x＞500），所得工资为y元，则y与x的函数关系式为 y＝7x﹣800 ．
【分析】根据题意和表格中的数据可以写出x＞500时y与x的函数解析式．
【解析】当x＞500时，y＝1700+（500﹣300）×5+（x﹣500）×7＝7x﹣800，
故答案为：y＝7x﹣800．
13．（2020秋•普宁市期中）某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中l1，l2分别表示去年、今年水费y（元）与用水量x（m3）之间的关系．小雨家去年用水量为160m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多 240 元．
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以计算出今年用水量与去年相同，水费将比去年多多少元．
【解析】由图象可得，
去年用水量160m3时，需缴纳水费480元，今年用水量160m3时，需缴纳水费720元，
∴今年用水量与去年相同，水费将比去年多720﹣480＝240（元），
故答案为：240．
14．（2020•绵阳）我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是 125 万元．（利润＝销售额﹣种植成本）
【分析】设甲种火龙果种植x亩，乙种火龙果种植（100﹣x）亩，此项目获得利润w，根据题意列出不等式求出x的范围，然后根据题意列出w与x的函数关系即可求出答案．
【解析】设甲种火龙果种植x亩，乙种火龙果种植（100﹣x）亩，此项目获得利润w，
甲、乙两种火龙果每亩利润为1.1万元，1.4万元，
由题意可知：0.9x+1.1(100-x)≥980.9x+1.1(100-x)≤100，
解得：50≤x≤60，
此项目获得利润w＝1.1x+1.4（100﹣x）＝140﹣0.3x，
当x＝50时，
w的最大值为140﹣15＝125万元．
15．（2020•金山区二模）上海市居民用户燃气收费标准如表：
年用气量（立方米）
每立方米价格（元）
第一档0﹣﹣﹣310
3.00
第二档310（含）﹣﹣﹣520（含）
3.30
第三档520以上
4.20
某居民用户用气量在第一档，那么该用户每年燃气费y（元）与年用气量x（立方米）的函数关系式是 y＝3x（0≤x＜310） ．
【分析】根据该居民用户用气量在第一档，利用“总价＝单价×数量．”即可求出该用户每年燃气费y（元）与年用气量x（立方米）的函数关系式．
【解析】根据题意得第一档燃气收费标准为3.00（元/立方米），
∴该用户每年燃气费y（元）与年用气量x（立方米）的函数关系式是y＝3x（0≤x＜310）．
故答案为：y＝3x（0≤x＜310）．
16．（2020•宝应县二模）如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，如果班级搞一次茶话会，一次购买26千克这种苹果需 4283 元．
【分析】根据函数图象中的数据，可以得到超过3千克后，每千克苹果的价格，然后即可计算出一次购买26千克这种苹果需要的钱数．
【解析】由图象可得，
当x＞3时，每千克苹果的价格是：（36﹣20）÷（6﹣3）=163（元），
∵26＞3，
∴一次购买26千克这种苹果需：20+163×（26﹣3）=4283（元），
故答案为：4283．
17．（2020春•孝义市期末）为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费，每月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图所示．按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费29元和18元，则四月份比三月份节约用水 4 吨．
【分析】分别利用待定系数法求出y＝2x（0≤x＜10），y＝3x﹣10（x＞10），然后把y＝29和y＝18代入对应的函数关系式中求出对应的自变量x的值，再求差即可．
【解析】设0≤x＜10的函数解析式为y＝mx，
把（10，20）代入y＝kx得20＝10m，解得m＝2，
所以y＝2x（0≤x＜10），
把y＝18代入y＝2x，得x＝9，
即四月份用了9吨水，
设x＞10的函数解析式为y＝kx+b，
把（10，20）和（20，50）代入y＝kx+b得20=10k+b50=20k+b，
解得k=3b=-10，
所以y＝3x﹣10（x＞10），
当y＝29时，把y＝29代入y＝3x﹣10得3x﹣10＝29，解得x＝13，
即三月份用了13吨水，
13﹣9＝4（吨），
即四月份比三月份节约用水4吨．
故答案为：4．
18．（2018•东台市一模）一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A、B两种型号，单个盒子的容量和价格如表格所示．现有15升食物需要存放且要求每个盒子都要装满，由于A型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性每个返还现金1.5元，则该食堂购买盒子所需最少费用是 27元 ．
型号
A
B
单个盒子容量（升）
2
3
单价（元）
5
6
【分析】设购买A种型号盒子x个，则购买B种盒子的个数为15-2x3个，进而确定出x的可能值．
【解析】设购买A种型号盒子x个，则购买B种盒子的个数为15-2x3个，
∵x与15-2x3是非负整数，
∴x＝0或3或6
当x＝6时，食堂购买盒子所需费用为6×（5﹣1.5）+1×6＝27（元）；
当x＝3时，食堂购买盒子所需最少费用为3×（5﹣1.5）+3×6＝28.5（元）；
当x＝0，y＝5时，食堂购买盒子所需最少费用为5×6＝30（元）．
因为30＞28.5＞27，
所以购买6个A类盒子和1个B 类盒子花费最少，为27元．
故答案为：27元．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021•槐荫区二模）在“一带一路”战略的影响下，某茶叶经销商准备把“茶路”融入“丝路”，经计算，他销售10千克A级茶和20千克B级茶的利润为4000元，销售20千克A级茶和10千克B级茶的利润为3500元．
（1）求每千克A级茶、B级茶的利润分别为多少元？
（2）若该经销商一次决定购进A、B两种级别的茶叶共200千克用于出口，设购进A级茶x千克，销售总利润为y元．
①求y与x之间的函数关系式；
②若其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的3倍，请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大，并求出总利润的最大值．
