2022-2023学年陕西省西安二十六中、西航二中九年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年陕西省西安二十六中、西航二中九年级（上）期中数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了0分，26和0，0分），0分)，【答案】23等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2022-2023学年陕西省西安二十六中、西航二中九年级（上）期中数学试卷注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）如图是一个螺栓的示意图，它的俯视图是(    )A.
B.
C.
D. 在一个不透明的布袋中，有红色、黑色、白色的小球共个，且小球除颜色外其他完全相同，乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在和，则布袋中黑色球的个数很可能是(    )A.  B.  C.  D. 用配方法解方程时，配方后得到的方程为(    )A.  B.  C.  D. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点，，都在横线上．若线段，则线段的长是(    )
A.  B.  C.  D. 在平行四边形中，若增加一个条件可使四边形成为矩形，增加的条件是(    )A.  B.
C.  D. 如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若光源到幻灯片的距离为光源，到屏幕的距离为，且幻灯片中图形的高度为，则屏幕上图形的高度为(    )A.  B.  C.  D. 如图，小正方形的边长均为，则、、、四个选项中的三角形阴影部分与相似的是(    )A.  B.  C.  D. 如图，在矩形中，，，直线与，，分别相交于点，，，且，，则的长为(    )
 A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）若，则______．从数学成绩优秀的甲、乙、丙三名同学中任选一个人参加数学竞赛，甲被选中的概率为______．在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，点，，，均为格点，连接、相交于点设小正方形的边长为，则的长为______．
 如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆两端的坐标分别为，则木杆在轴上的影长为______．
 如图，在边长为的正方形中，，连接，，，分别是，的中点，连接，则的长为______．
   三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）解方程：． 四、解答题（本大题共12小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
如图，已知：在正方形中，是边上一定点，连接请用尺规作图法，在上作一点，使∽不写作法，保留作图痕迹
本小题分
已知下图为一几何体的三视图：
写出这个几何体的名称；
若主视图的长为，俯视图中三角形的边长为，求这个几何体的侧面积．
 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，给出了格点顶点均在正方形网格的格点上的三角形，以点为位似中心，在给定的网格中画，使与位似的对应点分别为，，，且相似比为：．
本小题分
如图，在中，，是的中点，，求证：四边形是菱形．
本小题分
如图，在中，点，在边上，是边上一点，，，，，，求证：∽．
本小题分
如图，某养鸡户利用长的篱笆围建一个矩形鸡棚，鸡棚的一边靠墙墙足够长，在与墙平行的一边开一个宽的门．问鸡棚的面积能否达到？请说明理由．
本小题分
在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置了“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐子航和紫琪两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选择一个，每个主题被选择的可能性相同．
子航选择交通安全手抄报的概率为______；
求子航和紫琪选择同一主题手抄报的概率．用树状图或列表法求解
 本小题分
如图，四边形是边长为的正方形，在它的左侧补一个矩形，使得新矩形∽矩形，求的长．
本小题分
如图，身高的小王晚上在路灯灯柱下散步，他想通过测量自己的影长来估计路灯的高度，具体做法如下：先从路灯底部向东走步到处，发现自己的影子端点落在处，作记号后，继续沿刚才自己的影子走步恰好到达点处，此时影子的端点在处，已知小王和灯柱的底端在同一水平线上，且小王每步的间距相同．
请在图中画出路灯和影子端点的位置；
估计路灯的高，并求影长合计的步数．
本小题分
某农户经营一种农产品，已知这种农产品的成本价为每千克元，经市场调查发现，该产品每天的销售量千克与销售价元千克之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
求与之间的函数关系式不考虑自变量的取值范围；
该农户想要每天获得元的利润，又要让利给消费者，销售价应定为每千克多少元？
本小题分
如图，是等边三角形，是的中点，射线，分别交，于点，，且，则______．
如图，，，，是的中点，射线，分别交，于点，，且，求的值．
 本小题分
问题提出
如图，折叠矩形，使点落在边上的点处，折痕为若，，求的面积．
问题解决
某市进行河滩治理，优化、美化人居生态环境．如图，在河畔的一处滩地上规划一个五边形河畔公园按设计要求，要在五边形河畔公园内挖一个三角形人工湖，使点，分别在边，上，的面积为平方米，且满足，已知五边形中，，米．请问是否存在符合设计要求面积的？若存在，求此时的长；若不存在，请说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：从上面看该零件的示意图是一个正六边形，且中间有一个圆，
故选：．
根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．
 2.【答案】 【解析】解：多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在和，
布袋中黑色球的个数很可能是，
故选：．
用球的总个数乘以黑色球的频率的稳定值即可．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
 3.【答案】 【解析】解：，
，
配方得：，
，
故选：．
先移项，再配方，即可得出选项．
本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：过点作平行横线的垂线，交点所在的平行横线于，交点所在的平行横线于，

