2022-2023学年江苏省南京市玄武区七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省南京市玄武区七年级（上）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了56亿次．数据7，010010001，0，6环．，【答案】B，【答案】D，【答案】A等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2022-2023学年江苏省南京市玄武区七年级（上）期中数学试卷注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。  一、选择题（本大题共8小题，共16分）大型电视专题片领航自年月日在中央广播电视总台央视开播以来，引发社会各界广泛关注，截至月日，专题片领航相关视频内容及宣传报道跨媒体总触达人次超亿次．数据亿用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温为零上记作，则表示气温为(    )A. 零上 B. 零下 C. 零下 D. 零下在，，，，，，每两个之间依次多一个中，有理数有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个下列各组数中，相等的是(    )A. 和 B. 和
C. 和 D. 和下列去括号正确的是(    )A.
B.
C.
D. 下列说法：若，则；若、互为倒数，则；若，则；若，则、互为相反数．其中正确的个数有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个某船在相距的、两个码头之间航行，若该船在静水中的速度是，水流速度是，则该船从到顺水行驶的时间比从到逆水行驶的时间少(    )A.  B.
C.  D. 如图，将一个边长为的正方形纸片分割成个图形，图形面积是正方形纸片面积的，图形面积是图形面积的倍的，图形面积是图形面积的倍的，，图形面积是图形面积的倍的，图形面积是图形面积的倍．计算的值为(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共10小题，共20分）的相反数是______，的倒数是______．多项式的次数是______．一天早晨的气温是，中午上升了，半夜又下降了，半夜的气温是______若单项式与是同类项，则______．比较大小： ______ 填“”、“”、“”号．已知的值是，则的值等于______．如图，用代数式表示图中阴影部分的周长是______．
如图是一个“数值转换机”，若输入的数，则输出的结果为______．
 若，则的值为______．在数轴上，有理数，的位置如图，将与的对应点间的距离六等分，这五个等分点所对应的数依次为，，，，，且，下列结论：；；；其中所有正确结论的序号是______．
 三、选择题（本大题共9小题，共64分）计算
；
；
；
 计算
；
．先化简，再求值．
，其中，．某射击运动员进行射击训练，射击成绩以环为基准，记录相对环数，超过环记为正，不足环记为负．他的前次射击成绩单位：环的相对环数记录如表，第次射击成绩为环．序号相对环数 第次射击成绩的相对环数应记为______环；
这次射击中，与环偏差最大的是第______次射击；填序号
计算这次射击的平均成绩．某窗户的窗框如图所示，其上部是半圆形，下部是四个长为，宽为的小长方形．
求窗框所有实线的总长度用含有、的代数式表示，保留；
该窗框全部用铝合金材料制作，铝合金的价格为元米，当，时，制作该窗框所需的费用是多少元？取
对于两个有理数，，我们对运算“”作出如下定义：若，则；若，则．
计算：______；______；
若，求的值．一个两位数的十位上的数为，个位上的数为，这个两位数记作；一个三位数的百位上的数为，十位上的数为，个位上的数为，这个三位数记作．小明的证明思路
因为 ______
______ ，
又因为代数式，都能被整除，
所以能被整除．能被整除吗？请说明理由；
小明发现：如果能被整除，那么就能被整除．请补全小明的证明思路．某野生动物园门票价格为元张，并推出了两种购票方案，且两种方案不能同时使用．方案一
当团购门票数不超过张时，无优惠；
当团购门票数超过张时，超过的部
分每张优惠元．方案二
爱心捐款认养小动物，每捐款元，则
所购门票每张优惠元；且捐款额必须为
的整数倍，最多捐款元．设某旅游团一次性购买门票张为正整数．
如果选择方案一，求该旅游团购买门票的费用；
如果选择方案二，该旅游团爱心捐款个元为正整数．
该旅游团一共需要花费的总费用为______元；用含，的代数式表示
当时，无论取什么值，都存在一个正整数，使选择方案二的总费用始终比选择方案一的费用多某个固定值，则的值为______，固定值为______．点，在数轴上的位置如图所示，表示的数分别为，．
将点沿着数轴向右移动个单位长度得到点，则点表示的数是______；将点沿着数轴向左移动个单位长度得到点，则点表示的数是______．
将点沿着数轴先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度得到点．
求点表示的数；
将点沿着数轴移动，如果向左移动个单位长度恰好到达点，如果向右移动个单位恰好到达点，那么 ______填“，或”
点在数轴上的位置如图所示，表示的数为若，请用刻度尺或圆规在图中画出点，使点表示的数为保留画图痕迹，写出必要的文字说明