【分析】（1）根据销售10千克A级茶和20千克B级茶的利润为4000元，销售20千克A级茶和10千克B级茶的利润为3500元，可以得到相应的二元一次方程组，从而可以求得每千克A级茶、B级茶的利润分别为多少元；
（2）①根据题意和（1）中的结果，可以得到y与x的函数关系式；
②根据其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的3倍，可以得到x的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到该经销商如何进货，使销售总利润最大，并求出总利润的最大值．
【解析】（1）设每千克A级茶、B级茶的利润分别为a元、b元，
10a+20b=400020a+10b=3500，
解得，a=100b=150，
答：每千克A级茶、B级茶的利润分别为100元、150元；
（2）①由题意可得，
y＝100x+150（200﹣x）＝﹣50x+30000，
即y与x的函数关系式为y＝﹣50x+30000；
②∵其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的3倍，
∴200﹣x≤3x，
解得，x≥50，
∵y＝﹣50x+30000，
∴当x＝50时，y取得最大值，此时y＝27500，200﹣x＝150，
即当进货方案是A级茶叶50千克，B级茶叶150千克时，使销售总利润最大，总利润的最大值是27500元．
20．（2020•济南）5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示：型号价格
进价（元/部）
售价（元/部）
A
3000
3400
B
3500
4000
某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元．
（1）营业厅购进A、B两种型号手机各多少部？
（2）若营业厅再次购进A、B两种型号手机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？
【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以得到相应的二元一次方程组，从而可以求得营业厅购进A、B两种型号手机各多少部；
（2）根据题意，可以得到利润与A种型号手机数量的函数关系式，然后根据B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，可以求得A种型号手机数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少．
【解析】（1）设营业厅购进A、B两种型号手机分别为a部、b部，
3000a+3500b=32000(3400-3000)a+(4000-3500)b=4400，
解得，a=6b=4，
答：营业厅购进A、B两种型号手机分别为6部、4部；
（2）设购进A种型号的手机x部，则购进B种型号的手机（30﹣x）部，获得的利润为w元，
w＝（3400﹣3000）x+（4000﹣3500）（30﹣x）＝﹣100x+15000，
∵B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，
∴30﹣x≤2x，
解得，x≥10，
∵w＝﹣100x+15000，k＝﹣100，
∴w随x的增大而减小，
∴当x＝10时，w取得最大值，此时w＝14000，30﹣x＝20，
答：营业厅购进A种型号的手机10部，B种型号的手机20部时获得最大利润，最大利润是14000元．
21．（2020•无锡模拟）某家具商场计划购进某种餐桌和餐椅，已知每张餐椅的进价比每张餐桌的进价便宜110元，餐桌零售价270元/张，餐椅零售价70元/张．已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．
（1）求该家具商场计划购进的餐桌、餐椅的进价分别为多少元？
（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，售价500元/套，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问该商场怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？
【分析】（1）根据用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同，可以得到相应的分式方程，然后即可得到该家具商场计划购进的餐桌、餐椅的进价分别为多少元；
（2）根据题意，可以得到利润和购买餐桌数量的函数关系，再根据题意，利用一次函数的性质，即可得到该商场怎样进货，才能获得最大利润，最大利润是多少．
【解析】（1）设每张餐桌的价格为a元，则每张餐椅的价格为（a﹣110）元，
600a=160a-110，
解得，a＝150
经检验，a＝150是原分式方程的解，
则a﹣110＝40，
答：该家具商场计划购进的餐桌、餐椅的进价分别为150元和40元；
（2）设购进餐桌x张，则购进餐椅（5x+20）张，销售利润为W元，
由题意得：x+5x+20⩽200，
解得，x⩽30
W=12x•（500﹣150﹣4×40）+12x•（270﹣150）+（5x+20-12x×4）×（70﹣40）＝245x+600，
∵k＝245＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x＝30时，W取得最大值，最大值为7950．此时5x+20＝170，
答：购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是7950元．
22．（2019秋•鼓楼区期末）“双十一”活动期间，某淘宝店欲将一批水果从A市运往B市，有火车和汽车两种运输方式，火车和汽车途中的平均速度分别为100千米/时和80千米/时．其他主要参考数据如表：
运输工具
途中平均损耗费用
（元/时）
途中综合费用
（元/千米）
装卸费用（元）
火车
200
15
2000
汽车
200
20
900
（1）①若A市与B市之间的距离为800千米，则火车运输的总费用是 15600 元；汽车运输的总费用是
18900 元；
②若A市与B市之间的距离为x千米，请直接写出火车运输的总费用y1（元）、汽车运输的总费用y2（元）分别与x（千米）之间的函数表达式．（总费用＝途中损耗总费用+途中综合总费用+装卸费用）
