普通高中数学学业水平合格性考试考点过关练15空间直线、平面的平行含答案

这是一份普通高中数学学业水平合格性考试考点过关练15空间直线、平面的平行含答案，共7页。
题组一 与线、面平行相关的命题的判定
1．若直线l∥平面α，则过l作一组平面与α相交，记所得的交线分别为a，b，c，…，那么这些交线的位置关系为( )
A．都平行 B．都相交且一定交于同一点
C．都相交但不一定交于同一点D．都平行或交于同一点
A 因为直线l∥平面α，所以根据直线与平面平行的性质知l∥a，l∥b，l∥c，…，
所以a∥b∥c∥…．故选A．
2．直线a∥平面α，P∈α，过点P平行于a的直线( )
A．只有一条，不在平面α内
B．有无数条，不一定在平面α内
C．只有一条，且在平面α内
D．有无数条，一定在平面α内
C 由线面平行性质定理知过点P平行于a的直线只有一条，且在平面α内，故选C．
3．在正方体EFGH­E1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的一对是( )
A．平面E1FG1与平面EGH1
B．平面FHG1与平面F1H1G
C．平面F1H1H与平面FHE1
D．平面E1HG1与平面EH1G
A 如图，∵EG∥E1G1，EG⊄平面E1FG1，E1G1⊂平面E1FG1，
∴EG∥平面E1FG1．
又G1F∥H1E，同理可证H1E∥平面E1FG1．又H1E∩EG＝E，H1E，EG⊂平面EGH1，
∴平面E1FG1∥平面EGH1．
4．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是( )
A．m∥α，n∥α，则m∥nB．m∥n，m∥α，则n∥α
C．m⊥α，m⊥β，则α∥βD．α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
C A中，m与n平行、相交或异面，A不正确；B中，n∥α或n⊂α，B不正确；根据线面垂直的性质，C正确；D中，α∥β或α与β相交于一条直线，D不正确．
5．如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，过BB1的中点E作一个与平面ACB1平行的平面交AB于M，交BC于N，则eq \f(MN,AC)＝________．
eq \f(1,2) ∵平面MNE∥平面ACB1，由面面平行的性质定理可得EN∥B1C，EM∥B1A．
又∵E为BB1的中点，∴M，N分别为BA，BC的中点．
∴MN＝eq \f(1,2)AC，即eq \f(MN,AC)＝eq \f(1,2)．
题组二 直线与平面平行的判定和性质
6．如图，在三棱台DEF­ABC中，AB＝2DE，G，H分别为AC，BC的中点．
求证：BD∥平面FGH．
[证明] 如图，连接DG，CD，
设CD∩GF＝O，连接OH．
在三棱台DEF­ABC中，AB＝2DE，G为AC的中点，可得DF∥GC且DF＝GC，
所以四边形DFCG为平行四边形，则O为CD的中点．
又H为BC的中点，所以OH∥BD．
又OH⊂平面FGH，BD⊄平面FGH，所以BD∥平面FGH．
7．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH上及其内部运动，试确定M满足的条件，使MN∥平面B1BDD1．
[解] 连接HN，FH，FN(图略)，∵HN∥DB，FH∥D1D，HN∩HF＝H，BD∩DD1＝D，HN，HF⊂平面FHN，DB，DD1⊂平面B1BDD1，∴平面FHN∥平面B1BDD1．
∵点M在四边形EFGH上及其内部运动，∴M∈FH，
即M在线段FH上时，
MN∥平面B1BDD1．
题组三 平面与平面平行的判定和性质
8．如图，已知在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD．求证：平面MNQ∥平面PBC．
[证明] ∵PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD，
∴MQ∥AD，NQ∥BP．
而BP⊂平面PBC，NQ⊄平面PBC，
∴NQ∥平面PBC．
又∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BC∥AD．
∴MQ∥BC．而BC⊂平面PBC，MQ⊄平面PBC，
∴MQ∥平面PBC．
又MQ∩NQ＝Q，MQ，NQ⊂平面MNQ，
∴平面MNQ∥平面PBC．
9．如图，在棱长为a的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F，P，Q分别是BC，C1D1，AD1，BD的中点．
(1)求证：PQ∥平面DCC1D1；
(2)求PQ的长；
(3)求证：EF∥平面BB1D1D．
[解] (1)证明：如图，连接AC，CD1．因为四边形ABCD是正方形，且Q是BD的中点，所以Q是AC的中点．又P是AD1的中点，所以PQ∥CD1．
又PQ⊄平面DCC1D1，CD1⊂平面DCC1D1，所以PQ∥平面DCC1D1．
(2)由(1)易知PQ＝eq \f(1,2)D1C＝eq \f(\r(2),2)a．
(3)证明：法一：取B1D1的中点O1，连接FO1，BO1，则有FO1∥B1C1且FO1＝eq \f(1,2)B1C1．
又BE∥B1C1且BE＝eq \f(1,2)B1C1，
所以BE∥FO1，BE＝FO1．
所以四边形BEFO1为平行四边形，
所以EF∥BO1．
又EF⊄平面BB1D1D，BO1⊂平面BB1D1D，所以EF∥平面BB1D1D．
法二：取B1C1的中点E1，连接EE1，FE1，则有FE1∥B1D1，EE1∥BB1，
且FE1∩EE1＝E1，FE1，EE1⊂平面EE1F，B1D1，BB1⊂平面BB1D1D，
所以平面EE1F∥平面BB1D1D．
又EF⊂平面EE1F，
所以EF∥平面BB1D1D．
[核心精要]
一、与线、面平行相关的命题的判定
1．判断与平行相关的命题的真假，必须熟悉线、面平行的各个定义、定理，无论是单项选择还是含选择项的填空题，都可以从中先选出最熟悉最容易判断的选项确定或排除，再逐步判断其余选项．
2．(1)结合题意构造或绘制图形，结合图形进行判断．
(2)特别注意定理所要求的条件是否完备，图形是否有特殊情况，通过举反例否定结论或用反证法推断命题是否正确．
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二、直线与平面平行的判定和性质
1．直线与平面平行的判定定理： a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α．
2．直线与平面平行的性质定理：a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b．
3．利用判定定理判定线面平行，关键是找平面内与已知直线平行的直线．常利用三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线．
4．在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而在应用性质定理时，其顺序恰好相反．
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三、平面与平面平行的判定和性质
1．平面与平面平行的判定定理：a⊂α，b⊂α，a∩b＝P，a∥β，b∥β⇒α∥β．
2．平面与平面平行的性质定理：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b．
3．判定面面平行的主要方法
(1)利用面面平行的判定定理．
(2)线面垂直的性质(垂直于同一直线的两平面平行)．
4．面面平行条件的应用
(1)两平面平行，分析构造与之相交的第三个平面，交线平行．
(2)两平面平行，其中一个平面内的任意一条直线与另一个平面平行．
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考试要求
1．以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理；
2．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题．