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：亿．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 2.【答案】 【解析】气温为零上记作，则表示气温为：零下，
故选：．
由正负数的概念可选择．
本题考查正负数的概念，关键是掌握正负数的实际意义．
 3.【答案】 【解析】解：在，，，，，，每两个之间依次多一个中，
有理数有，，，，，共有个，
故选：．
根据有理数的意义，即可解答．
本题考查了有理数，熟练掌握有理数的意义是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：选项，和，故该选项不符合题意；
选项，和，故该选项符合题意；
选项，和，故该选项不符合题意；
选项，和，故该选项不符合题意；
故选：．
根据有理数的乘方，相反数和绝对值分别计算各选项中的数，从而得到答案．
本题考查了有理数的乘方，相反数和绝对值，掌握表示个相乘是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：，故本选项不符合题意；
B.，故本选项不符合题意；
C.，故本选项不符合题意；
D.，故本选项符合题意；
故选：．
根据去括号法则逐个判断即可．
本题考查了去括号法则，能熟记去括号法则是解此题的关键，括号前面是“”号，把括号和它前面的“”去掉，括号内各项都不改变符号，括号前面是“”号，把括号和它前面的“”去掉，括号内各项都改变符号．
 6.【答案】 【解析】解：若，则或，故不符合题意；
若、互为倒数，则，故不符合题意；
若，则一定为正数或，故不符合题意；
若，则、互为相反数，故符合题意．
故选：．
分别利用有理数的加法、相反数的定义，倒数的定义、有理数乘法运算，绝对值的性质分别分析得出答案．
此题主要考查了相反数、倒数的定义、有理数的加法，绝对值的性质等知识，正确掌握相关性质是解题关键．
 7.【答案】 【解析】解：依题意有：该船从到逆水行驶的时间为，从到顺水行驶的时间为，
则该船从到顺水行驶的时间比从到逆水行驶的时间少．
故选：．
根据路程速度分别求出该船从到逆水行驶的时间和从到顺水行驶的时间，再相减即可求解．
本题考查列代数式能力，掌握时间路程速度是关键．
 8.【答案】 【解析】解：根据题意可得，正方形的面积为，
图形面积为：，
图形面积为：，
图形面积为：为：，
，
根据规律可得，
图形的面积为：，
图形的面积为：，
图形的面积为：，
图形面积是图形面积的倍，
图形的面积为：，
，
的值刚好为图形的面积之和，
图形的面积之和为正方形的面积减去图形的面积，，
，
图形的面积之和为，
．
故选：．
根据图形规律，写出每个图形的数字．
本题考查了图形的变化以及有理数的混合运算，数形结合是解本题的关键，综合性较强，难度较大．
 9.【答案】   【解析】解：的相反数是；
的倒数是；
故答案为：，．
根据相反数和倒数的定义分别进行解答即可得出答案．
此题考查了相反数和倒数，掌握相反数和倒数的定义是解题的关键；只有符号不同的两个数互为相反数；乘积是的两个数互为倒数．
 10.【答案】 【解析】解：多项式的次数是，
故答案为：．
根据多项式的次数的定义解答即可．
本题主要考查了多项式，掌握多项式的次数的定义是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：半夜的气温是，
故答案为：．
根据题意列出算式，然后根据有理数加减法运算法则进行计算求解．
本题考查有理数加减法的应用，理解题意，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题关键．
 12.【答案】 【解析】解：与是同类项，
，，
．
故答案为：．
由与是同类项可得，，，即可求得．
此题主要考查学生对同类项的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．
 13.【答案】 【解析】解：，
，
，