（2）如果选择火车运输方式合算，那么x的取值范围是多少？
【分析】（1）①根据题意和表格中的数据可以分别计算出火车运输的总费用和汽车运输的总费用；
②根据题意和表格中的数据可以分别写出火车运输的总费用y1（元）、汽车运输的总费用y2（元）分别与x（千米）之间的函数表达式；
（2）根据题意和②中的函数关系式，令y1＜y2，即可求得x的取值范围．
【解析】（1）①由题意可得，
火车运输的总费用是：200×（800÷100）+800×15+2000＝15600（元），
汽车运输的总费用是：200×（800÷80）+800×20+900＝18900（元），
故答案为：15600，18900；
②由题意可得，
火车运输的总费用y1（元）与x（千米）之间的函数表达式是：y1＝200（x÷100）+15x+2000＝17x+2000，
汽车运输的总费用y2（元）与x（千米）之间的函数表达式是：y2＝200（x÷80）+20x+900＝22.5x+900；
（2）令17x+2000＜22.5x+900，
解得，x＞200
答：如果选择火车运输方式合算，那么x的取值范围是x＞200．
23．（2021•邵阳县模拟）为减少碳排量，提倡使用新能源汽车，给汽车商家带来了商机．某汽车行经营的A型新能源汽车去年销售总额为9000万元．今年该型新能源汽车每辆售价预计比去年降低2万元．若该型新能源汽车的今年销售数量是去年的1.2倍，那么今年的销售总额将比去年多600万元．
（1）求A型号新能源汽车去年售价每辆多少万元？
（2）该汽车行今年计划新进一批A型新能源汽车和新款B型新能源汽车共60辆，且B型新能源汽车的进货数量不超过A型新能源汽车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为每辆15万元和每辆18万元，计划B型车销售价格为每辆20万元，应如何组织进货才能使该汽车行这批新能源车销售后获利最多？
【分析】（1）设A型号新能源汽车去年售价每辆x万元，销售量为y辆，根据今年和去年的销售额列方程组，解方程组即可；
（2）设A型号新能源汽车进a辆，则B型号新能源汽车进（60﹣a）辆，利润为w万元，根据利润等于售价乘以销售量列出函数关系式，再根据B型新能源汽车的进货数量不超过A型新能源汽车数量的两倍，即60﹣a≤2a，得出a的取值范围，根据函数的性质求最值即可．
【解析】（1）设A型号新能源汽车去年售价每辆x万元，销售量为y辆，
则今年A型号新能源汽车售价每辆（x﹣2）万元，销售量为1.2y辆，
由题意得：xy=9000(x-2)⋅1.2y=9000+600，
解得：x=18y=500，
答：A型号新能源汽车去年售价每辆18万元．
（2）设A型号新能源汽车进a辆，则B型号新能源汽车进（60﹣a）辆，利润为w万元，
∵今年A型新能源汽车每辆售价预计比去年降低2万元，
∴今年A型新能源汽车每辆售价18﹣2＝16（万元）
由题意得：w＝（16﹣15）a+（20﹣18）•（60﹣a）＝﹣a+120，
∵B型新能源汽车的进货数量不超过A型新能源汽车数量的两倍，
∴60﹣a≤2a，
解得：a≥20，
∵﹣1＜0，
∴w随a的增大而减小，
∴当a＝20时，w最大，最大值为：﹣20+120＝100（万元），
此时60﹣a＝60﹣20＝40（辆）
∴购买A型号新能源汽车20辆，购买B型号新能源汽车40辆，销售后利润最大．
答：购买A型号新能源汽车20辆，购买B型号新能源汽车40辆，销售后利润最大．
24．（2021•河北区二模）同一种品牌的空调在甲、乙两个电器店的标价均是每台3000元．现甲、乙两个电器店优惠促销，甲电器店的优惠方案：如果一次购买台数不超过5台时，价格为每台3000元，如果一次购买台数超过5台时，超过部分按六折销售；乙电器店的优惠方案：全部按八折销售．
设某校在同一家电器店一次购买空调的数量为x（x为正整数）．
（Ⅰ）根据题意，填写下表：
一次购买台数（台）
2
6
15
…
甲电器店收费（元）
6000
16800
33000
…
乙电器店收费（元）
4800
14400
36000
…
（Ⅱ）设在甲电器店购买收费y1元，在乙电器店购买收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；
（Ⅲ）当x＞6时，该校在哪家电器店购买更合算？并说明理由．
【分析】（Ⅰ）由题意直接求出购买6台，15台甲乙电器店的费用即可；
（Ⅱ）由题意分0＜x≤5和x＞5时甲电器店费用关于购买空调的数量x的函数解析式，以及直接写出乙电器店费用关于购买空调的数量x的解析式；
（Ⅲ）先求出y1与y2的总费用的差y关于购买空调的数量x的解析式，然后由y＞0，y＝0，y＜0，分类讨论即可．
【解析】（Ⅰ）一次买6台，甲电器店收费为：5×3000+（6﹣5）×3000×0.6＝16800（元），
乙电器店收费为：6×30000×0.8＝14400（元），
一次购买15台，甲电器店收费为：5×3000+（15﹣5）×3000×0.6＝33000（元），
乙电器店收费为：15×30000×0.8＝36000（元），
故答案为：16800，33000，14400，36000；
（Ⅱ）由题意得：当0＜x≤5时，y1＝3000x，
当x＞5时，y1＝5×3000+（x﹣5）×3000×0.6＝1800x+6000，
∴y1=3000x(0＜x≤5)1800x+6000(x＞5)，
y2＝3000×0.8x＝2400x；
（Ⅲ）设y1与y2的总费用的差为y元，
x＞6时，
y＝y1﹣y2
＝1800x+6000﹣2400x
＝﹣600x+6000，
当y＝0时，﹣600x+6000＝0，解得：x＝10，
即x＝10时，甲、乙两个电器店的收费相同，
∵﹣600＜0，
∴y随x的增大而减小，
故当6＜x＜10时，y1＞y2，故在乙电器店购买更合算，
当x＞10时，y1＜y2，故在甲电器店购买更合算，
答：当6＜x＜10时，在乙电器店购买更合算，当x＞10时，在甲电器店购买更合算．
2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【沪科版】
专题12.7一次函数的应用：销售问题（重难点培优）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021春•正定县期中）某工厂加工一批零件，为了提高工人工作积极性，工厂规定每名工人每天薪金如下：生产的零件不超过a件，则每件3元，超过a件，超过部分每件b元，如图是一名工人一天获得薪金y（元）与其生产的件数x（件）之间的函数关系式，则下列结论错误的（ ）
A．a＝20
B．b＝4
