初中数学沪科版九年级上册21.1 二次函数精品同步训练题

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【沪科版】

专题21.1二次函数

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020秋•遂宁期末）下列各式中，y是关于x的二次函数的是（　　）

A．y＝2x+3 B． 

C．y＝3x2﹣1 D．y＝（x﹣1）2﹣x2

【分析】根据二次函数的定义，可得答案．

【解析】A、是一次函数，故A错误；

B、二次函数都是整式，故B错误；

C、是二次函数，故C正确；

D、是一次函数，故D错误；

故选：C．

2．（2020秋•房山区期中）二次函数y＝x2﹣4x+3的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　）

A．1，4，3 B．0，4，3 C．1，﹣4，3 D．0，﹣4，3

【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项作答．

【解析】二次函数y＝x2﹣4x+3的二次项系数是1，一次项系数是﹣4，常数项是3；

故选：C．

3．（2020秋•肇州县期末）已知y＝（m+2）x|m|+2是关于x的二次函数，那么m的值为（　　）

A．﹣2 B．2 C．±2 D．0

【分析】根据形如y＝ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，可得答案．

【解析】∵y＝（m+2）x|m|+2是y关于x的二次函数，

∴|m|＝2且m+2≠0．

解得m＝2．

故选：B．

4．（2020秋•郫都区期末）若y＝（a﹣2）x2﹣3x+4是二次函数，则a的取值范围是（　　）

A．a≠2 B．a＞0 C．a＞2 D．a≠0

【分析】利用二次函数定义进行解答即可．

【解析】由题意得：a﹣2≠0，

解得：a≠2，

故选：A．

5．（2019秋•兴化市期末）当函数y＝（a﹣1）x2+bx+c是二次函数时，a的取值为（　　）

A．a＝1 B．a＝﹣1 C．a≠﹣1 D．a≠1

【分析】根据二次函数定义可得a﹣1≠0，再解即可．

【解析】由题意得：a﹣1≠0，

解得：a≠1，

故选：D．

6．（2017秋•宣威市校级期中）设y＝y1﹣y2，y1与x成正比例，y2与x2成正比例，则y与x的函数关系是（　　）

A．正比例函数 B．一次函数 

C．二次函数 D．以上均不正确

【分析】根据正比例函数性质表示出y，即可作出判断．

【解析】设y1＝k1x，y2＝k2x2，

则y＝k1x﹣k2x2，

所以y是关于x的二次函数，

故选：C．

7．（2020•淮北一模）据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（　　）

A．y＝7.9（1+2x） 

B．y＝7.9（1﹣x）2 

C．y＝7.9（1+x）2 

D．y＝7.9+7.9（1+x）+7.9（1+x）2

【分析】根据平均每个季度GDP增长的百分率为x，第三季度季度GDP总值约为7.9（1+x）元，第四季度GDP总值为7.9（1+x）2元，则函数解析式即可求得．

【解析】设平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是：y＝7.9（1+x）2．

故选：C．

8．（2020秋•齐河县期末）今年由于受新型冠状病毒的影响，一次性医用口罩的销量剧增．某药店一月份销售量是5000枚，二、三两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该药店三月份销售口罩枚数y（枚）与x的函数关系式是（　　）

A．y＝5000（1+x） B．y＝5000（1+x）2 

C．y＝5000（1+x2） D．y＝5000（1+2x）

【分析】设出二、三月份的平均增长率，则二月份的市场需求量是5000（1+x），三月份的产量是5000（1+x）2，据此列函数关系式即可．

【解析】该药店三月份销售口罩枚数y（枚）与x的函数关系式是：y＝5000（1+x）2．

故选：B．

9．（2018秋•西湖区期末）圆的面积公式S＝πR2中，S与R之间的关系是（　　）

A．S是R的正比例函数 B．S是R的一次函数 

C．S是R的二次函数 D．以上答案都不对

【分析】根据二次函数定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数可直接得到答案．

【解析】圆的面积公式S＝πr2中，S和r之间的关系是二次函数关系，

故选：C．

10．（2020•平阳县一模）某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），并在如图所示位置留2m宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门）的总长度为50m．设饲养室长为xm，占地面积为ym2，则y关于x的函数表达式是（　　）

