2022-2023学年江苏省无锡市新吴区新一教育集团九年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省无锡市新吴区新一教育集团九年级（上）期中数学试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了0分，0分)，【答案】A，【答案】B，【答案】D等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省无锡市新吴区新一教育集团九年级（上）期中数学试卷
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。


第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列方程中，是一元二次方程的是(    )
A. 3(x+2)=8 B. 3x2+6x=8
C. ax2+bx+c=0 D. 1x+2=1
2. 一元二次方程x2-3x+1=0的根的情况(    )
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
3. 某商店在一周内卖出某种品牌球鞋的尺寸(单位：码)整理后的数据如下：36，38，38，39，40，40，41，41，41，41，42，43，44.那么这组数据的中位数和众数分别为(    )
A. 40，40 B. 41，40 C. 40，41 D. 41，41
4. 抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第7次(    )
A. 正面朝上的可能性大 B. 反面朝上的可能性大
C. 正面朝上与反面朝上的可能性一样大 D. 无法确定
5. 在直角坐标系中，圆心为坐标原点，⊙O的半径为5，则P(3,4)与⊙O的位置关系为(    )
A. 点P在⊙O上 B. 点P在⊙O外 C. 点P在⊙O内 D. 无法确定
6. 下列命题中正确的是(    )
A. 三点确定一个圆 B. 在同圆中，同弧所对的圆周角相等
C. 平分弦的直线垂直于弦 D. 相等的圆心角所对的弧相等
7. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC为直径，BD平分∠ABC，若∠ABC=40°，则∠A的度数为(    )
A. 105°
B. 110°
C. 115°
D. 120°
8. 如图，线段AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，∠E=42°，则∠CDB等于(    )
A. 22°
B. 24°
C. 28°
D. 48°
9. 如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是AC的中点，AC与BD交于点E.若E是BD的中点，则AC的长是(    )

A. 523 B. 33 C. 32 D. 42
10. 如图，点A，B的坐标分别为A(2,0)，B(0,2)，点C为坐标平面内一点，BC=1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为(    )

A. 2+1 B. 2+12 C. 22+1 D. 22-12
第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 一元二次方程x2-x=0的解是______．
12. 一元二次方程2x2+4x-1=0的两根为x1、x2，则x1+x2的值是______．
13. 一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“2”“2”“3”“3”“3”.掷小正方体后，朝上的一面数字为2的概率是______ ．
14. 一组数据5、8、6、7、4的方差为______．
15. 已知圆锥的底面圆半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是______．
16. 在半径为3的⊙O中，弦AB的长是33，则弦AB所对的圆周角的度数是______．
17. 如图所示，一个半径为1的圆过一个半径为2的圆的圆心，则图中阴影部分的面积为______．


18. 如图，△ABC是边长为5的等边三角形，△DCE是边长为3的等边三角形，直线BD与直线AE交于点F.将△DCE绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最大值是______．



三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题16.0分)
解下列方程：
(1)2x2=8；
(2)x2-5x-6=0；
(3)2(x-3)=3x(x-3)；
(4)x2-2x-5=0(配方法)．
20. (本小题8.0分)
已知关于x的方程x2+mx+m-2=0．
(1)若此方程的一个根为1，求m的值；
(2)求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．
21. (本小题8.0分)
某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：
3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4
根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：
次数
1
2
3
4
5
6
人数
1
2
a
6
b
2
(1)表格中的a= ______ ，b= ______ ；
(2)在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为______ ，中位数为______ ；
(3)若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数．
22. (本小题8.0分)
某社区组织A，B，C，D四个小区的居民进行核酸检测，有很多志愿者参与此项检测工作，志愿者王明和李丽分别被随机安排到这四个小区中的一个小区组织居民排队等候．
(1)王明被安排到A小区进行服务的概率是______．
(2)请用列表法或画树状图法求出王明和李丽被安排到同一个小区工作的概率．
23. (本小题8.0分)
如图，△ABC内接于⊙O，AD//BC交⊙O于点D，DF//AB交BC于点E，交⊙O于点F，连接AF，CF．
(1)求证：AC=AF；
(2)若⊙O的半径为3，∠CAF=30°，求AC的长(结果保留π)．

24. (本小题10.0分)
如图，AB为⊙O的直径，过圆上一点D作⊙O的切线CD交BA的延长线于点C，过点O作OE//AD交CD于点E，连接BE．
(1)直线BE与⊙O相切吗？并说明理由；
(2)若CA=2，CD=4，求DE的长．

25. (本小题8.0分)
如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：
(1)请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为______；
(2)连接AD、CD，求⊙D的半径及扇形DAC的圆心角度数；
(3)若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径．

26. (本小题10.0分)
戴口罩是阻断呼吸道病毒传播的重要措施之一，某商家对一款成本价为每盒50元的医用口罩进行销售，如果按每盒70元销售，每天可卖出20盒．通过市场调查发现，每盒口罩售价每降低1元，则日销售量增加2盒．
(1)若每盒售价降低x元，则日销量可表示为______盒，每盒口罩的利润为______元．
(2)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款口罩，每盒售价应定为多少元？
(3)当每盒售价定为多少元时，商家可以获得最大日利润？并求出最大日利润．
27. (本小题10.0分)
如图，∠BAO=90°，AB=8，动点P在射线AO上，以PA为半径的半圆P交射线AO于另一点C，CD//BP交半圆P于另一点D，BE//AO交射线PD于点E，EF⊥AO于点F，连接BD，设AP=m．
(1)求证：∠BDP=90°．
(2)若m=4，求BE的长．
(3)在点P的整个运动过程中，当AF=3CF时，求出所有符合条件的m的值．

28. (本小题10.0分)
问题提出
(1)如图①，已知直线a//b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，则S△ACD ______ S△BCD(填“>”“0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
先计算根的判别式的值得到Δ>0，然后根据根的判别式的意义对各选项进行判断．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2-4ac：当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ0，
∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 
【解析】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2-4ac：当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