C．若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产45件
D．若工人乙一天生产40（件），则他获得薪金140元
【分析】根据题意和函数图象可以求得a、b的值，从而可以判断选项A和B是否正确，根据C和D的数据可以分别计算出题目中对应的数据是否正确，从而可以解答本题．
【解析】由题意和图象可得，
a＝60÷3＝20，故选项A正确，
b＝（140﹣60）÷（40﹣20）＝80÷20＝4，故选项B正确，
若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产：20+180-604=20+30＝50，故选项C错误，
若工人乙一天生产40（件），他获得的薪金为：60+（40﹣20）×4＝140（元），故选项D正确，
故选：C．
2．（2021春•海淀区校级月考）某森林公园门票每张10元，只能一次性使用．在保留此种方法的基础上，公园推出A、B、C三种年票（每张仅一人使用，自购买日起，可使用一年），三类年票的具体情况如下：
A类年票：每张120元，持票入园无须再购票；
B类年票：每张60元，持票入园时须再购票，但每张2元；
C类年票：每张40元，持票入园时须再购票，但每张3元．
小军和小华根据自己的年入园次数需求，选择了最适合自己的年票．小军选择了C类年票，小华选择了A类年票，以下说法正确的是（ ）
A．小军的年入园需求可能是25次
B．小华的年入园次数需求多于小军
C．小华的年入园需求可能是25次
D．小华的年入园次数需求少于小军
【分析】根据题意，可以写出B类和C类年票的费用与次数的函数关系式，根据根据题意列不等式计算即可判断．
【解析】设小军的年入园次数是x，
由题意得，40+3x＜60+2x40+3x＜120，
解得：x＜20，
设小华的年入园次数是y，
由题意得，60+2y＞12040+3y＞120，
解得：y＞30，
∴小军的年入园次数小于20次，小华的年入园次数大于30次，
∴小华的年入园次数需求多于小军．
故选：B．
3．（2016春•洪山区期末）为庆祝“六一”儿童节，某公园决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉，搭配A、B两种园艺造型共60个，供儿童观赏．已知，搭配每个造型所需花卉数量的情况如表所示：
造型花卉
甲
乙
A
80
40
B
50
70
如图搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种造型的成本为1500元，则完成这60个园艺造型所需最低费用是（ ）元．
A．65000 B．70000 C．70500 D．71000
【分析】设搭配x个A种造型，则搭配（60﹣x）个B种造型，根据搭配A、B两种园艺造型所使用的甲种花卉不超过4200盆、乙种花卉不超过3090盆，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，设完成这60个园艺造型所需费用为w元，根据总价＝单价×数量，即可得出w关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【解析】设搭配x个A种造型，则搭配（60﹣x）个B种造型，
依题意，得：80x+50(60-x)≤420040x+70(60-x)≤3090，
解得：37≤x≤40．
设完成这60个园艺造型所需费用为w元，则w＝1000x+1500（60﹣x）＝﹣500x+90000，
∵﹣500＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x＝40时，w取得最小值，最小值＝﹣500×40+90000＝70000．
故选：B．
4．（2020秋•青山区期中）某乡村盛产葡萄，果大味美，甲、乙两个葡萄采摘园为吸引游客，在销售价格一样的基础上分别推出优惠方案，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买门票，采摘的所有葡萄按六折优惠．乙采摘园的优惠方案：游客无需买票，采摘葡萄超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某游客的葡萄采摘量为xkg，若在甲采摘园所需总费用为y甲元，若在乙采摘园所需总费用为y乙元，y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．甲采摘园的门票费用是60元
B．两个采摘园优惠前的葡萄价格是30元/千克
C．乙采摘园超过10kg后，超过的部分价格是12元/千克
D．若游客采摘18kg葡萄，那么到甲或乙两个采摘园的总费用相同
【分析】根据函数图象和图象中的数据，对每个选项逐一判断即可．
【解析】由图象可得，
甲采摘园的门票是60元，故选项A不合题意；
两个采摘园优惠前的葡萄单价是：300÷10＝30（元/千克），故选项B不合题意；
乙采摘园超过10kg后，超过的部分价格是：（480﹣300）÷（25﹣10）＝12（12元/千克），故选项C不合题意；
当x＞10时，设y乙与x的函数表达式是y乙＝kx+b，
10k+b=30025k+b=480，
解得k=12b=180，
即当x＞10时，y乙与x的函数表达式是y乙＝12x+180；
由题意可得，
y甲＝60+30×0.6x＝18x+60，
当x＝18时，甲＝18×18+60＝384，y乙＝12×18+180＝396，
故游客采摘18kg葡萄，那么到甲或乙两个采摘园的总费用不相同，
故选项D符合题意．
故选：D．
5．（2019秋•亭湖区校级月考）如图，l1反映了某公司产品的销售收入y1与销售量x的关系；l2反映了该公司产品的销售成本y2与销售量x的关系．根据图象判断，该公司盈利时，销售量（ ）
A．x＜10 B．x＝10 C．x＞10 D．x≥10
【分析】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
【解析】由图意可知：l1的y轴表示的是销售收入，l2的y轴表示的是销售成本．
盈利需要销售收入大于销售成本，应是l1的函数图象高于l2的函数图象，那么x＞10．
故选：C．
6．（2020秋•金水区校级期中）甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，甲园：顾客进园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠．乙园：顾客进园免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为x千克，若在甲园采摘需总费用y1元，若在乙园采摘需总费用y2元．y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．甲园的门票费用是60元
