普通高中数学学业水平合格性考试标准示范卷8含答案

这是一份普通高中数学学业水平合格性考试标准示范卷8含答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
普 通 高 中 学 业 水 平 合 格 性 考 试标准示范卷 (八) (时间90分钟，总分150分，本卷共4页)一、选择题(本大题共15小题，每小题6分，共90分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集U＝R，集合A＝{x|1<x<3}，则∁UA＝(　　)A．{x|x<1或x>3} B．{x|x≥3}C．{x|x≤1或x≥3} D．{x|x≤1}C　∁UA＝{x|x≤1，或x≥3}．2．函数f (x)＝的定义域是(　　)A． B．C． D．D　由已知，2x－1≥0，解得x≥．3．函数f (x)＝sin的最小正周期是(　　)A．　　B．π　　C．2π　　D．4πD　f (x)的最小正周期为T＝＝4π．4．已知向量a＝(1，－2)，b＝(3,5)，则2a＋b＝(　　)A．(4,3)　　B．(5,1)　　C．(5,3)　　D．(7,8)B　2a＋b＝2(1，－2)＋(3,5)＝(2＋3，－4＋5)＝(5,1)．5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若A＝60°，b＝2，c＝3，则a＝(　　)A．　　B．　　C．4　　D．A　∵A＝60°，b＝2，c＝3，由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccos A＝4＋9－2×2×3×＝7，∴a＝．6．若tan α＝2，则tan的值为(　　)A．－　　B．　　C．－3　　D．3A　∵tan α＝2，∴tan＝＝＝－．7．已知复数z＝(i为虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点为(　　)A． B．(1,1)C． D．(1，－1)A　z＝＝＝＝＝＋i，所以复数z在复平面内对应的点的坐标为．故选A．8．如果两个球的表面积之比为4∶9，那么这两个球的体积之比为(　　)A．2∶3　　B．4∶9　　C．8∶27　　D．16∶81C　设两球的半径分别为r1，r2，则＝，∴＝，所以两球的体积比为＝＝＝．9．函数y＝log3(3x)的图象大致为(　　)A　　　　　 　BC　　　　　　　DA　由函数性质知y＝log3(3x)为增函数，故排除B，D；当x＝时，y＝log3＝0，即函数过点，排除C，故选A．10．某校对学生在寒假中参加社会实践活动的时间(单位：小时)进行调查，并根据统计数据绘制了如图所示的频率分布直方图，其中实践活动时间的范围是[9,14]，数据的分组依次为：[9,10)，[10,11)，[11,12)，[12,13)，[13,14]．已知活动时间在[9,10)内的人数为300，则活动时间在[11,12)内的人数为(　　)A．600　　B．800　　C．1 000　　D．1 200D　活动时间在[9,10)内的频率为0.10，在[11,12)内的频率为0.40，设活动时间在[11,12)内的人数为x，则＝，解得x＝1 200．11．从一堆产品(其中正品与次品都多于2件)中任取2件，观察正品件数和次品件数，则下列每对事件互斥但不对立的是(　　)A．“至少有1件次品”与“全是次品”B．“恰好有1件次品”与“恰好有2件次品”C．“至少有1件次品”与“全是正品”D．“至少有1件正品”与“至少有1件次品”B　从一堆产品中任取2件，基本事件为“全是正品”，“一件正品，一件次品”，“全是次品”，共3种情况，故选B．12．函数y＝ax－1－3(a>0，且a≠1)的图象恒过定点(　　)A．(0，－3)　　B．(0，－2)　　C．(1，－3)　　D．(1，－2)D　令x－1＝0，则x＝1，此时，y＝a0－3＝－2，∴图象过定点(1，－2)．13．从3本不同的数学书和1本语文书中任取两本，则取出的两本书中有语文书的概率为(　　)A．　　B．　　C．　　D．A　记3本数学书为a，b，c,1本语文书为d，从中任取两本，共有取法：ab，ac，ad，bc，bd，cd，共6种情况，其中有语文书有3种情况，故所求概率为P＝＝．14．一个扇形的弧长与面积的数值都是3，则该扇形圆心角的弧度数为(　　)A．　　B．　　C．　　D．2C　设扇形的圆心角的弧度数为α，半径为r，则解得15．下图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，有以下判断：①BF与DN平行；②CM与BN是异面直线；③DF与BN垂直；④AE与DN是异面直线．则判断正确的个数是(　　)A．1　　B．2　　C．3　　D．4B　把平面展开图折起，得到如图所示的正方体．则BF与DN是异面直线，CM与BN平行，DF与BN垂直，AE与DN是异面直线，故正确个数为2．