2022-2023学年广西南宁十四中、三十七中、天桃实验学校联考九年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广西南宁十四中、三十七中、天桃实验学校联考九年级（上）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了0分，0分），1)．，【答案】A，【答案】D，【答案】B等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2022-2023学年广西南宁十四中、三十七中、天桃实验学校联考九年级（上）期中数学试卷注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列标识中，是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 下列词语所描述的事件，属于必然事件的是(    )A. 守株待兔 B. 水中捞月 C. 水滴石穿 D. 缘木求鱼已知的半径为，，则点和的位置关系是(    )A. 点在圆上 B. 点在圆外 C. 点在圆内 D. 圆不经过点若是关于的一元二次方程的一个解．则的值是(    )A.  B.  C.  D. 已知：如图，圆心角，则圆周角的度数为(    )A.
B.
C.
D. 若正六边形外接圆的半径为，则它的边长为(    )A.  B.  C.  D. 如图是二次函数的图象，图象上有两点分别为、，则方程的一个解只可能是(    )
A.  B.  C.  D. 圆锥的底面半径，高，则圆锥的侧面积是(    )
 A.  B.  C.  D. 关于二次函数的图象，下列结论不正确的是(    )A. 抛物线的开口向上 B. 时，随的增大而减小
C. 对称轴是直线 D. 抛物线与轴交于点受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地号汽油价格三月底是元升，五月底是元升．设该地号汽油价格这两个月平均每月的增长率为，根据题意列出方程，正确的是(    )A.  B.
C.  D. 将抛物线：向左平移个单位长度，得到抛物线，抛物线与抛物线关于轴对称，则抛物线的解析式为(    )A.  B.  C.  D. 如图，在矩形中，，为矩形内一点，，连接，则的最小值为(    )A.
B.
C.
D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______．某篮球运动员进行定点投篮训练，其成绩如表：投篮次数投中次数频率则这名运动员定点投篮一次，投中的概率约是______精确到．若关于的方程有两个相等的实数根，则______．如图，若被击打的小球飞行高度单位：与飞行时间单位：之间具有的关系为，则小球从飞出到落地所用的时间为          如图，中，，，，将绕点逆时针旋转至，点在的延长线上，则边扫过区域图中阴影部分的面积为______结果保留
如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转次得到正方形，如果点的坐标为，那么点的坐标为______．
   三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算：．本小题分
解方程：．本小题分
在如图正方形网格中按要求画出图形：
将平移，使得点平移到图中点的位置，点、的对应点分别为点、，请画出；
画出绕点旋转后的；
已知与关于点成中心对称，请在图中画出点．
本小题分
为了发展学生的艺术特长，某学校现在组建了四个艺术社团：舞蹈、乐器、国画、书法，学校规定每人只能选择参加一个社团，小邕和小青准备随机选择一个杜团报名．
小邕选择“书法”社团的概率是______；
请用列表或画树形图的方法，求小邕和小青两人刚好选择同一个社团的概率．本小题分
如图是某蔬菜基地搭建的一座蔬菜棚的截面，其为圆弧型，跨度弧所对的弦的长为米，拱高弧的中点到弦的距离为米．
求该圆弧所在圆的半径；
在距蔬菜棚的一端点米处竖立支撑杆，求支撑杆的高度．
本小题分
某公园准备在一块长为，宽为的长方形花园内修建一个底部为正方形的温室花房如图所示，在温室花房四周修四条宽度相同，且与温室花房各边垂直的小路，温室花房边长是小路宽度的倍，花园内其他的空白地方铺草坪，设小路宽度为．
用含的代数式表示花园内温室花房的面积和小路面积；
若草坪面积为时，求这时道路宽度．
本小题分
小邕做数学题时遇到了如下问题：如图，是的内接三角形，直线经过点，点是直线上的一点且求证：直线是的切线．小邕添加了适当的辅助线后，得到了图的图形，并利用它解决了问题．

请你根据小邕的思考，写出解决这一问题的过程；
在图中，作直径，连接，得到图若，，，求的长．本小题分
某商店销售一种商品，该商品的进价为元件，经市场调查发现：该商品的周销售量件是售价元件的一次函数，部分数据如表：售价元件周销售量件直接写出与之间的函数表达式为______；
当售价定为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少元？
由于某种原因，该商店进价提高了元件，通过销售记录发现，当销售价格大于元件时，每周的利润随售价的增大而减小，请直接写出的取值范围为______．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B.该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C.该图形是中心对称图形，故本选项符合题意；
D.该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；
故选：．
把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．据此判断即可．
