2020-2021学年23.2解直角三角形及其应用精练

这是一份2020-2021学年23.2解直角三角形及其应用精练，文件包含专题235解直角三角形的应用仰角俯角问题重难点培优解析版docx、专题235解直角三角形的应用仰角俯角问题重难点培优原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
专题23.5解直角三角形的应用：仰角俯角问题（重难点培优）姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020•二道区校级模拟）如图，一艘潜水艇在海面下300米的点A处发现其正前方的海底C处有黑匣子，同时测得黑匣子C的俯角为30°，潜水艇继续在同一深度直线航行960米到点B处，测得黑匣子C的俯角为60°，则黑匣子所在的C处距离海面的深度是（　　）A．（480300）米 B．（960300）米 C．780米 D．1260米2．（2021•龙岗区校级一模）如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角α为30°，看这栋楼底部C处的俯角β为60°，热气球与楼的水平距离AD为90米，则这栋楼的高度BC为（　　）A．米 B．90米 C．120米 D．225 米3．（2018秋•雨花区校级月考）如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测角仪测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A1处，测得点D的仰角为67.5°．已知测角仪AB的高度为1米，则楼房CD的高度为（　　）（tan67.5°＝1）A． B． C． D．4．（2020•渝北区自主招生）在数学综合实践课上，老师和同学们一起测量学校旗杆的高度，他们首先在旗杆底部C地测得旗杆顶部A的仰角为45°，然后沿着斜坡CD到斜坡顶部D点处再测得旗杆顶部A的仰角为37°（身高忽略不计），已知斜坡CD的坡度i＝1：2.4，坡面CD长2.6米，旗杆AB所在旗台高度为1.4米，旗杆、旗台底部、斜坡在同一平面，则旗杆AB的高度为（　　）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．9.5米 B．9.6米 C．9.7米 D．9.8米5．（2021•九龙坡区校级模拟）重庆实验外国语学校某数学兴趣小组，想测量华岩寺内七佛塔的高度，他们在点C处测得七佛塔顶部A处的仰角为45°，再沿着坡度为i＝1：2.4的斜坡CD向上走了5.2米到达点D，此时测得七佛塔顶部A的仰角为37°，七佛塔AB所在平台高度EF为0.8米，则七佛塔AB的高约为（　　）米．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）A．20.8 B．21.6 C．23.2 D．246．（2021•北碚区校级模拟）家住重庆两相邻小区的小明和小华在一次数学课后，进行了一次数学实践活动．如图，在同一水平面从左往右依次是小明家所在的居民楼、小华家所在的小洋房、背靠小华家的一座小山，实践内容为测量小山的高度，家住顶楼的小明在窗户A处测得小山山顶的一棵大树顶端E的俯角为10°，小华在自家楼下C处测得小明家窗户A处的仰角为37°，且测得坡面CD的坡度i＝1：2，已知两家水平距离BC＝120米，大树高度DE＝3米，则小山山顶D到水平面BF的垂直高度约为（　　）（精确到0.1米，参考数据sin37°，tan37°，sin10°，tan10°）A．55.0米 B．50.3米 C．48.1 米 D．57.3米7．（2021•北碚区校级模拟）如图，为测量观光塔AB的高度，冬冬在坡度i＝1：2.4的斜坡CD的D点测得塔顶A的仰角为52°，斜坡CD长为26米，C到塔底B的水平距离为9米．图中点A，B，C，D在同一平面内，则观光塔AB的高度约为（　　）米．（结果精确到0.1米，参考数据：sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28）A．10.5米 B．16.1米 C．20.7米 D．32.2米8．（2021•天桥区二模）小明使用测角仪在甲楼底端A处测得熊猫C处的仰角为53°，在甲楼B处测得熊猫C处的仰角45°，已知AB＝4.5米，则熊猫C处距离地面AD的高度为（　　）（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）A．13.6 B．18.1 C．17.3 D．16.89．（2021•沙坪坝区校级模拟）小敏利用无人机测量某座山的垂直高度AB．如图所示，无人机在地面BC上方130米的D处测得山顶A的仰角为22°，测得山脚C的俯角为63.5°．已知AC的坡度为1：0.75，点A，B，C，D在同一平面内，则此山的垂直高度AB约为（　　）（参考数据：sin63.5°≈0.89，tan63.5°≈2.00，sin22°≈0.37，tan22°≈0.40）A．146.4米 B．222.9米 C．225.7米 D．318.6米10．（2021春•渝中区校级月考）2022年北京冬季奥运会日益临近，国家跳台滑雪中心建设已初具规模，国家跳台滑雪中心的赛道S线剖面因与中国传统吉祥饰物“如意”的S形曲线契合，被形象地称为“雪如意”．