A．y＝﹣x2+50x B．yx2+24x 

C．yx2+25x D．yx2+26x

【分析】根据题意表示出矩形的宽，再利用矩形面积求法得出答案．

【解析】设饲养室长为xm，占地面积为ym2，

则y关于x的函数表达式是：y＝x•（50+2﹣x）x2+26x．

故选：D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020秋•乌拉特前旗期末）若y＝（m+2）x是二次函数，则m的值是　2　．

【分析】利用二次函数定义可得m2﹣2＝2，且m+2≠0，再解即可．

【解析】由题意得：m2﹣2＝2，且m+2≠0，

解得：m＝2，

故答案为：2．

12．（2020秋•西宁期末）已知函数y＝（m﹣3）x2﹣x+5是二次函数，则常数m的取值范围是　m≠3　．

【分析】根据二次函数的定义与一般形式即可求解．

【解析】根据题意得：m﹣3≠0，

解得：m≠3．

故答案是：m≠3

13．（2018秋•新罗区校级月考）二次函数y＝3x﹣5x2+1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为　﹣5、3、1　．

【分析】根据二次函数的定义，判断出二次函数y＝3x﹣5x2+1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为多少即可．

【解析】二次函数y＝3x﹣5x2+1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为﹣5、3、1．

故答案为：﹣5、3、1．

14．（2019秋•香坊区校级月考）二次函数的解析式为，则常数m的值为　3　．

【分析】直接利用二次函数的定义分析得出答案．

【解析】∵是关于x的二次函数，

∴m2﹣3m+2＝2，且m≠0，

解得：m＝3．

故答案为：3．

15．（2013春•大理市校级月考）已知y＝（m﹣1）是关于x的二次函数，则m的值为　﹣3　．

【分析】根据y＝ax2+bx+c（a是不为0的常数）是二次函数，可得答案．

【解析】y＝（m﹣1）是关于x的二次函数，

可得

解得

故答案为：﹣3．

16．（2020•淮南模拟）合肥市2013年平均房价为6500元/m2．若2014年和2015年房价平均增长率为x，则预计2015年的平均房价y（元/m2）与x之间的函数关系式为　y＝6500（1+x）2　．

【分析】首先根据题意可得2014年的房价＝2013年的房价×（1+增长率），2015年的房价＝2014年的房价×（1+增长率），由此可得2015年的平均房价y＝6500（1+x）2．

【解析】由题意得：y＝6500（1+x）2，

故答案为：y＝6500（1+x）2．

17．（2020•无为市一模）某工厂今年一月份生产防疫护目镜的产量是20万件，计划之后两个月增加产量，如果月平均增长率为x，那么第一季度防疫护目镜的产量y（万件）与x之间的关系应表示为　y＝20+20（x+1）+20（x+1）2　．

【分析】根据平均增长问题，可得答案．

【解析】y与x之间的关系应表示为：y＝20+20（x+1）+20（x+1）2．

故答案为：y＝20+20（x+1）+20（x+1）2．

18．（2021•山西模拟）用16m长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，设围成长方形的生物园的长为xm，则围成长方形的生物园的面积S（单位：m2）与x的函数表达式是　S＝﹣x2+8x　．（不要求写自变量x的取值范围）