此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 2.【答案】 【解析】解：、守株待兔，是随机事件，故A不符合题意；
B、水中捞月，是不可能事件，故B不符合题意；
C、水滴石穿，是必然事件，故C符合题意；
D、缘木求鱼，是不可能事件，故D不符合题意；
故选：．
根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可判断．
本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：的半径为，，
，
点在圆外．
故选：．
已知的半径为，，根据点在圆外判断即可．
本题考查了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有种．设的半径为，点到圆心的距离，则有：点在圆外；点在圆上；点在圆内．
 4.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了一元二次方程的解，此题比较简单，易于掌握．
先把的值代入方程即可得到一个关于的方程，解一元一次方程即可．
【解答】
解：把代入方程得：，
解得．
故选：．  5.【答案】 【解析】解：，等弧所对的圆周角是圆心角的一半，
；
故选：．
欲求圆周角，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．
本题主要考查了圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
 6.【答案】 【解析】解：正六边形的中心角为，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，
故正六边形的外接圆半径等于，则正六边形的边长是．
故选：．
根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，即可求解．
此题主要考查了正多边形和圆，利用正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形得出是解题关键．
 7.【答案】 【解析】解：图象上有两点分别为、，
当时，；时，，
当时，，
只有选项D符合，
故选：．
根据自变量两个取值所对应的函数值是和，可得当函数值为时，的取值应在所给的自变量两个值之间，据此解答即可．
本题考查了图像法求一元二次方程的近似解．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥的侧面积公式是关键．先求圆锥的母线，再根据公式求圆锥的侧面积．
【解答】
解：由勾股定理得：母线，
．
故选B．  9.【答案】 【解析】解：、，，开口向上，故本选项不符合题意；，抛物线的开口向上，故本选项不符合题意；
B、当时，随的增大而增大，此选项合题意；
C、对称轴是直线，故本选项不符合题意；
D、当时，，所以与轴交于点，故本选项符合题意；
故选：．
根据函数解析式和二次函数的性质逐个判断即可．
本题考查了二次函数的图象和性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：依题意得，
故选：．
利用该地号汽油五月底的价格该地号汽油三月底的价格该地号汽油价格这两个月平均每月的增长率，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的感觉．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了二次函数图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可，关于轴对称的两条抛物线的顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数，难度适中．
根据抛物线的解析式得到顶点坐标，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得抛物线的顶点坐标，而根据关于轴对称的两条抛物线的顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数可得到抛物线所对应的函数表达式．
【解答】
解：抛物线：，
抛物线的顶点为，
向左平移个单位长度，得到抛物线，
抛物线的顶点坐标为，
抛物线与抛物线关于轴对称，
抛物线的开口方向相反，顶点为，
抛物线的解析式为，
故选：．  12.【答案】 【解析】解：如图，以为直径作，连接在矩形内部交于点，则此时有最小值，

矩形中，，，
，，
，
，
即的最小值为．
故选：．
以为直径作，连接在矩形内部交于点，则此时有最小值，由矩形的性质及圆的概念可求解的长，利用勾股定理可求解的长，进而可求解．
本题主要考查矩形的性质，勾股定理，点与圆的位置关系以及圆周角定理，正确确定点位置是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：点关于原点对称的点的坐标是，
故答案为：．
根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案．
此题主要考查了两个点关于原点对称，关键是掌握点的坐标的变化规律．
 14.【答案】 【解析】解：观察表格发现随着投篮次数的增多投中的频率逐渐稳定在附近，
故投中的概率估计值为；
故答案为：．
大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解．
本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．
 15.【答案】 【解析】解：关于的方程有两个相等的实数根，
，
解得：．
故答案为：．
根据题意，关于的方程有两个相等的实数根，由根的判别式得出关于的方程，然后解关于的方程即可．
本题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式与根的关系是解题关键．
