九年级数学下册第三章检测题

(满分120分，考试用时120分钟 )

姓名：________　　　班级：________　　　分数：________

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．如图，在⊙O中，＝，∠AOB＝40°，则∠COD的度数为（B）

A．20°  B．40°  C．50°  D．60°

2．(江宁区期中)已知⊙O的直径为4，点O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是（B）

A．相交  B．相切  C．相离  D．无法判断

3．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB长为8，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为（C）

A．4  B．5  C．3  D．2

4．下列说法中正确的是（C）

A．两点确定一个圆 

B．度数相等的弧相等

C．垂直于弦的直径平分弦 

D．相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦也相等

5．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB＝（A）

A．30°  B．35°  C．45°  D．60°

6．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB＝25°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于(　A　)

A．40°  B．50°  C．60°  D．70°

7．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠C＝25°，AB＝6，则劣弧的长为（C）

A．10π  B.  C.  D.

8．如图，AD是△ABC外接圆的直径．若∠B＝64°，则∠DAC等于（A）

A．26°  B．28°  C．30°  D．32°

9．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝6，它的周长为16.若⊙O与BC，AC，AB三边分别切于点E，F，D，则DF的长为（A）

A．2  B．3  C．4  D．6

10．(十堰中考)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝9，AD＝15，∠BCD＝120°，弦AC平分∠BAD，则AC的长是（B）

A．7  B．8  C．12  D.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．已知⊙O的半径为10 cm，OP＝8 cm，则点P在⊙O的内部(选填“上面”“内部”或“外部”)．

12．(顺义区模拟)如图，已知A，B，C是⊙O上三点，∠C＝20°，则∠AOB的度数为40°.

13．在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4∶3∶5，则∠D的度数是120°.

14．在Rt△ABC中，⊙O是它的内切圆，AC＝5，BC＝12，∠C＝90°，则⊙O的半径为2.

15．如图①，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图②是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB＝40 cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10 cm，则该脸盆的半径为25cm.

16．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD.若∠ACD＝30°，则∠DBA的大小是75°.

17．如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心，DA为半径画，再以BC为直径画半圆．若阴影部分①的面积为S1，阴影部分②的面积为S2，则图中S2－S1的值为－4.

18．如图，已知⊙O的半径为9 cm，射线PM经过点O，OP＝15 cm，射线PN与⊙O相切于点Q，动点A自P点以 cm/s的速度沿射线PM方向运动，同时动点B也自P点以2 cm/s的速度沿射线PN方向运动，则它们从点P出发1.5 s或10.5 s后，AB所在直线与⊙O相切．

【解析】过点O作OC⊥AB，垂足为C.直线AB与⊙O相切，则△PAB∽△POQ，分点B在线段PQ上和在PQ延长线上两种情况分析，根据相似三角形的对应边的比相等，就可以求出t的值．

三、解答题(共66分)

19．(8分)如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点E，且AB＝CD.求证：CE＝BE.

证明：∵AB＝CD，∴＝，

∴－＝－，即＝，

∴∠C＝∠B，∴CE＝BE.

20．(10分)(梁溪区期中)如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB＝45°，∠APD＝75°.

(1)求∠B的大小；

(2)已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长．

解：(1)∵∠CAB＝45°，∠APD＝75°；∴∠C＝∠APD－∠CAB＝30°，

∵由圆周角定理得∠C＝∠B，∴∠B＝30°.

(2)过O作OE⊥BD于E，∵OE过O点，∴BE＝DE，

∵圆心O到BD的距离为3，∴OE＝3，

∵AO＝BO，DE＝BE，∴AD＝2OE＝6.

21．(12分)(烟台中考)如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其他两边AC，BC的交点分别为点D，E，且＝.

