数学21.4 二次函数的应用精品同步达标检测题

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【沪科版】

专题21.13二次函数的应用：拱桥问题（重难点培优）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020秋•滑县期中）有一拱桥洞呈抛物线，这个桥洞的最大高度是16m，跨度为40m，现把它的示意图（如图）放在坐标系中，则抛物线的解析式为（　　）

A．yx B．yx 

C．y D．yx+16

2．（2020秋•天长市期末）河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为yx2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（　　）

A．﹣20m B．20m C．10m D．﹣10m

3．（2020•濮阳模拟）小明以二次函数y＝2x2﹣4x+8的图象为灵感为“2017北京•房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若AB＝4，DE＝3，则杯子的高CE为（　　）

A．14 B．11 C．6 D．3

4．（2020秋•武昌区校级期中）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面上升1.5m，水面宽度为（　　）

A．1m B．2m C．m D．m

5．（2020•绵阳）三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（　　）

A．4米 B．5米 C．2米 D．7米

6．（2020秋•硚口区期中）如图，有一抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，当水面宽增加（24）m时，则水面应下降的高度是（　　）

A．2m B．1m C．m D．（2）m

7．（2020秋•防城区期中）某涵洞的截面是抛物线形状，如图所示的平面直角坐标系中，抛物线对应的函数解析式为yx2，当涵洞水面宽AB为16m时，涵洞顶点O至水面的距离为（　　）

A．﹣6m B．12m C．16m D．24m

8．（2020秋•湖里区校级月考）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图象称为“果园”，已知点A，B，C，D分别是“果园”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y＝x2﹣4x﹣5，AB为半圆是直径，则这个“果园”被y轴截得的弦CD的长为（　　）

A．8 B．5 C．5 D．5

9．（2021春•姑苏区校级月考）苏州市“东方之门”是由两栋超高层建筑组成的双塔连体建筑，“门”的造型是东方之门的立意基础，“门”的内侧曲线呈抛物线型，如图1，两栋建筑第八层由一条长60m的连桥连接，在该抛物线两侧距连桥150m处各有一窗户，两窗户的水平距离为30m，如图2，则此抛物线顶端O到连桥AB距离为（　　）

A．180m B．200m C．220m D．240m

10．（2020秋•铜陵期中）如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B，有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内，已知AB＝4米，AC＝3米，网球飞行最大高度OM＝5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．当竖直摆放圆柱形桶至少（　　）个时，网球可以落入桶内．

A．7 B．8 C．9 D．10

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2021•二道区校级一模）如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A、B两点，拱桥最高点C到AB的距离为8m，AB＝24m，D，E为拱桥底部的两点，且DE∥AB，若DE的长为36m，则点E到直线AB的距离为　    　．

12．（2021•肥东县二模）如图，一座悬索桥的桥面OA与主悬钢索MN之间用垂直钢索连接，主悬钢索是抛物线形状，两端到桥面的距离OM与AN相等，小强骑自行车从桥的一端O沿直线匀速穿过桥面到达另一端A，当他行驶18秒时和28秒时所在地方的主悬钢索的高度相同，那么他通过整个桥面OA共需　   　秒．

13．（2020秋•兴城市期末）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝﹣2x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是　 　米．

14．（2020秋•郫都区期末）如图，桥洞的拱形是抛物线，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m．若选取拱形顶点C为坐标原点，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，此时该抛物线解析式为　                　．

15．（2020秋•白银期末）中国贵州省省内的射电望远镜（FAST）是目前世界上口径最大，精度最高的望远镜．根据有关资料显示，该望远镜的轴截面呈抛物线状，口径AB为500米，最低点P到口径面AB的距离是100米，若按如图（2）所示建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是　                　．

16．（2021•广州模拟）如图1，AO，BC是两根垂直于地面的立柱，且长度相等．在两根立柱之间悬挂着一根绳子，如图2建立坐标系，绳子形如抛物线yx+4的图象．因实际需要，在OA与BC间用一根高为2.5m的立柱MN将绳子撑起，若立柱MN到OA的水平距离为3m，MN左侧抛物线的最低点D与MN的水平距离为1m，则点D到地面的距离为　   　．

