高中人教B版 (2019)2.2.4 均值不等式及其应用图文ppt课件

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课后素养落实(十七)　均值不等式(建议用时：40分钟)一、选择题1．设t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，则t与s的大小关系是(　　)A．s≥t B．s>tC．s≤t D．s<tA　[∵b2＋1≥2b，∴a＋2b≤a＋b2＋1．]2．下列不等式中正确的是(　　)A．a＋≥4 B．a2＋b2≥4abC．≥ D．x2＋≥2D　[若a＜0，则a＋≥4不成立，故A错；取a＝1，b＝1，则a2＋b2＜4ab，故B错；取a＝4，b＝16，则＜，故C错；由均值不等式可知D项正确．]3．已知a>0，b>0，则下列不等式中错误的是(　　)A．ab≤ B．ab≤C．≥ D．≤D　[由均值不等式知A、C正确，由重要不等式知B正确，由≥得，ab≤，∴≥，故选D．]4．若a＞b＞0，则下列不等式成立的是(　　)A．a＞b＞＞ B．a＞＞＞bC．a＞＞b＞D．a＞＞＞bB　[a＝＞＞＞＝b，因此只有B项正确．]5．若a＞0，b＞0，且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是(　　)A．＞ B．＋≤1C．≥2 D．≤D　[由≤＝2得ab≤4，∴≥，故A错；B中，＋＝＝≥1，故B错；由a＋b＝4，得≤＝＝2，故C错；由≥得a2＋b2≥2×＝8，∴≤，D正确．]二、填空题6．已知a＞b＞c，则与的大小关系是________．≤　[∵a＞b＞c，∴a－b＞0，b－c＞0，∴≤＝.]7．已知函数y＝4x＋(x>0，a>0)在x＝3时取得最小值，则a＝________.36　[y＝4x＋≥2＝4(x>0，a>0)，当且仅当4x＝，即x＝时等号成立，此时y取得最小值4.又由已知x＝3时，ymin＝4，∴＝3，即a＝36.]8．若a＞0，b＞0，且M＝，G＝，H＝，则M，G，H的大小关系为________．H≥M≥G　[因为a＞0，b＞0，所以有≥(当且仅当a＝b时取等号)，因此有M≥G.a2＋b2≥2ab⇒a2＋b2＋a2＋b2≥2ab＋a2＋b2⇒a2＋b2≥⇒≥(当且仅当a＝b时取等号)，因为a＞0，b＞0，所以有≥，因此有H≥M.]三、解答题9．已知a，b为正实数，且a＋b＝1．求证：＋≥4.[证明]　由题意a，b为正实数，且a＋b＝1，则＋＝＋＝1＋＋＋1＝2＋＋≥2＋2＝4.当且仅当a＝b时“＝”成立．10．已知a，b，c为正数，求证：＋＋≥3.[证明]　左边＝＋－1＋＋－1＋＋－1＝＋＋－3.∵a，b，c为正数，∴＋≥2(当且仅当a＝b时取“＝”)，＋≥2(当且仅当a＝c时取“＝”)，＋≥2(当且仅当b＝c时取“＝”)．从而＋＋≥6(当且仅当a＝b＝c时取等号)．∴＋＋－3≥3，即＋＋≥3.1．下列不等式一定成立的是(　　)A．x＋≥2　　　　　 B．≥C．≥2 D．2－3x－≥2B　[A项中，当x<0时，x＋<0<2，∴A错误．B项中，＝≥，∴B正确．C项中，当x＝0时，＝<2，显然选项C不正确．D项中，取x＝1,2－3x－<2，∴D错误．]2．(多选题)设a，b∈R，且a≠b，a＋b＝2，则必有(　　)A．ab＞1 B．ab＜1C．＜1 D．＞1BD　[因为ab≤，a≠b，所以ab＜1，又1＝＝＜，所以＞1，所以ab＜1＜.]3．已知x＞0，y＞0，且满足＋＝1，则xy的最大值为________，取得最大值时y的值为________．3　2　[因为x＞0，y＞0且1＝＋≥2，所以xy≤3.当且仅当＝＝，即x＝，y＝2时取等号．]4．设a，b为非零实数，给出不等式：①≥ab；②≥；③≥；④＋≥2.其中恒成立的不等式是________．①②　[由重要不等式a2＋b2≥2ab可知①正确；②＝＝≥＝＝，故②正确；对于③，当a＝b＝－1时，不等式的左边为＝－1，右边为＝－，可知③不正确；令a＝1，b＝－1可知④不正确．]已知a，b，c为不全相等的正实数，求证：a＋b＋c＞＋＋.[证明]　∵a＞0，b＞0，c＞0，∴≥，≥，≥，∴＋＋≥＋＋，即a＋b＋c≥＋＋.由于a，b，c不全相等，∴等号不成立，∴a＋b＋c＞＋＋.