普通高中数学学业水平合格性考试考点过关练5指数函数含答案

这是一份普通高中数学学业水平合格性考试考点过关练5指数函数含答案，共6页。
题组一 指数
1．计算8eq \s\up12(－eq \f(2,3))＝( )
A．－4 B．－eq \f(1,4) C．4 D．eq \f(1,4)
D 8eq \s\up12(－)eq \s\up12(eq \f(2,3))＝(23)eq \s\up12(－eq \f(2,3))＝2－2＝eq \f(1,4)．故选D．
2．已知a为非零实数，则aeq \s\up12(－eq \f(2,3))＝( )
A．aeq \s\up12(eq \f(2,3)) B．eq \r(a3) C．eq \f(1,\r(a3)) D．eq \f(1,\r(3,a2))
D 已知a为非零实数，则aeq \s\up12(－eq \f(2,3))＝eq \f(1,\r(3,a2))．
故选D．
3．将根式eq \r(5,a－3)化为分数指数幂是( )
A．aeq \s\up12(－eq \f(3,5)) B．aeq \s\up12(eq \f(3,5)) C．－aeq \s\up12(eq \f(3,5)) D．aeq \s\up12(－eq \f(5,3))
A 根式eq \r(5,a－3)化为分数指数幂为aeq \s\up12(－eq \f(3,5))．
4．已知f (x)＝ax＋a－x(a>0且a≠1)，若f (1)＝3，则f (2)＝________．
7 a＋a－1＝3，∴a2＋a－2＝(a＋a－1)2－2＝9－2＝7．
5．把根式eq \r(a\r(a))化成分数指数幂为________．
aeq \s\up12(eq \f(3,4)) eq \r(a\r(a))＝(a·aeq \s\up12(eq \f(1,2)))eq \s\up12(eq \f(1,2))＝aeq \s\up12(eq \f(3,4))．
题组二 指数函数
6．下列函数是指数函数的是( )
A．y＝(－3)x B．y＝－3x C．y＝3x＋1 D．y＝eq \f(1,3x)
D 形如y＝ax(a>0且a≠1)的函数才是指数函数，A，B，C都不满足定义．对于D，y＝eq \f(1,3x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\up12(x)，故D为指数函数．
7．下列函数：①y＝x2；②y＝2x；③y＝2－x；④y＝ex；⑤y＝2x＋1；⑥y＝(－2)x中，指数函数的个数是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
A ①⑤⑥不是；②④显然是；③中y＝2－x＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(x)，故也是．故选A．
8．已知函数f (x)是指数函数，且f (2)＝eq \f(1,4)，则f (x)＝________．
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(x) 令f (x)＝ax(a>0且a≠1)，由f (2)＝eq \f(1,4)得a2＝eq \f(1,4)，所以a＝eq \f(1,2)，故f (x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(x)．
9．若函数y＝(m2－1)x是指数函数，则m的取值范围是________．
(－∞，－eq \r(2))∪(－eq \r(2)，－1)∪(1，eq \r(2))∪(eq \r(2)，＋∞) 由题知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m2－1>0，,m2－1≠1，))解得m>1或m0时，y＝2－|x|＝2－x＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(x)，函数y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(x)在(0，＋∞)上是单调递减的，排除选项B，D，故选C．
13．函数y＝ax－(b＋1)(a>0且a≠1)的图象在第一、三、四象限，则必有( )
A．00
D 图象草图如图，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a>1，,f03eq \s\up12(eq \f(1,2))．
∵y＝3x是增函数，∴－x>eq \f(1,2)，
解得x0，且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大eq \f(a,2)，求a．
[解] 当a>1时，a2－a1＝eq \f(a,2)，解得a＝eq \f(3,2)；
当0