(1)试判断△ABC的形状，并说明理由；

(2)已知半圆的半径为5，BC＝12，求sin∠ABD的值．

解：(1)△ABC为等腰三角形．理由：

连接AE，∵＝，∴∠DAE＝∠BAE，即AE平分∠BAC，

∵AB为直径，∴AE⊥BC，∴∠AEC＝∠AEB，

又∵AE＝AE，∴△AEC≌△AEB(ASA)，∴AC＝AB，∴△ABC为等腰三角形．

(2)∵△ABC为等腰三角形，AE⊥BC，∴BE＝CE＝BC＝× 12＝6，

在Rt△ABE中，∵AB＝10，BE＝6，∴AE＝＝8，

∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴AE·BC＝BD·AC，∴BD＝，

在Rt△ABD中，∵AB＝10，BD＝，∴AD＝＝，∴sin∠ABD＝＝＝.

22．(12分)如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E.

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)若DE＝，∠C＝30°，求的长．

(1)证明：连接OD.

∵OC＝OD，AB＝AC，∴∠ODC＝∠C，∠C＝∠B.∴∠ODC＝∠B.

∵DE⊥AB，∴∠BDE＋∠B＝90°.∴∠BDE＋∠ODC＝90°，

∴∠ODE＝90°，即OD⊥DE.又∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．

(2)连接AD.∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝90°.

∵AB＝AC，OD＝OC，∴∠B＝∠C＝∠ODC＝30°，BD＝CD，∴∠AOD＝60°，

在Rt△BDE中，BD＝2DE＝2，∴CD＝2.在Rt△ADC中，

AC＝＝4，∴l ＝π·2＝π.

23．(12分)(遂宁中考)如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点D，AM⊥CD于点M，BN⊥CD于点N.

(1)求证：∠ADC＝∠ABD；

证明：连接OD，∵直线CD切⊙O于点D，∴∠CDO＝90°，∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°，∴∠1＋∠2＝∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3，∵OB＝OD，∴∠3＝∠4，∴∠ADC＝∠ABD.

(2)求证：AD2＝AM·AB；

(3)若AM＝，sin∠ABD＝，求线段BN的长．

(2)证明：∵AM⊥CD，∴∠AMD＝∠ADB＝90°，∵∠1＝∠4，

∴△ADM∽△ABD，∴＝，∴AD2＝AM·AB.

(3)解：∵sin∠ABD＝，∴sin∠1＝，∵AM＝，∴AD＝6，

∴AB＝10，∴BD＝＝8，∵BN⊥CD，∴∠BND＝90°，

∴∠DBN＋∠BDN＝∠1＋∠BDN＝90°，∴∠DBN＝∠1，

∴sin∠NBD＝，∴DN＝，∴BN＝＝.

24．(12分)如图，点O是线段AH上一点，AH＝3，以点O为圆心，OA的长为半径作⊙O，过点H作AH的垂线交⊙O于C，N两点，点B在线段CN的延长线上，连接AB交⊙O于点M，以AB，BC为边作▱ABCD.

(1)求证：AD是⊙O的切线；

(2)若OH＝AH，求四边形AHCD与⊙O重叠部分的面积；

(3)若NH＝AH，BN＝，连接MN，求OH和MN的长．

(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.

∵∠AHC＝90°，∴∠HAD＝90°，即OA⊥AD.又∵OA为半径，

∴AD是⊙O的切线．

(2)解：连接OC.∵OH＝AH，AH＝3，∴OH＝1，OA＝2.

∵在Rt△OHC中，∠OHC＝90°，OH＝OC，

∴∠OCH＝30°，∴∠AOC＝∠OHC＋∠OCH＝120°，

∴S扇形OAC＝＝.

∵CH＝＝，∴S△OHC＝××1＝.

∴四边形AHCD与⊙O重叠部分的面积为S扇形OAC＋S△OHC＝＋.

(3)设⊙O半径OA＝r＝OC，则OH＝3－r.

∵NH＝AH＝1，AH⊥CN，∴HC＝1.

在Rt△OHC中，OH2＋HC2＝OC2，∴(3－r)2＋12＝r2，∴r＝，则OH＝.

在Rt△ABH中，AH＝3，BH＝，则AB＝.

在Rt△ACH中，AH＝3，CH＝NH＝1，则AC＝，

在△BMN和△BCA中，∠B＝∠B，∠BMN＝∠BCA，∴△BMN∽△BCA，

∴＝，∴MN＝.

∴OH＝，MN＝.