B．草莓优惠前的销售价格是40元/千克
C．乙园超过5千克后，超过的部分价格优惠是打五折
D．若顾客采摘15千克草莓，那么到甲园比到乙园采摘更实惠
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解析】由图象可得，
甲园的门票费用是60元，故选项A正确；
草莓优惠前的销售价格是200÷5＝40（元/千克），故选项B正确；
乙园超过5千克后，超过的部分价格优惠是打400-20015-5÷40×10=5折，故选项C正确；
若顾客采摘15千克草莓，那么到乙园比到甲园采摘更实惠，故选项D错误；
故选：D．
7．（2018秋•扬中市期末）某超市以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.3元，直至全部售完．销售金额y与售出西瓜的千克数x之间的关系如图所示，那么超市销售这批西瓜一共赚了（ ）
A．20元 B．32元 C．35元 D．36元
【分析】通过审题，发现题目中不知道购进的西瓜重量，而问题一共赚了多少元，由出售的总价格﹣进货的总价格＝赚了多少和右图所示出售的总价格是72元，那么可以用一次函数求出购进的西瓜重重，就可以求出进货的总价格；
【解析】由图可求：60÷40＝1.5元，
由于后来每千克降价0.3元，可以求后来的出售的西瓜重量：（72﹣60）÷（1.5﹣0.3）＝10 （千克） 所有进货的总重量：10+40＝50 （千克）；
所以进货总进价：50×0.8＝40 （元） 赚了：出售总价格﹣进货总价格＝72﹣40＝32 （元）
故选：B．
8．（2021•河南模拟）某快递公司每天上午7：00﹣8：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，下列说法正确的个数为：（ ）
①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件；
②乙仓库每分钟派送快件数量为4件；
③8：00时，甲仓库内快件数为400件；
④7：20时，两仓库快递件数相同．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据图象可知15分钟后，甲仓库内快件数量为130件，据此可得甲仓库揽收快件的速度，进而得出8：00时，甲仓库内快件数；由图象可知45分钟，乙仓库派送快件数量为180件，可得乙仓库每分钟派送快件的数量，进而得出乙仓库快件的总数量，然后根据题意列方程即可求出两仓库快递件数相同是时间．
【解析】由题意结合图象可知：
15分钟后，甲仓库内快件数量为130件，故①说法错误；
甲仓库揽收快件的速度为：（130﹣40）÷15＝6（件/分），
所以8：00时，甲仓库内快件数为：40+6×60＝400（件），故③说法正确；
60﹣15＝45（分），
即45分钟乙仓库派送快件数量为180件，
所以乙仓库每分钟派送快件的数量为：180÷45＝4（件），故②说法正确；
所以乙仓库快件的总数量为：60×4＝240（件），
设x分钟后，两仓库快递件数相同，根据题意得：
240﹣4x＝40+6x，
解得x＝20，
即7：20时，两仓库快递件数相同，故④说法正确．
所以说法正确的有②③④共3个．
故选：C．
9．（2019春•江汉区期末）如图，购买一种苹果，付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买5千克这种苹果比分五次每次购买1千克这种苹果可节省（ ）
A．4 元 B．5 元 C．6 元 D．7 元
【分析】利用待定系数法可分别求得直线OA、AB的函数解析式，再分别求得两种方式所需费用，即可求得答案．
【解析】
由图象可知A（2，20），B（4，36），
设直线OA解析式为y＝kx，则2k＝20，解得k＝10，
∴直线OA解析式为y＝10x（0≤x≤2），
∴买1千克时，付款金额为y＝10×1，
∴分五次购买1千克所需要费用为50元，
设直线AB解析式为y＝tx+b，
∴2t+b=204t+b=36，解得t=8b=4，
∴直线AB解析式为y＝8x+4（x＞2），
∴当x＝5时，y＝44，即一次购买5千克所需费用为44元，
∵50﹣44＝6，
∴一次购买5千克这种苹果比分五次每次购买1千克这种苹果可节省6元，
故选：C．
10．（2019•灌云县模拟）某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过500元的商品，超过500元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过500元的部分可以享受的优惠是（ ）
A．打六折 B．打七折 C．打八折 D．打九折
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以列出相应的方程，从而可以求得超过500元的部分可以享受的优惠，本题得以解决．
【解析】设超过500元的部分可以享受的优惠是x折，
（1000﹣500）×x10+500＝900，
解得，x＝8，
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020•浙江自主招生）某市政府大力扶持大学生创业．小甬在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数：y＝﹣10x+500．根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果小甬想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要 3600 元．（成本＝进价×销售量）
【分析】设成本为P（元），根据题意得出P与x的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．
【解析】设成本为P（元），由题意，得：P＝20（﹣10x+500）＝﹣200x+10000，
∵a＝﹣200＜0，
∴P随x的增大而减小，
由∵x≤32，
∴当x＝32时，P最小＝3600，
当x＝32时，y＝﹣10×32+500＝180，
（32﹣20）×180＝2160（元），
答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元．
故答案为：3600．