 16.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．此题为数学建模题，关键在于读懂小球从飞出到落地即飞行的高度为时的情形，借助二次函数解决实际问题．此题较为简单，根据关系式，令即可求得的值为飞行的时间．
【解答】
解：依题意，令得：
，
得，
解得舍去或，
即小球从飞出到落地所用的时间为．
故答案为．  17.【答案】 【解析】解：将绕点逆时针旋转至，，
，，，，
，，，
，，
，
，
阴影部分的面积



，
故答案为：．
根据旋转的性质得出，，，，根据直角三角形的性质求出，，求出，根据图形得出阴影部分的面积，再求出答案即可．
本题考查了扇形的面积计算，旋转的性质，直角三角形的性质等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键．
 18.【答案】 【解析】解：点的坐标为，
，
四边形是正方形，
，，
，
连接，如图：
由勾股定理得：，
由旋转的性质得：，
将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，
相当于将线段绕点逆时针旋转，依次得到，
，，，，，，，
发现是次一循环，则，
点的坐标为，
故答案为：．
根据图形可知：点在以为圆心，以为半径的圆上运动，再由旋转可知：将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，相当于将线段绕点逆时针旋转，可得对应点的坐标，然后发现规律是次一循环，进而得出答案．
本题考查了旋转的性质、正方形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．
 19.【答案】解：原式
． 【解析】原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．
此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 20.【答案】解：，
，
或． 【解析】利用因式分解法进行求解即可．
本题主要考查的是一元二次方程的解法，能够对方程进行适当的变形是解题的关键．
 21.【答案】解：如图，为所作；
如图，为所作；
与关于点成中心对称，如图，点为所作． 【解析】利用点和点的位置确定平移方向与距离，然后利用此平移规律画出、的对应点、即可；
延长到，使，延长到，使，连接即可；
连接、相交于点，则可判断与关于点成中心对称．
本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．
 22.【答案】 【解析】解：小邕选择“书法”社团的概率是，
故答案为：；
画树状图如下：

由树状图知，一共有种等可能结果，其中小邕和小青两人刚好选择同一个社团的有种结果，
小邕和小青两人刚好选择同一个社团的概率为．
直接利用概率公式计算可得；
画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解可得．
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 23.【答案】解：设弧所在的圆心为，为弧的中点，于点，延长经过点，
则米，
设的半径为米，在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
即该圆弧所在圆的半径为米；
过作于点，
则米，米，
在中，米，
米，
米，
即支撑杆的高度为米． 【解析】设弧所在的圆心为，为弧的中点，于，延长至点，设的半径为米，利用勾股定理求出即可；
利用垂径定理以及勾股定理得出的长，再求出的长即可．
此题主要考查了垂径定理的应用和勾股定理等知识，熟练掌握垂径定理和勾股定理，正确作出辅助线是解题关键．
 24.【答案】解：温室花房边长是小路宽度的倍，小路宽度为，
温室花房边长为，
温室花房的面积为，小路的面积为
答：温室花房的面积为 ，小路的面积为．
依题意得：，
整理得：，
解得：，不符合题意，舍去．
答：当草坪面积为时，道路的宽度为． 【解析】由温室花房边长和小路宽度间的关系，可得出温室花房边长为，再利用正方形及长方形的面积计算公式，即可用含的代数式表示出花园内温室花房的面积和小路面积；
根据草坪面积为，即可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出花园内温室花房的面积和小路面积；找准等量关系，正确列出一元二次方程．
 25.【答案】证明：如图，作直径，连接，
则，
，
由圆周角定理得：，
，
，
，
，
是的直径，
直线是的切线；
解：如图，过点作于，
，，
，，
，，
由勾股定理得：，
，
． 【解析】作直径，连接，根据圆周角定理得到，，进而证明，根据切线的判定定理证明结论；
过点作于，根据含角的直角三角形的性质求出、，根据勾股定理求出、，进而求出，根据勾股定理计算，得到答案．
本题考查的是切线的判定、圆周角定理、直角三角形的性质，掌握经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键．
 26.【答案】   【解析】解：设与之间的函数表达式为，
根据题意，得，
解得：，
与的函数表达式为；
故答案为：；
设每周可获得利润为元，
由题意得：，
，
当时，有最大值，最大值为，
当每件售价为元时，周销售利润最大，最大利润为元；
根据题意得，，
，对称轴为，
时，随的增大而减小，
当销售价格大于元件时，每周的利润随售价的增大而减小，
，
解得，
的取值范围为，
故答案为：．
根据表中数据可以求出每件进价；设出函数解析式，用待定系数法求函数解析式即可；
根据总利润单件利润销售量列出函数解析式，根据函数的性质求出函数最值；
列出函数关系式，由二次函数的性质可得答案．
本题考查二次函数的应用，解本题的关键理解题意，掌握二次函数的性质和销售问题中利润公式，列出函数关系式．