17．（2020秋•江都区期末）道路的隔离栏通常会涂上醒目的颜色，呈抛物线形状（如图1），图2是一个长为2米，宽为1米的矩形隔离栏，中间被4根栏杆五等分，每根栏杆的下面一部分涂上醒目的蓝色，颜色的分界处（点E，点P）以及点A，点B落在同一条抛物线上，若第1根栏杆涂色部分（EF）与第2根栏杆未涂色部分（PQ）长度相等，则EF的长度是　     　．

18．（2021•工业园区一模）如图①，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州历史文化．如图②，“东方之门”的内侧轮廊是由两条抛物线组成的，已知其底部宽度均为80m，高度分别为300m和225m，则在内侧抛物线顶部处的外侧抛物线的水平宽度（AB的长）为　   　m．

三．解答题（共6小题）

19．（2021•长沙模拟）疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测．某校统计了学生早晨到校情况，发现从7：00开始，在校门口的学生人数y（单位：人）随时间x（单位：分钟）的变化情况的图象是二次函数的一部分，如图所示．

（1）求y与x之间的函数解析式；

（2）从7：00开始，需要多少分钟校门口的学生才能全部进校？

（3）现学校通过调整校门口的入校通道，提高体温检测效率．经过调整，现在每分钟可以多通过2人，请问所有学生能够在7点30分完成进校吗？请说明理由．

20．（2021•杭州模拟）如图所示，某河面上有一座抛物线形拱桥，桥下水面在正常水位AB时，宽为20m，若水位上升3m，水面就会达到警戒线CD，这时水面宽为10m．

（1）建立适当的平面直角坐标系并求出抛物线的解析式；

（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时就能到达拱桥的拱顶？

21．（2021•合肥三模）某游乐园要建造一个直径为20m的圆形喷水池，计划在喷水池周边安装一圈喷水头，使喷出的水柱距池中心4m处达到最高，最大高度为6m．如图，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．

（1）若要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷出的水柱在此汇合，则这个装饰物的高度为多少，请计算说明理由．

（2）为了增加喷水池的观赏性，游乐园新增加了一批向上直线型喷射的喷水头，这些喷水头以水池为圆心，分别以1.5米，3米，4.5米，6米，7.5米为半径呈圆形放置，为了保证喷水时互不干扰，防止水花四溅，且所有直线喷水头射程高度均为一致，则直线型喷水头最高喷射高度为多少米？（假设所有喷水头高度忽略不计）．

22．（2020秋•肥西县期末）某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线．已知跳板AB长为2米，跳板距水面CD高BC为3米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度4米，现以CD为横轴，CB为纵轴建立直角坐标系．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）求运动员落水点与点C的距离．

23．（2020秋•海淀区校级月考）小宇遇到了这样一个问题：

如图是一个单向隧道的断面，隧道顶MCN是一条抛物线的一部分，经测量，隧道顶的跨度MN为4m，最高处到地面的距离CO为4m，两侧墙高AM和BN均为3m，今有宽2.4m的卡车在隧道中间行驶，如果卡车载物后的最高点E到隧道顶面对应的点D的距离应不小于0.6m，那么卡车载物后的限高应是多少米？（精确到0.1m）

为解决这个问题，小宇以AB中点O为原点，建立了如图所示的平面直角坐标系，根据上述信息，设抛物线的表达式为y＝ax2+c．

（1）写出M、C、N、F四个点的坐标；

（2）求出抛物的表达式；

（3）利用求出的表达式，帮助小宇解决这个问题．

24．（2020秋•玄武区期末）某公司销售一种服装，已知每件服装的进价为60元，售价为120元．为了促销，公司推出如下促销方案：如果一次购买的件数超过20件，那么每超出一件，每件服装的售价就降低2元，但每件服装的售价不得低于a元．该公司某次销售该服装所获得的总利润y（元）与购买件数x（件）之间的函数关系如图所示．

（1）当x＝25时，y的值为　     　；

（2）求a的值；

（3）求y关于x的函数表达式；

（4）若一次购买的件数x不超过m件，探索y的最大值，直接写出结论．（可以用含有m的代数式表示）