【分析】直接利用长方形面积求法得出函数关系式．

【解析】∵围成长方形的生物园的长为xm，则长方形的生物园的宽为（8﹣x）m，

∴围成长方形的生物园的面积S（单位：m2）与x的函数表达式是：

S＝x（8﹣x）＝﹣x2+8x．

故答案为：S＝﹣x2+8x．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m．

（1）若这个函数是二次函数，求m的取值范围；

（2）若这个函数是一次函数，求m的值；

（3）这个函数可能是正比例函数吗？为什么？

【分析】（1）根据二次函数的二次项系数不等于0，可得答案；

（2）根据二次函数的二次项系数等于0，常数项不等于0，是一次函数，可得答案；

（3）根据二次函数的二次项系数等于0，常数项等于0，可得正比例函数．

【解析】（1）函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m是二次函数，

即m2﹣m≠0，

即m≠0且m≠1，

∴当m≠0且m≠1，这个函数是二次函数；

（2）函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m是一次函数，

即m2﹣m＝0且m﹣1≠0

∴m＝0

∴当m＝0，函数是一次函数；

（3）函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m是正比例函数，

即m2﹣m＝0且2﹣2m＝0且m﹣1≠0

∴m不存在

∴函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m不可能是正比例函数．

20．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x﹣2（m为常数）．

（1）若这个函数是关于x的一次函数，求m的值；

（2）若这个函数是关于x的二次函数，求m的值．

【分析】（1）根据一次函数的定义即可解决问题；

（2）根据二次函数的定义即可解决问题．

【解析】（1）依题意m2﹣m＝0且m﹣1≠0，所以m＝0；

（2）依题意m2﹣m≠0，所以m≠1且m≠0．

21．指出下列函数中哪些是二次函数，如果是二次函数，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：

（1）y＝2x+1；

（2）y＝2x2+1；

（3）y＝x（2﹣x）

（4）y（x﹣1）2；

（5）y；

（6）y＝x2（x﹣1）﹣1．

【分析】根据二次函数定义进行解答即可．

【解析】（1）y＝2x+1不是二次函数，是一次函数；

（2）y＝2x2+1，是二次函数，二次项系数是2、一次项系数是0，常数项是1；

（3）y＝x（2﹣x）＝﹣x2+2x，是二次函数，二次项系数是﹣1、一次项系数是2，常数项是0；

（4）y（x﹣1）2x2﹣xx2﹣x﹣2，是二次函数，二次项系数是、一次项系数是﹣1，常数项是﹣2；

（5）y不是二次函数；

（6）y＝x2（x﹣1）﹣1＝x3﹣x2﹣1不是二次函数．

22．（2018•相山区二模）已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．

（1）若这个函数是一次函数，求m的值；

（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？

【分析】（1）根据二次项的系数等于零，一次项的系数不等于零，可得方程和不等式，根据解方程和不等式，可得答案；

（2）根据二次项的系数不等于零，可得不等式，根据不等式，可得答案．

【解析】（1）依题意得

∴

∴m＝0；

（2）依题意得m2﹣m≠0，

∴m≠0且m≠1．

23．（2019秋•岑溪市期中）小李家用40m长的篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园，如图．

（1）写出这块菜园的面积y（m2）与垂直于墙的边长x（m）之间的函数解析式；

（2）直接写出x的取值范围．

【分析】（1）先用含x的代数式表示出平行于墙的边长，再由矩形的面积公式就可以得出结论；

（2）根据矩形菜园的长与宽都是非负数列出不等式组，解不等式组即可．

【解析】（1）∵垂直于墙的边长为x，

∴平行于墙的边长为40﹣2x，

∴y＝x（40﹣2x），

即y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x2+40x；

（2）由题意，得，

解得0＜x＜20．

24．（2019•开远市一模）某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件．设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件．

（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

（2）设利润为W元，写出W与x的函数关系式．

【分析】（1）涨价为x元，可用x表示出每星期的销量，并得到x的取值范围；

（2）根据总利润＝销量×每件利润可得出利润的表达式．

【解析】（1）设每件涨价x元由题意得，

每星期的销量为y＝150﹣10x＝﹣10x+150，（0≤x≤5且x为整数）；

（2）设每星期的利润为W元，

W＝（x+40﹣30）×（150﹣10x）＝﹣10x2+50x+1500．