九年级数学下册期末检测题(二)

(满分120分，考试用时120分钟 )

姓名：________　　　班级：________　　　分数：________

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tan B的值是（D）

A.  B．3  C.  D．2

2．二次函数y＝3(x＋2)2－1的顶点坐标是(　C　)

A．(2，－1)  B．(2，1)  C．(－2，－1)  D．(－2，1)

3．一架长为4 m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整成60°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了（A）

A．2(－) m  B．2(－1)  m 

C．2(－1)  m  D．4(－1)  m

4．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠ACD＝15°，则∠BAD的度数为（A）

A．75°  B．72°   C．70°  D．65°

5．二次函数y＝ax2＋x＋1与x轴有两个交点，则a的取值范围是(　C　)

A．a＜  B．a ≤  C．a＜且a≠0  D．a＞

6．已知α为锐角，cos(α－20°)＝，则α＝（C）

A．10°  B．40°  C．50°  D．80°

7．如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝8，O为BC的中点，以点O为圆心作半圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为点D，E，则⊙O的半径为(　D　)

A．8  B．6  C．5  D．4

8．已知二次函数y＝x2＋bx图象的对称轴为直线x＝1.若关于x的一元二次方程x2＋bx－t＝0(t为实数)在－1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（C）

A．t≥－1  B．－1≤t＜3  C．－1≤t＜8  D．3＜t＜8

9．如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E，F分别为BC，AD的中点，以C为圆心，2为半径作圆弧，再分别以E，F为圆心，1为半径作圆弧，，则图中阴影部分的面积为（B）

A．π－1  B．π－2  C．π－3  D．4－π

10．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表：

有下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③3是方程ax2＋(b－1)x＋c＝0的一个根；④当－1＜x＜3时，ax2＋(b－1)x＋c＞0.其中正确的个数为(　B　)

A．4个  B．3个  C．2个  D．1个

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．将二次函数y＝x2－4x＋5化成y＝a(x－h)2＋k的形式为

y＝(x－2)2＋1.

12．已知∠α是锐角，且cos α的值为，则tan α＝.

13．一位同学推铅球，在以这位同学的站立点为原点，水平线为x轴的平面直角坐标系中，铅球出手后的运动路线可近似看成抛物线y＝－0.1(x－3)2＋2.5，则铅球的落地点与这位同学的距离为8m.

14．(温州中考)如图，⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F，点P在优弧()上，若∠BAC＝66°，则∠EPF等于57°.

15．已知二次函数y＝ax2开口向下，且|2－a|＝3，则a＝－1.

16．正六边形ABCDEF内接于半径为3的⊙O，则劣弧AB的长度为π.

17．如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的山崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78  m到D点(点A，B，C在同一直线上)，再沿斜坡DE方向前行78 m到E点，在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°，山崖BC的高为144.5 m，斜坡DE的坡度i＝1∶2.4，则信号塔AB的高度约为25m.(参考数据：sin 43°≈0.68，cos 43°≈0.73，tan 43°≈0.93，结果取整数)

18．(江阴期中)如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，cos B＝，BC＝3，P是射线AB上的一个动点，以P为圆心，PA为半径的⊙P与射线AC的另一个交点为D，直线PD交直线BC于点E.设线段BE的中点为Q，射线PQ与⊙P相交于点F，点P在运动过程中，当PE∥CF时，则AP的长为或.

【解析】连接CF，过点P作PG⊥AC于G，设PA＝x.证明四边形PFCD是平行四边形，推出AP＝PF＝CD，由此构建方程即可解决问题．

三、解答题(共66分)

19．(8分)已知二次函数y＝ax2＋bx－3的图象经过点(1，－4)和(－1，0)．

(1)求这个二次函数的表达式；

(2)x在什么范围内，y随x增大而减小？该函数有最大值还是有最小值？求出这个最值．

解：(1)根据题意得解得∴抛物线表达式为y＝x2－2x－3.

(2)∵y＝(x－1)2－4，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－4)，

∵a＞0，∴当x＜1时，y随x的增大而减小，该函数有最小值，最小值为－4.

20．(10分)如图是某小区的一个健身器材的示意图，已知BC＝0.15 m，AB＝2.7 m，∠BOD＝70°，∠ODC＝∠BCD＝90°.求端点A到地面CD的距离．(精确到0.1 m．参考数据：sin 70°≈0.94，cos 70°≈0.34，tan 70°≈2.75)

解：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥AE于点F，

则四边形EFBC是矩形，∴EF＝BC＝0.15 m.