则，即，
解得：，
故选：．
过点作平行横线的垂线，交点所在的平行横线于，交点所在的平行横线于，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：增加一个条件可使四边形成为矩形，增加的条件是，理由如下：
四边形是平行四边形，
，
，
，
平行四边形是矩形，
故选：．
由平行四边形的性质得，再由，得，即可得出结论．
本题考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形．
 6.【答案】 【解析】解：如图，

，
∽，
，
设屏幕上的小树高是，则，
解得．
故选：．
根据题意可画出图形，再根据相似三角形的性质对应边成比例解答．
本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．
 7.【答案】 【解析】解：已知给出的三角形的各边分别为、、、
只有选项A的各边为、、与它的各边对应成比例．
故选：．
应用两三角形相似判定定理，三边对应成比例，分别对各选项进行分析即可得出答案．
本题考查三角形相似判定定理以及勾股定理，解题的关键是求出三角形的三边的长度．
 8.【答案】 【解析】解：过点作，垂足为，

四边形是矩形，
，，
，
，
在中，，
，
，
由勾股定理得，
，
又，
，
∽，
，
，
，，，
，
，
由可求，，，
在中，由勾股定理得，
故选：．
过点作，垂足为，利用含角的直角三角形的性质得，，再利用∽，可得，从而解决问题．
本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，含角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，利用相似三角形求出是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：，
，
，
故答案为：．
由等式的基本性质即可求解．
本题考查等式的基本性质，关键是掌握等式的基本性质：等式的两边同乘或同除以同一个不为的整式，等式仍然成立．
 10.【答案】 【解析】解：从甲、乙、丙三名同学中任选一个人参加数学竞赛，
甲被选中的概率为．
故答案为：．
根据概率公式直接解答即可．
本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 11.【答案】 【解析】解：在中，，
，
∽，
，
，即，
．
故答案为：．
先根据勾股定理计算的长，再根据∽，对应边成比例，得到，所以，从而求出的长．
本题考查勾股定理和相似三角形的判定和性质，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质．
 12.【答案】 【解析】解：木杆两端的坐标分别为，，
，

，，．
，，，
，
，
故答案为：．
证明∽，然后利用相似比可求出的长．
本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大即位似变换的关系．
 13.【答案】 【解析】解：连接并延长交于，连接，

四边形是正方形，
，，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
点，分别是，的中点，
．
故答案为：．
连接并延长交于，连接，，根据正方形的性质得到，，，根据全等三角形的性质得到，根据勾股定理和三角形的中位线定理即可得到结论．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握正方形的性质，全等三角形的判定和性质．
 14.【答案】解：整理得：，
这里，，，
，
，
，． 【解析】方程整理为一般形式，找出，，的值，计算出根的判别式大于，代入求根公式即可求出解．
此题考查了解一元二次方程公式方，熟练掌握求根公式是解本题的关键．
 15.【答案】解：如图所示，点即为所求：