二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分)16．已知函数f (x)＝则f (－2)＋f (2)的值为________．－3　f (－2)＝3×(－2)－1＝－7，f (2)＝22＝4，∴f (－2)＋f (2)＝－7＋4＝－3．17．已知向量a与b的夹角为，且|a|＝3，|b|＝4，则a·b的值为________．－6　a·b＝|a|·|b|·cos〈a，b〉＝3×4×cos ＝－6．18．如图，在长方形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E是CD的中点，沿AE将△DAE向上折起，使D到D′的位置，且平面AED′⊥平面ABCE，则直线AD′与平面ABC所成角的正弦值为________．　由题意，知△AED′为等腰直角三角形，∵平面AED′⊥平面ABCE，∴AD′在底面的射影在AE上，∴∠D′AE为直线AD′与平面ABC所成角，且∠D′AE＝45°，其正弦值为，故答案．19．已知函数f (x)对任意x，y∈R，都有f (x＋y)＝f (x)＋f (y)成立．有以下结论：①f (0)＝0；②f (x)是R上的偶函数；③若f (2)＝2，则f (1)＝1；④当x>0时，恒有f (x)<0，则函数f (x)在R上单调递增．则上述所有正确结论的编号是________．①③　①令x＝y＝0，则f (0)＝f (0)＋f (0)，解得f (0)＝0，①正确；②令y＝－x，则f (0)＝f (x)＋f (－x)＝0，∴f (－x)＝－f (x)，∴f (x)是R上的奇函数，②错误；③令x＝y＝1，则f (2)＝f (1)＋f (1)＝2f (1)＝2，∴f (1)＝1，③正确；④设x1>x2，则x1－x2>0，∴f (x1－x2)＝f (x1)＋f (－x2)<0，则f (x1)<－f (－x2)＝f (x2)，∴f (x)在R上单调递减，④错误．故正确结论的编号为①③．三、解答题(本大题共3小题，共36分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20．(8分)如图，四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，底面ABCD为平行四边形，E，F分别为BC，CC1的中点．证明：EF∥平面AB1D1．[证明]　连接BC1(图略)，∵E，F分别为BC，CC1的中点，∴EF∥BC1，又BC1∥AD1，∴EF∥AD1，∵EF⊄平面AB1D1，AD1⊂平面AB1D1，∴EF∥平面AB1D1．21．(14分)已知函数f (x)＝cos2－sin2－a，a∈R．(1)求函数f (x)的单调递增区间；(2)若函数f (x)在上有零点，求a的取值范围．[解]　(1)f (x)＝cos2－sin2－a＝cos x－a，当2kπ－π≤x≤2kπ，k∈Z时，f (x)单调递增，∴函数f (x)的单调递增区间为[2kπ－π，2kπ]，k∈Z．(2)函数f (x)在上有零点，也就是cos x＝a在上有解．∵当－≤x≤时，cos x∈．∴a的取值范围是．22．(14分)树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%．现从参与调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4组[45,55)，第5组[55,65]，得到的频率分布直方图如图所示．(1)求a的值；(2)求出样本的平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数(精确到小数点后一位)；(3)现在要从年龄较小的第1,2组中用分层随机抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组中恰好抽到2人的概率．[解]　(1)由10×(0.010＋0.015＋a＋0.030＋0.010)＝1，得a＝0.035．(2)平均数为20×0.1＋30×0.15＋40×0.35＋50×0.3＋60×0.1＝41.5(岁)；设中位数为x，则10×0.010＋10×0.015＋(x－35)×0.035＝0.5，故x≈42.1(岁)．即中位数为42.1．(3)第1,2组的人数分别为20人，30人，从第1,2组中用分层随机抽样的方法抽取5人，则第1,2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为a1，a2，b1，b2，b3．则从这5人中随机抽取3人，为(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)，共10个基本事件，第2组中恰好抽到2人的情况有6种，故从而第2组中恰好抽到2人的概率P＝＝0.6．