∵OD⊥CD，AE⊥CD，∴AE∥OD.

∴∠A＝∠BOD＝70°.

∵在Rt△AFB中，AB＝2.7 m，

∴AF＝AB·cos A＝2.7×cos 70°≈2.7×0.34＝0.918(m)．

∴AE＝AF＋EF≈0.918＋0.15＝1.068≈1.1(m)．

答：端点A到地面CD的距离约为1.1 m.

21．(12分)(安徽期末)如图，四边形ABCD内接于圆，AD，BC的延长线交于点E，F是BD延长线上任意一点，AB＝AC.

(1)求证：DE平分∠CDF；

(2)求证：∠ACD＝∠AEB.

证明：(1)∵四边形ABCD内接于圆，∴∠CDE＝∠ABC，

由圆周角定理得，∠ACB＝∠ADB，

又∠ADB＝∠FDE，∴∠ACB＝∠FDE，

∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，∴∠FDE＝∠CDE，即DE平分∠CDF.

(2)∵∠ACB＝∠ABC，∴∠CAE＋∠E＝∠ABD＋∠DBC，

又∠CAE＝∠DBC，∴∠E＝∠ABD，∴∠ACD＝∠AEB.

22．(12分)用一段长32 m的篱笆和长8 m的墙，围成一个矩形的菜园．

(1)如图①，如果矩形菜园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF围成．

①设DE＝x m，直接写出菜园面积y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

②菜园的面积能不能等于110 m2，若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由；

(2)如图②，如果矩形菜园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ADEF围成，求菜园面积的最大值．

①

解：(1)①由题意可得DE＝x m，则DC＝(32－x)m.

∴菜园面积y与x之间的函数关系式为

y＝(32－x)x＝－x2＋16x(0＜x≤8)．

②不能，理由：

若菜园的面积等于110 m2，则－x2＋16x＝110，解得x1＝10，x2＝22.

∵0＜x≤8，∴不能围成面积为110 m2的菜园．

②

(2)设DE＝x m，则菜园面积为y＝x(32＋8－2x)＝－x2＋20x＝－(x－10)2＋100.

当x＝10时，函数有最大值100.

答：当DE长为10 m时，菜园的面积最大，最大值为100 m2.

23．(12分)(枣庄中考)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB的中点O为圆心、OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE.

(1)判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)求证：BC2＝CD·2OE；

(3)若cos∠BAD＝，BE＝6，求OE的长．

(1)解：DE与⊙O相切，

理由：连接OD，DB，∵AB是直径，∴∠BDC＝90°，

∵E为BC的中点，∴DE＝EB，∴∠DBE＝∠BDE，

∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠ODE＝∠ABC＝90°，

∴DE是⊙O的切线．

(2)证明：在△BDC与△ABC中，∠BDC＝∠ABC＝90°，∠DBC＋∠ABD＝∠ABD＋∠A＝90°，

∴∠DBC＝∠DAB，∴Rt△BDC∽Rt△ABC，∴＝，∴BC2＝AC·CD，又OE綊AC，

∴AC＝2OE，∴BC2＝CD·2OE.

(3)解：∵BE＝6，∴BC＝12，在Rt△ABC中，

cos∠BAD＝＝，设AB＝3k，则AC＝5k，∴BC＝4k＝12，∴k＝3，∴AC＝15，OE＝AC＝.

24．(12分)(贺州中考)如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为(－1，0)，且OA＝OC＝4OB，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过A，B，C三点．

(1)求A，C两点的坐标；

(2)求抛物线的表达式；

(3)若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值．

解：(1)OA＝OC＝4OB＝4，

∴点A，C的坐标分别为(4，0)，(0，－4)．

(2)抛物线的表达式为y＝a(x＋1)(x－4)＝a(x2－3x－4)，

把C(0，－4)代入上式得－4a＝－4，解得a＝1，

∴抛物线的表达式为y＝x2－3x－4.

(3)直线CA过点C，设其函数表达式为y＝kx－4，将点A的坐标代入上式并解得k＝1，∴直线CA的表达式为y＝x－4.

过点P作y轴的平行线交AC于点H，∵OA＝OC＝4，∴∠OAC＝∠OCA＝45°.

∵PH∥y轴，∴∠PHD＝∠OCA＝45°，设点P(x，x2－3x－4)，则点H(x，x－4)，

PD＝HPsin∠PHD＝(x－4－x2＋3x＋4)＝－x2＋2x，

∵－<0，

∴PD有最大值，当x＝2时，其最大值为2，此时点P(2，－6)．