12．（2021•山西模拟）“闪送”是1小时同城速递服务领域的开拓者和一对一急送服务标准的制定者．客户下单后，订单全程只由唯一的“闪送员”专门派送，平均送达时间在60分钟以内，同时避免传统快递服务的中转、分拣，配送过程中存在的诸多安全性问题．某闪送公司每月给闪送员的工资为：底薪1700元，超过300单后另加送单补贴（每送一个包裹称为一单），送单补贴的具体方案如下：
送单数量
补贴（元/单）
每月超过300单且不超过500单的部分
5
每月超过500单的部分
7
设该月某闪送员送了x单（x＞500），所得工资为y元，则y与x的函数关系式为 y＝7x﹣800 ．
【分析】根据题意和表格中的数据可以写出x＞500时y与x的函数解析式．
【解析】当x＞500时，y＝1700+（500﹣300）×5+（x﹣500）×7＝7x﹣800，
故答案为：y＝7x﹣800．
13．（2020秋•普宁市期中）某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中l1，l2分别表示去年、今年水费y（元）与用水量x（m3）之间的关系．小雨家去年用水量为160m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多 240 元．
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以计算出今年用水量与去年相同，水费将比去年多多少元．
【解析】由图象可得，
去年用水量160m3时，需缴纳水费480元，今年用水量160m3时，需缴纳水费720元，
∴今年用水量与去年相同，水费将比去年多720﹣480＝240（元），
故答案为：240．
14．（2020•绵阳）我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是 125 万元．（利润＝销售额﹣种植成本）
【分析】设甲种火龙果种植x亩，乙种火龙果种植（100﹣x）亩，此项目获得利润w，根据题意列出不等式求出x的范围，然后根据题意列出w与x的函数关系即可求出答案．
【解析】设甲种火龙果种植x亩，乙种火龙果种植（100﹣x）亩，此项目获得利润w，
甲、乙两种火龙果每亩利润为1.1万元，1.4万元，
由题意可知：0.9x+1.1(100-x)≥980.9x+1.1(100-x)≤100，
解得：50≤x≤60，
此项目获得利润w＝1.1x+1.4（100﹣x）＝140﹣0.3x，
当x＝50时，
w的最大值为140﹣15＝125万元．
15．（2020•金山区二模）上海市居民用户燃气收费标准如表：
年用气量（立方米）
每立方米价格（元）
第一档0﹣﹣﹣310
3.00
第二档310（含）﹣﹣﹣520（含）
3.30
第三档520以上
4.20
某居民用户用气量在第一档，那么该用户每年燃气费y（元）与年用气量x（立方米）的函数关系式是 y＝3x（0≤x＜310） ．
【分析】根据该居民用户用气量在第一档，利用“总价＝单价×数量．”即可求出该用户每年燃气费y（元）与年用气量x（立方米）的函数关系式．
【解析】根据题意得第一档燃气收费标准为3.00（元/立方米），
∴该用户每年燃气费y（元）与年用气量x（立方米）的函数关系式是y＝3x（0≤x＜310）．
故答案为：y＝3x（0≤x＜310）．
16．（2020•宝应县二模）如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，如果班级搞一次茶话会，一次购买26千克这种苹果需 4283 元．
【分析】根据函数图象中的数据，可以得到超过3千克后，每千克苹果的价格，然后即可计算出一次购买26千克这种苹果需要的钱数．
【解析】由图象可得，
当x＞3时，每千克苹果的价格是：（36﹣20）÷（6﹣3）=163（元），
∵26＞3，
∴一次购买26千克这种苹果需：20+163×（26﹣3）=4283（元），
故答案为：4283．
17．（2020春•孝义市期末）为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费，每月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图所示．按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费29元和18元，则四月份比三月份节约用水 4 吨．
【分析】分别利用待定系数法求出y＝2x（0≤x＜10），y＝3x﹣10（x＞10），然后把y＝29和y＝18代入对应的函数关系式中求出对应的自变量x的值，再求差即可．
【解析】设0≤x＜10的函数解析式为y＝mx，
把（10，20）代入y＝kx得20＝10m，解得m＝2，
所以y＝2x（0≤x＜10），
把y＝18代入y＝2x，得x＝9，
即四月份用了9吨水，
设x＞10的函数解析式为y＝kx+b，
把（10，20）和（20，50）代入y＝kx+b得20=10k+b50=20k+b，
解得k=3b=-10，
所以y＝3x﹣10（x＞10），
当y＝29时，把y＝29代入y＝3x﹣10得3x﹣10＝29，解得x＝13，
即三月份用了13吨水，
13﹣9＝4（吨），
即四月份比三月份节约用水4吨．
故答案为：4．
18．（2018•东台市一模）一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A、B两种型号，单个盒子的容量和价格如表格所示．现有15升食物需要存放且要求每个盒子都要装满，由于A型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性每个返还现金1.5元，则该食堂购买盒子所需最少费用是 27元 ．
型号
A
B
单个盒子容量（升）
2
3
单价（元）
5
6
【分析】设购买A种型号盒子x个，则购买B种盒子的个数为15-2x3个，进而确定出x的可能值．
【解析】设购买A种型号盒子x个，则购买B种盒子的个数为15-2x3个，
∵x与15-2x3是非负整数，
∴x＝0或3或6
当x＝6时，食堂购买盒子所需费用为6×（5﹣1.5）+1×6＝27（元）；
当x＝3时，食堂购买盒子所需最少费用为3×（5﹣1.5）+3×6＝28.5（元）；
当x＝0，y＝5时，食堂购买盒子所需最少费用为5×6＝30（元）．
因为30＞28.5＞27，
所以购买6个A类盒子和1个B 类盒子花费最少，为27元．
故答案为：27元．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021•槐荫区二模）在“一带一路”战略的影响下，某茶叶经销商准备把“茶路”融入“丝路”，经计算，他销售10千克A级茶和20千克B级茶的利润为4000元，销售20千克A级茶和10千克B级茶的利润为3500元．
