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    数学必修 第一册3.2 函数与方程、不等式之间的关系背景图ppt课件

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    这是一份数学必修 第一册3.2 函数与方程、不等式之间的关系背景图ppt课件,文件包含人教B版高中数学必修第一册第3章32第1课时函数的零点及其与对应方程不等式解集之间的关系课件ppt、人教B版高中数学必修第一册第3章32第1课时函数的零点及其与对应方程不等式解集之间的关系学案doc、人教B版高中数学必修第一册课后素养落实25函数的零点及其与对应方程不等式解集之间的关系含答案doc等3份课件配套教学资源,其中PPT共54页, 欢迎下载使用。

    课后素养落实(二十五) 函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系

    (建议用时:40分钟)

    一、选择题

    1.若函数f(x),则g(x)f(4x)x的零点是(  )

    A2    B    C4    D

    B [因为f(x)

    所以f(4x).

    g(x)x,令g(x)0.

    x0,解得x.]

     2.函数yf(x)的大致图像如图所示,则函数yf(|x|)的零点的个数为(  )

    A4  B5    

    C6     D7

    D [yf(|x|)是偶函数,其图像关于y轴对称.

    x0时,函数有三个零点,x0时,函数也有三个零点.又因为0yf(|x|)的一个零点,故共有7个零点.故选D]

    3.不等式-x2x6的解集是(  )

    A(,-3] B[3,2]

    C[2,+) D(,-3][2,+)

    D [原不等式可化为x2x60

    x3x2.故选D]

    4.已知不等式x2ax40的解集为空集,则a的取值范围是(  )

    A[4,4] 

    B(4,4)

    C(,-4][4,+) 

    D(,-4)(4,+)

    A [由条件可知,Δa24×40,所以-4a4.故选A]

    5(多选题)下列各选项中能使不等式<0成立的是(  )

    A{x|1<x<2} B{x|1<x<3}

    C{x|2<x<3} D{x|3<x<4}

    AC [原不等式(x2)2(x1)(x3)<0

    所以-1<x<3x2.]

    二、填空题

    6.若函数f(x)x2axb的两个零点是23,则函数g(x)bx2ax1的零点是________

    ,- [依题意知方程x2axb0的两个根是23,所以有a235,-b2×36b=-6,因此g(x)=-6x25x1,易求出其零点是-和-.]

    7.观察下图函数yf(x)的图像,填空:

    x________时,f(x)0

    x________时,f(x)>0

    x________时,f(x)<0.

    {2,2,3} (,-2)(3,+) (2,2)(2,3) [根据图像知,f(x)0的解集是:{2,2,3}

    f(x)>0的解集是:(,-2)(3,+)

    f(x)<0的解集是:(2,2)(2,3)]

    8.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,-2是它的一个零点,且在(0,+)上是增函数,则该函数有________个零点,这几个零点的和等于________

    3 0 [f(x)R上的奇函数,f(0)0,又f(x)(0,+)上是增函数,由奇函数的对称性可知,f(x)(0)上也单调递增,f(2)=-f(2)0.因此在(0,+)(0)上都只有一个零点,综上f(x)R上共有3个零点,其和为-2020.]

    三、解答题

    9.解下列不等式:

    (1)2x23x2<0

    (2)x27x>6.

    [] (1)原不等式可化为2x23x2>0

    因为Δ94×2×2=-7<0

    所以方程2x23x20无实根,

    又二次函数y2x23x2的图像开口向上,

    所以原不等式的解集为R.

    (2)原不等式可化为x27x6<0.

    解方程x27x60,得x11x26.

    结合二次函数yx27x6的图像知,原不等式的解集为{x|1<x<6}

    10已知yf(x)是定义域为R的奇函数,当x[0,+)时,f(x)x22x.

    (1)写出函数yf(x)的解析式;

    (2)若方程f(x)a恰有3个不同的解,求a的取值范围.

    [] (1)x(0)时,-x(0,+)

    yf(x)是奇函数,

    f(x)=-f(x)=-[(x)22(x)]=-x22x

    f(x)

    (2)x[0,+)时,f(x)x22x(x1)21,最小值为-1;当x(0)时,f(x)=-x22x1(x1)2,最大值为1

    作出函数yf(x)的图像,如图所示,

    根据图像得,若方程f(x)a恰有3个不同的解,

    a的取值范围是(1,1)

    1(多选题)已知函数f(x),则函数g(x)f(x)2的零点是(  )

    A    B    C.-    D2

    AB [由题意得,

    令函数g(x)f(x)20,即f(x)2

    x1时,令32x2,解得x

    x>1时,令x22

    解得xx=-(舍去)

    所以函数g(x)的零点为.]

    2.设函数f(x)f(4)f(0)f(2)=-2,则方程f(x)x的解的个数是(  )

    A1 B2

    C3 D4

    C [由已知解得

    f(x)

    x0时,方程为x24x2x

    x23x20

    x=-1x=-2

    x>0时,方程为x2

    方程f(x)x3个解.]

    3.若关于x的不等式(2x1)2ax2的解集中的整数恰有3个,则实数a的取值范围是________

    a [不等式可化为(4a)x24x10

    由原不等式的解集中的整数恰有3个,

    0a4.

    故由x.

    所以解集中的3个整数必为1,2,3,所以34,解得a.]

    4.在R上定义运算ABA(1B),若不等式(xa)(xa)1对任意的实数xR恒成立,则实数a的取值范围为________

     [(xa)(xa)(xa)·(1xa)

    不等式(xa)(xa)1

    (xa)(1xa)1对任意实数x恒成立,

    x2xa2a10对任意实数x恒成立,

    所以Δ14(a2a1)0,解得-a.]

    设二次函数f(x)ax2bxc(a0),函数F(x)f(x)x的两个零点为mn(mn)

    (1)m=-1n2,求不等式F(x)0的解集;

    (2)a0,且0xmn,比较f(x)m的大小.

    [] (1)由题意知a0F(x)f(x)xa(xm)(xn),当m=-1n2时,不等式F(x)0,即a(x1)·(x2)0.

    a0时,不等式F(x)0的解集为{x|x<-1x2}

    a0时,不等式F(x)0的解集为{x|1x2}

    (2)f(x)mF(x)xma(xm)(xn)xm(xm)(axan1),因为a0,且0xmn,所以xm0,1anax0,所以f(x)m0,即f(x)m.

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