故答案为：
两个负数相比较，绝对值越大的数，反而越小．
本题考查有理数的比较，涉及负数比较的方法．
 14.【答案】 【解析】解：的值是，
，
，
故答案为：．
根据的值是，可知的值，进一步求解即可．
本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：根据题意可得，
，
阴影部分的周长为，
故答案为：．
阴影部分的周长，由一个大半圆弧加上个小半圆弧组成，求出大半圆弧长和个小半圆弧长之和即可．
本题考查了列代数式知识点，难度不大，根据题意列出合适代数式即可．
 16.【答案】 【解析】解：当时，，
当时，，
当时，，
输出，
故答案为：．
把代入数值转换机中计算即可求出结果．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则，根据数值转换机列出对应算式．
 17.【答案】或 【解析】解：，，同号，分两种情况讨论：
当，时，原式；
当，时，原式．
故答案为：或．
由得，同号，分两种情况讨论：，；，．
本题考查了绝对值的性质，解决本题的关键是熟记正数的绝对值等于本身；负数的绝对值等于它的相反数．
 18.【答案】 【解析】解：，．
是负数且离原点较远，是正数且离原点较近，
中点所表示的数在原点的左侧，
，
因此正确；
由数轴所表示的数可知，，，
，
因此不正确；
，
表示数的点到表示数的点距离既可以表示为，也可以表示为，
，
因此正确；
表示数的点在原点的左侧，而表示数的点在原点的右侧，
表示数的点到表示数的点距离为，而总距离为，
，
因此正确；
综上所述，正确的结论有：，
故答案为：．
根据数轴表示数以及绝对值的定义逐项进行判断即可．
本题考查数轴、绝对值，理解绝对值的定义，掌握数轴表示数的方法以及两点距离的定义是正确解答的前提．
 19.【答案】解：

；


；



；



． 【解析】先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可；
先把除法转化为乘法，然后根据乘法法则计算即可；
根据乘法分配律计算即可；
先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．
 20.【答案】解：原式
．
原式

． 【解析】根据合并同类项法则即可求出答案．
根据整式的加减运算法则即可求出答案．
本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
 21.【答案】解：原式
，
当，时，
原式
． 【解析】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
 22.【答案】   【解析】解：，
第次射击成绩的相对环数应记为环，
故答案为：，；
这次射击中，与环偏差最大的是第环，
故答案为：；
环，
环，
这次射击的平均成绩是环．
计算即可；
这次射击中，相对环数的绝对值最大的那一次与环偏差最大；
求出次射击的总成绩，即可计算．
本题考查正负数的概念，关键是掌握正负数表示的实际意义．
 23.【答案】解：窗框的总长度，
窗框的总长度为；
当，时，
窗框所需总费用元，
答：制作该窗框所需的费用是元． 【解析】根据题意可得窗框的总长度，进一步合并同类项即可；
将已知条件代入求值即可．
本题考查列代数式，代数式求值等，理解题意是解题的关键．
 24.【答案】   【解析】解：


；



，
故答案为：；；
，
，，
解得：，，







．
把相应的值代入新定义的运算中，结合有理数的相应的法则运算即可；
由非负数性质可求得，，从而可求解．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 25.【答案】   【解析】解：能被整除，理由如下：
根据题意，，
能被整除；



，
，都能被整除，
就能被整除，
故答案为：，．
根据给定的运算可表示出，即可得证；
根据，因为，都能被整除，即可得证．
本题考查了因式分解的应用，新定义，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
 26.【答案】     【解析】解：由题意可得，如果选择方案一，
当时，总费用可表示为：元，
当时，总费用可表示为：元．

如果选择方案二，该旅游团爱心捐款个元为正整数．
总费用可表示为：元．
故答案为：元；


，
当时，无论取什么值，都存在一个正整数，使选择方案二的总费用始终比选择方案一的费用多某个固定值，
，得，
则．
即的值是，此固定值是．
故答案为：，．
根据购票方案一，分以及两种情况，分别求出该旅游团购买门票的费用；
根据购票方案二，可求该旅游团购买门票的费用；
根据题意，可以得到关于的一元一次方程，然后根据当时，存在一个正整数，使选择方案二的总费用始终比选择方案一的费用多某个固定值，从而可以求得的值和此固定值．
本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，理解动物园推出的两种购票方案．
 27.【答案】     【解析】解：将点沿着数轴向右移动个单位长度得到点，则点表示的数是；将点沿着数轴向左移动个单位长度得到点，则点表示的数是．
故答案为：，；
将点沿着数轴先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度得到点．
点表示的数为：；
将点沿着数轴移动，如果向左移动个单位长度恰好到达点，如果向右移动个单位恰好到达点，
，，
，，
．
故答案为：．
如图，点即为所求．
方法：作出的中点；
在上取一点，使得，点即为所求．

利用平移变换的性质求解即可；
利用平移变换的性质求解即可；
利用平移变换的性质分别作出，，可得结论；
作出的中点；在上取一点，使得，点即为所求．
本题考查作图复杂作图，数轴，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．