（1）求每千克A级茶、B级茶的利润分别为多少元？
（2）若该经销商一次决定购进A、B两种级别的茶叶共200千克用于出口，设购进A级茶x千克，销售总利润为y元．
①求y与x之间的函数关系式；
②若其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的3倍，请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大，并求出总利润的最大值．
【分析】（1）根据销售10千克A级茶和20千克B级茶的利润为4000元，销售20千克A级茶和10千克B级茶的利润为3500元，可以得到相应的二元一次方程组，从而可以求得每千克A级茶、B级茶的利润分别为多少元；
（2）①根据题意和（1）中的结果，可以得到y与x的函数关系式；
②根据其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的3倍，可以得到x的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到该经销商如何进货，使销售总利润最大，并求出总利润的最大值．
【解析】（1）设每千克A级茶、B级茶的利润分别为a元、b元，
10a+20b=400020a+10b=3500，
解得，a=100b=150，
答：每千克A级茶、B级茶的利润分别为100元、150元；
（2）①由题意可得，
y＝100x+150（200﹣x）＝﹣50x+30000，
即y与x的函数关系式为y＝﹣50x+30000；
②∵其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的3倍，
∴200﹣x≤3x，
解得，x≥50，
∵y＝﹣50x+30000，
∴当x＝50时，y取得最大值，此时y＝27500，200﹣x＝150，
即当进货方案是A级茶叶50千克，B级茶叶150千克时，使销售总利润最大，总利润的最大值是27500元．
20．（2020•济南）5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示：型号价格
进价（元/部）
售价（元/部）
A
3000
3400
B
3500
4000
某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元．
（1）营业厅购进A、B两种型号手机各多少部？
（2）若营业厅再次购进A、B两种型号手机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？
【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以得到相应的二元一次方程组，从而可以求得营业厅购进A、B两种型号手机各多少部；
（2）根据题意，可以得到利润与A种型号手机数量的函数关系式，然后根据B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，可以求得A种型号手机数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少．
【解析】（1）设营业厅购进A、B两种型号手机分别为a部、b部，
3000a+3500b=32000(3400-3000)a+(4000-3500)b=4400，
解得，a=6b=4，
答：营业厅购进A、B两种型号手机分别为6部、4部；
（2）设购进A种型号的手机x部，则购进B种型号的手机（30﹣x）部，获得的利润为w元，
w＝（3400﹣3000）x+（4000﹣3500）（30﹣x）＝﹣100x+15000，
∵B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，
∴30﹣x≤2x，
解得，x≥10，
∵w＝﹣100x+15000，k＝﹣100，
∴w随x的增大而减小，
∴当x＝10时，w取得最大值，此时w＝14000，30﹣x＝20，
答：营业厅购进A种型号的手机10部，B种型号的手机20部时获得最大利润，最大利润是14000元．
21．（2020•无锡模拟）某家具商场计划购进某种餐桌和餐椅，已知每张餐椅的进价比每张餐桌的进价便宜110元，餐桌零售价270元/张，餐椅零售价70元/张．已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．
（1）求该家具商场计划购进的餐桌、餐椅的进价分别为多少元？
（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，售价500元/套，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问该商场怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？
【分析】（1）根据用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同，可以得到相应的分式方程，然后即可得到该家具商场计划购进的餐桌、餐椅的进价分别为多少元；
（2）根据题意，可以得到利润和购买餐桌数量的函数关系，再根据题意，利用一次函数的性质，即可得到该商场怎样进货，才能获得最大利润，最大利润是多少．
【解析】（1）设每张餐桌的价格为a元，则每张餐椅的价格为（a﹣110）元，
600a=160a-110，
解得，a＝150
经检验，a＝150是原分式方程的解，
则a﹣110＝40，
答：该家具商场计划购进的餐桌、餐椅的进价分别为150元和40元；
（2）设购进餐桌x张，则购进餐椅（5x+20）张，销售利润为W元，
由题意得：x+5x+20⩽200，
解得，x⩽30
W=12x•（500﹣150﹣4×40）+12x•（270﹣150）+（5x+20-12x×4）×（70﹣40）＝245x+600，
∵k＝245＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x＝30时，W取得最大值，最大值为7950．此时5x+20＝170，
答：购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是7950元．
22．（2019秋•鼓楼区期末）“双十一”活动期间，某淘宝店欲将一批水果从A市运往B市，有火车和汽车两种运输方式，火车和汽车途中的平均速度分别为100千米/时和80千米/时．其他主要参考数据如表：
