普通高中数学学业水平合格性考试考点过关练10三角恒等变换含答案

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题组一 两角和与差的三角函数公式
1．cs 80°cs 200°＋sin 80°sin 200°＝( )
A．－eq \f(1,2) B．－eq \f(\r(3),2) C．eq \f(1,2) D．eq \f(\r(3),2)
A 原式＝cs(80°－200°)＝cs(－120°)＝cs 120°＝－cs 60°＝－eq \f(1,2)．
2．已知θ为锐角，且sin θ＝eq \f(3,5)，则sin(θ＋45°)＝( )
A．eq \f(7\r(2),10) B．－eq \f(7\r(2),10) C．eq \f(\r(2),10) D．－eq \f(\r(2),10)
A 因为θ为锐角，且sin θ＝eq \f(3,5)，
所以cs θ＝eq \f(4,5)．
所以sin(θ＋45°)＝sin θ·cs 45°＋cs θ·sin 45°＝eq \f(3,5)×eq \f(\r(2),2)＋eq \f(4,5)×eq \f(\r(2),2)＝eq \f(7\r(2),10)．
3．在△ABC中，tan A＋tan B＋eq \r(3)＝eq \r(3)tan A·tan B，则C等于( )
A．eq \f(π,3) B．eq \f(2π,3) C．eq \f(π,6) D．eq \f(π,4)
A 由已知可得tan A＋tan B＝eq \r(3)(tan A·tan B－1)，
∴tan(A＋B)＝eq \f(tan A＋tan B,1－tan Atan B)＝－eq \r(3)，
又0