，
，
，，
，
∽． 【解析】过点作，利用相似三角形的判定解答即可．
此题考查作图相似变换，关键是根据相似三角形的判定解答．
 16.【答案】解：这个几何体是三棱柱；
三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长即
，
根据题意可知主视图的长方形的长是三棱柱的高，所以三棱柱侧面展开图形的面积为：
．
答：这个几何体的侧面面积为． 【解析】根据三视图的知识，主视图以及左视图都是长方形，俯视图为三角形，故可判断出该几何体是三棱柱；
侧面积为个长方形，它的长和宽分别为，，计算出一个长方形的面积，乘即可．
本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识，考查学生的空间想象能力．注意：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．
 17.【答案】解：如图，即为所求．
 【解析】利用位似变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．
本题考查作图位似变换，解题的关键是掌握位似变换的性质，属于中考常考题型．
 18.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形，
，点是的中点，
，
平行四边形是菱形． 【解析】先证四边形是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得，即可得出结论．
本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质以及直角三角形斜边上的中线性质等知识，熟练掌握菱形的判定是解题的关键．
 19.【答案】解：，
，
，
，
，
又，
∽． 【解析】由平行线分线段成比例可求的长，由相似三角形的判定可求解．
本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．
 20.【答案】解：鸡棚的面积不能达到，理由如下：
设边的长为，则边的长为，
依题意得：，
整理得：，
，
该方程没有实数根，
即鸡棚的面积不能达到． 【解析】鸡棚的面积不能达到，设边的长为，则边的长为，根据鸡棚的面积为，即可得出关于的一元二次方程，由根的判别式，即可得出该方程没有实数根，即鸡棚的面积不能达到．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 21.【答案】 【解析】解：子航选择交通安全手抄报的概率为，
故答案为：；
将交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全分别记作、、、，
画树状图如图：

共有种等可能的结果，两人恰好选中同一主题的结果有种，
则两人恰好选中同一主题的概率为．
直接根据概率公式求解即可；
画树状图，共有种等可能的结果，两人恰好选中同一主题的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 22.【答案】解：四边形是边长为的正方形，
，
四边形是矩形，
，
矩形∽矩形，
，
，
解得：或舍去，
的长为． 【解析】根据正方形的性质可得，从而根据矩形的性质可得，然后利用相似多边形的性质可得，进行计算即可解答．
本题考查了相似多边形的性质，矩形的性质，正方形的性质，熟练掌握相似多边形的性质是解题的关键．
 23.【答案】解：如图，点，点即为所求；

，
，
，
，
，
，
，
． 【解析】根据中心投影的定义画出图形即可；
利用平行线分线段成比例定理求解即可．
本题考查作图应用与设计作图，中心投影，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是掌握中心投影的性质，属于中考常考题型．
 24.【答案】解：设与之间的函数关系式为，
将，代入得：，
解得：，
与之间的函数关系式为．
依题意得：，
整理得：，
解得：，，
又要让利给消费者，
．
答：销售价应定为每千克元． 【解析】根据函数图象上点的坐标，利用待定系数法可求出与之间的函数关系式；
利用每天销售这种农产品获得的总利润每千克的销售利润每天的销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，再结合要让利给消费者，即可得出销售价应定为每千克元．
本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：利用待定系数法，求出与之间的函数关系式；找准等量关系，正确列出一元二次方程．
 25.【答案】 【解析】解：是等边三角形，
，，
连接，，

是的中点，，
，，
，
、、、四点共圆，
，，
，
，
，
故答案为：；
过点分别作于，于，

在中，，
是的中点，
，
，，，
，，
是的中点，
是的中位线，是的中位线，
，，
四边形为矩形，
，
，
，
，
，
∽，
．
由等边三角形的性质可得，，连接，，由等腰三角形的性质及四点共圆的性质可得，，然后根据等腰三角形的性质可得答案；
过点分别作于，于，根据勾股定理及中位线的性质可得，，根据矩形的性质可得，最后由相似三角形的判定与性质可得答案．
此题考查的是相似三角形的判定与性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质等知识，正确作出辅助线是解决此题的关键．
 26.【答案】解：由矩形可得，，
，
由折叠得，，，
．
，
又，
∽，
，
，，，
，
，
，
，
的面积；
存在符合设计要求面积的，理由如下：
延长和相交于点，
，
四边形是矩形，
由可得∽，
，
，，
，
，
，
解得，
，
，
，
，
在中，，
解得，
． 【解析】根据矩形的性质和翻折的性质即可证明∽，所以，进而可以解决问题；
延长和相交于点，则四边形是矩形，由可得∽，可得，再由，求出，，再由，得到，在中，，即可求解．
本题考查四边形的综合应用，熟练掌握三角形相似的判定及性质，矩形的性质，勾股定理是解题的关键．