运输工具
途中平均损耗费用
（元/时）
途中综合费用
（元/千米）
装卸费用（元）
火车
200
15
2000
汽车
200
20
900
（1）①若A市与B市之间的距离为800千米，则火车运输的总费用是 15600 元；汽车运输的总费用是
18900 元；
②若A市与B市之间的距离为x千米，请直接写出火车运输的总费用y1（元）、汽车运输的总费用y2（元）分别与x（千米）之间的函数表达式．（总费用＝途中损耗总费用+途中综合总费用+装卸费用）
（2）如果选择火车运输方式合算，那么x的取值范围是多少？
【分析】（1）①根据题意和表格中的数据可以分别计算出火车运输的总费用和汽车运输的总费用；
②根据题意和表格中的数据可以分别写出火车运输的总费用y1（元）、汽车运输的总费用y2（元）分别与x（千米）之间的函数表达式；
（2）根据题意和②中的函数关系式，令y1＜y2，即可求得x的取值范围．
【解析】（1）①由题意可得，
火车运输的总费用是：200×（800÷100）+800×15+2000＝15600（元），
汽车运输的总费用是：200×（800÷80）+800×20+900＝18900（元），
故答案为：15600，18900；
②由题意可得，
火车运输的总费用y1（元）与x（千米）之间的函数表达式是：y1＝200（x÷100）+15x+2000＝17x+2000，
汽车运输的总费用y2（元）与x（千米）之间的函数表达式是：y2＝200（x÷80）+20x+900＝22.5x+900；
（2）令17x+2000＜22.5x+900，
解得，x＞200
答：如果选择火车运输方式合算，那么x的取值范围是x＞200．
23．（2021•邵阳县模拟）为减少碳排量，提倡使用新能源汽车，给汽车商家带来了商机．某汽车行经营的A型新能源汽车去年销售总额为9000万元．今年该型新能源汽车每辆售价预计比去年降低2万元．若该型新能源汽车的今年销售数量是去年的1.2倍，那么今年的销售总额将比去年多600万元．
（1）求A型号新能源汽车去年售价每辆多少万元？
（2）该汽车行今年计划新进一批A型新能源汽车和新款B型新能源汽车共60辆，且B型新能源汽车的进货数量不超过A型新能源汽车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为每辆15万元和每辆18万元，计划B型车销售价格为每辆20万元，应如何组织进货才能使该汽车行这批新能源车销售后获利最多？
【分析】（1）设A型号新能源汽车去年售价每辆x万元，销售量为y辆，根据今年和去年的销售额列方程组，解方程组即可；
（2）设A型号新能源汽车进a辆，则B型号新能源汽车进（60﹣a）辆，利润为w万元，根据利润等于售价乘以销售量列出函数关系式，再根据B型新能源汽车的进货数量不超过A型新能源汽车数量的两倍，即60﹣a≤2a，得出a的取值范围，根据函数的性质求最值即可．
【解析】（1）设A型号新能源汽车去年售价每辆x万元，销售量为y辆，
则今年A型号新能源汽车售价每辆（x﹣2）万元，销售量为1.2y辆，
由题意得：xy=9000(x-2)⋅1.2y=9000+600，
解得：x=18y=500，
答：A型号新能源汽车去年售价每辆18万元．
（2）设A型号新能源汽车进a辆，则B型号新能源汽车进（60﹣a）辆，利润为w万元，
∵今年A型新能源汽车每辆售价预计比去年降低2万元，
∴今年A型新能源汽车每辆售价18﹣2＝16（万元）
由题意得：w＝（16﹣15）a+（20﹣18）•（60﹣a）＝﹣a+120，
∵B型新能源汽车的进货数量不超过A型新能源汽车数量的两倍，
∴60﹣a≤2a，
解得：a≥20，
∵﹣1＜0，
∴w随a的增大而减小，
∴当a＝20时，w最大，最大值为：﹣20+120＝100（万元），
此时60﹣a＝60﹣20＝40（辆）
∴购买A型号新能源汽车20辆，购买B型号新能源汽车40辆，销售后利润最大．
答：购买A型号新能源汽车20辆，购买B型号新能源汽车40辆，销售后利润最大．
24．（2021•河北区二模）同一种品牌的空调在甲、乙两个电器店的标价均是每台3000元．现甲、乙两个电器店优惠促销，甲电器店的优惠方案：如果一次购买台数不超过5台时，价格为每台3000元，如果一次购买台数超过5台时，超过部分按六折销售；乙电器店的优惠方案：全部按八折销售．
设某校在同一家电器店一次购买空调的数量为x（x为正整数）．
（Ⅰ）根据题意，填写下表：
一次购买台数（台）
2
6
15
…
甲电器店收费（元）
6000
16800
33000
…
乙电器店收费（元）
4800
14400
36000
…
（Ⅱ）设在甲电器店购买收费y1元，在乙电器店购买收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；
（Ⅲ）当x＞6时，该校在哪家电器店购买更合算？并说明理由．
【分析】（Ⅰ）由题意直接求出购买6台，15台甲乙电器店的费用即可；
（Ⅱ）由题意分0＜x≤5和x＞5时甲电器店费用关于购买空调的数量x的函数解析式，以及直接写出乙电器店费用关于购买空调的数量x的解析式；
（Ⅲ）先求出y1与y2的总费用的差y关于购买空调的数量x的解析式，然后由y＞0，y＝0，y＜0，分类讨论即可．
【解析】（Ⅰ）一次买6台，甲电器店收费为：5×3000+（6﹣5）×3000×0.6＝16800（元），
乙电器店收费为：6×30000×0.8＝14400（元），
一次购买15台，甲电器店收费为：5×3000+（15﹣5）×3000×0.6＝33000（元），
乙电器店收费为：15×30000×0.8＝36000（元），
故答案为：16800，33000，14400，36000；
（Ⅱ）由题意得：当0＜x≤5时，y1＝3000x，
当x＞5时，y1＝5×3000+（x﹣5）×3000×0.6＝1800x+6000，
∴y1=3000x(0＜x≤5)1800x+6000(x＞5)，
y2＝3000×0.8x＝2400x；
（Ⅲ）设y1与y2的总费用的差为y元，
x＞6时，
y＝y1﹣y2
＝1800x+6000﹣2400x
＝﹣600x+6000，
当y＝0时，﹣600x+6000＝0，解得：x＝10，
即x＝10时，甲、乙两个电器店的收费相同，
∵﹣600＜0，
∴y随x的增大而减小，
故当6＜x＜10时，y1＞y2，故在乙电器店购买更合算，
当x＞10时，y1＜y2，故在甲电器店购买更合算，
答：当6＜x＜10时，在乙电器店购买更合算，当x＞10时，在甲电器店购买更合算．
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