初中数学沪科版九年级上册22.2 相似三角形的判定优秀课后练习题

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【沪科版】

          专题22.3相似三角形的判定

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020秋•海淀区校级期末）如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，需添加一个条件，则以下所添加的条件不正确的是（　　）

A．∠ABD＝∠C B．∠ADB＝∠ABC C． D．

2．（2020秋•连南县期末）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，则在下列五个条件中：①∠AED＝∠B；②DE∥BC；③；④AD•BC＝DE•AC；⑤∠ADE＝∠C，能满足△ADE∽△ACB的条件有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．（2020秋•济南期末）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE与BC不平行，那么下列条件中，不能判断△ADE∽△ACB的是（　　）

A．∠ADE＝∠C B．∠AED＝∠B C． D．

4．（2021春•沂源县期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3，按图中虚线剪下的三角形与△ABC不相似的是（　　）

A． B． C． D．

5．（2020秋•德保县期末）如图，AD、BC相交于点O，由下列条件不能判定△AOB与△DOC相似的是（　　）

A．AB∥CD B．∠A＝∠D C． D．

6．（2019秋•松江区期末）下列两个三角形不一定相似的是（　　）

A．两条直角边的比都是2：3的两个直角三角形 

B．腰与底的比都是2：3的两个等腰三角形 

C．有一个内角为50°的两个直角三角形 

D．有一个内角是50°的两个等腰三角形

7．（2020秋•巩义市期末）如图，在三角形纸片中，∠A＝80°，AB＝6，AC＝8．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形相似的有（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④

8．（2020秋•丽水期末）如图，在△ABC中，∠AED＝∠B，若AB＝10，AE＝8，DE＝6，则BC的长为（　　）

A． B． C． D．

9．（2020秋•临沭县期末）如图，在△ABC中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB，不能判定△APC与△ACB相似的是（　　）

A．① B．② C．③ D．④

10．（2020春•淄川区期末）如图，在正方形ABCD中，E为CD的中点，P为BC边上一点，在下列条件中：

①∠APB＝∠EPC；②AB•PC＝EC•BP；③P为BC的中点；④PB：BC＝2：3．其中能得到△ABP与△ECP相似的是（　　）

A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．②③

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020秋•中宁县期末）已知：如图，在△ABC中，点E在边AB上，点F在AC边上，要使△AFE∽△ABC，则需要增加的一个条件是　                　．（写出一个即可）

12．（2011•虹口区二模）如图，P是等腰梯形ABCD上底AD上一点，若∠A＝∠BPC，则图中与△ABP相似的所有三角形是　          　（不再添加其他辅助线）．

13．（2020秋•嘉定区期末）如图，点D在△ABC的AB边上，当　                　时，△ACD与△ABC相似．

14．（2020秋•徐汇区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝8cm，D是AB上一点且AD＝2cm，点E在边AC上，当AE＝　                　cm时，使得△ADE与△ABC相似．

15．已知两个三角形的三边分别为1，，和，，2，则两个三角形 　   　.（填”相似”或“不相似”）

16．（2020秋•濮阳期末）如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝6，CD＝4，BD＝14．点P在BD上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时，则PB的长为　         　．

17．（2019秋•工业园区期末）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝5cm，AD＝3cm，BC＝2cm，P是AB上一点，若以P、A、D为顶点的三角形与△PBC相似，则PA＝　    　cm．

18．（2020秋•九江期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点P为AC中点，经过点P的直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有　 　条．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2019秋•揭西县期末）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，若，且AC＝14，求DE的长．

20．（2020秋•长沙期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是AD上一点，且BE＝BD．

（1）求证：△ABE∽△ACD；

（2）若E是线段AD的中点，求的值．

21．（2020秋•青浦区期末）已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AC、BD相交于点E，AE⋅CE＝DE⋅BE

（1）求证：△ABE∽△ACB；

（2）如果DA2＝DE•DB，求证：AB•EC＝BC•AE．

22．（2020秋•阜南县期末）已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AE∥BC，BE与AD、AC分别相交于点F、G，AF2＝FG⋅FE．

（1）求证：△CAD∽△CBG；

（2）联结DG，求证：DG•AE＝AB•AG．

23．（2021•海城市模拟）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，E为BC上一点，∠BDE＝∠BAD＝90°．

（1）求证：BD2＝BA•BE；

（2）若AB＝6，BE＝8，求CD的长．

24．如图，在直角三角形ABC中，角B等于90度，AB等于6厘米，BC等于8厘米，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，当点P或点Q到达终点时停止运动．则当运动几秒时，以QBP为顶点的三角形与三角形ABC相似？