初中数学沪科版九年级上册21.5 反比例函数优秀综合训练题

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【沪科版】

专题21.9反比例函数的应用

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2021•邯郸三模）当压力F（N）一定时，物体所受的压强P（Pa）与受力面积S（m2）的函数关系式为P（S≠0），这个函数的图象大致是（　　）

A． B． 

C． D．

2．（2020春•吴中区期末）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（　　）

A． B． C． D．

3．（2021春•海淀区校级月考）某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强P（Pa）与受力面积S（m2）之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为（　　）

A． B． C． D．

4．（2021•江西模拟）小明学习了物理中的杠杆平衡原理发现：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．现已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为2400N和1m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数图象大致是（　　）

A． B． 

C． D．

5．（2020秋•孝义市期末）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间具有如图所示的反比例函数关系，若要配制一副度数小于400度的近视眼镜，则镜片焦距x的取值范围是（　　）

A．0米＜x＜0.25米 B．x＞0.25米 

C．0米＜x＜0.2米 D．x＞0.2米

6．（2020•宜昌）已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U＝IR（或者I），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（　　）

A． B． 

C． D．

7．（2020•长沙）2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案．该方案以“三湘四水，杜鹃花开”为设计理念，塑造出“杜鹃花开”的美丽姿态．该高铁站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为106m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v（单位：m3/天）与完成运送任务所需时间t（单位：天）之间的函数关系式是（　　）

A．v B．v＝106t C．vt2 D．v＝106t2

8．（2020秋•德州期末）为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，德州市某工厂自2020年1月开始限产并进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的部分，下列选项错误的是（　　）

A．4月份的利润为50万元 

B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元 

C．9月份该厂利润达到200万元 

D．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元

9．（2020秋•北海期末）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，如图所示，则气压p关于气体体积V的函数表达式为（　　）

A． B． C． D．

10．（2020秋•安徽期中）下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（　　）

A．小明完成100m 赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的关系 

B．菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系 

C．一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m 与所盛液体的密度ρ之间的关系 

D．压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020春•盐城期末）老王要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑，则其录入的时间t（分）与录入文字的平均速度v（字/分）之间的函数表达式应为t＝　                　（v＞0）．

12．（2020春•昆山市期中）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．则其函数解析式为　                　．

13．（2018秋•阳山县期末）已知一菱形的面积为12cm2，对角线长分别为xcm和ycm，则y与x的函数关系式为　                　

14．（2020春•海陵区校级期中）面积一定的长方形，长为8时宽为5，当长为10时，宽为　 　．

15．（2020秋•郓城县期末）在对物体做功一定的情况下，力F（N）与此物体在力的方向上移动的距离s（m）成反比例函数关系，其图象如图所示，点P（4，3）在图象上，则当力达到10N时，物体在力的方向上移动的距离是　    　m．

16．（2019春•下城区期末）根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示，售价是销量的反比例函数（统计数据见下表）．已知该运动鞋的进价为180元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，则其售价应定为　    　元．

17．（2019春•丹阳市期末）某物体对地面的压强p（N/m2）物体与地面的接触面积S（m2）之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）．如果该物体与地面的接触面积为0.24m2，那么该物体对地面的压强是　    　（N/m2）．

18．（2020秋•郫都区期末）如图，每个台阶的高和宽分别是1和2，台阶凸出的角的顶点记作Tm（其中m为1～8的整数），函数y＝kx﹣1（x＜0）的图象为曲线L．若曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的取值范围为　          　．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020秋•沂南县期末）你吃过拉面吗？在做拉面的过程中渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的横截面积x（mm2）（x＞0）的反比例函数，其图象如图所示．

（1）请写出点P的实际意义；

（2）求出y与x的函数关系式；

（3）当面条的横截面积是1.6mm2时，求面条的总长度．

20．（2020•玉林）南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设．玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x千立方米，总需用时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天．

（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；

（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？

21．（2021•下城区模拟）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．

请根据图中信息解答下列问题：

（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；

（2）恒温系统设定的恒定温度为　    　；

（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，为避免蔬菜受到伤害，恒温系统最多可以关闭多少小时？

22．（2021•抚顺县模拟）教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y（℃）和通电时间x（min）之间的关系如图所示，回答下列问题：

（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式；

（2）求出图中a的值；

（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？

23．（2021•杭州一模）如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为1200N，阻力臂长为0.5m．设动力为y（N），动力臂长为x（m）．（杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力略去不计．）

（1）求y关于x的函数表达式．

（2）当动力臂长为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？

（3）小明若想使动力不超过300N，在动力臂最大为1.8m的条件下，他能否撬动这块石头？请说明理由．

24．（2020秋•鱼台县期末）某汽车销售商推出分期付款购车促销活动，交付首付款后，余额要在30个月内结清，不计算利息，王先生在活动期间购买了价格为12万元的汽车，交了首付款后平均每月付款y万元，x个月结清．y与x的函数关系如图所示，根据图象回答下列问题：

（1）确定y与x的函数解析式，并求出首付款的数目；

（2）王先生若用20个月结清，平均每月应付多少万元？

（3）如果打算每月付款不超过4000元，王先生至少要几个月才能结清余额？