“雪如意”的剖面示意图如图：跳台由顶部的顶峰平台AB、中部的大跳台腾空起点C、赛道CE、底部的看台区EF组成．为有效进行工程施工监测，现在C处设置了监测标志旗（标志旗高度忽略不计），CE赛道可近似视作坡度为1：2.4的一段坡面，通过GPS高程测量仪测得A点、E点的海拔高度差（即AH）是160米，从顶峰平台A点俯视C处的标志旗，俯角约为37°．由C处释放的遥控无人机竖直上升到与平台AB水平位置D后，遥感测得AD之间距离为152米，若图中各点均在同一平面，则CE赛道长度约为（　　）米．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．116.2 B．118.4 C．119.6 D．121.2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020•赤峰）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部C的仰角是30°，测得底部B的俯角是60°，此时无人机与该建筑物的水平距离AD是9米，那么该建筑物的高度BC为　             　米（结果保留根号）．12．（2020秋•大东区期末）如图，小明想在自己家的窗口A处测量对面建筑物CD的高度，他首先量出窗口A到地面的距离AB为1.5m，又测得从A处看建筑物底部C的俯角为30°，看建筑物顶部D的仰角为45°，且AB，CD都与地面垂直，点A，B，C，D在同一平面内．则建筑物CD的高度　                　m．13．（2020春•新泰市期中）如图，某建筑物的顶部有一块标识牌CD，小明在斜坡上B处测得标识牌顶部C的仰角为45°，沿斜坡走下来，在地面A处测得标识牌底部D的仰角为60°，已知斜坡AB的坡角为30°，AB＝AE＝10米．则标识牌CD的高度是　                　米．14．河的对岸有一电线杆CD，从点A测得电线杆顶端的仰角为α，前进am，到B处测得电线杆顶端D的仰角为β（如图），则电线杆的高度为　                　．（结果用含有a、α，β的代数式表示）15．（2021•深圳模拟）如图，AB是一座办公大楼，一架无人机从C处测得楼顶部B的仰角为60°，测得楼底部A的俯角为37°，测得与大楼的水平距离为40米，则该办公大楼的高度是　   　米．（结果保留整数，参考数据：1.73，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）16．（2020•金山区二模）如图，在坡度为1：2.4的斜坡上有一棵与水平面垂直的树BC，在斜坡底部A处测得树顶C的仰角为30°，AB的长为65米，那么树高BC等于　                　米（保留根号）．17．（2020•太和县模拟）如图，某兴趣小组用无人机进行航拍测高，无人机从1号楼和2号楼的地面正中间B点垂直起飞到高度为50米的A处，测得1号楼顶部E的俯角为60°，测得2号楼顶部F的俯角为45°．已知1号楼的高度为20米，则2号楼的高度为　                　米（结果保留根号）．18．（2021•阳新县校级模拟）如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45°，然后沿着坡度为1：的坡面AD走了200米达到D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°，则山高BC＝　                　米（结果保留根号）．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2021•宣城模拟）如图，小亮在大楼AD的观光电梯中的E点测得大楼BC楼底C点的俯角为60°，此时他距地面的高度AE为21米，电梯再上升9米到达D点，此时测得大楼BC楼顶B点的仰角为45°，求大楼BC的高度．（结果保留根号）20．（2021•河南模拟）某建筑工地的平衡力矩塔吊如图所示，在配重点E处测得塔帽A的仰角为30°，在点E的正下方23米处的点D处测得塔帽A的仰角为53°，请你依据相关数据计算塔帽与地面的距离AC的高度．（计算结果精确到0.1米，参考数据：1.732，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°）21．（2020秋•松江区期末）如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处（点A、B、C在同一直线上）．某测量员从悬崖底C点出发沿水平方向前行60米到D点，再沿斜坡DE方向前行65米到E点（点A、B、C、D、E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为37°，悬崖BC的高为92米，斜坡DE的坡度i＝1：2.4．（1）求斜坡DE的高EH的长；（2）求信号塔AB的高度．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）22．（2021•北仑区一模）为加强对市内道路交通安全的监督，王警官利用无人机进行检测．某高架路有一段限速每小时60千米的道路AB（如图所示），当无人机在限速道路的正上方C处时，测得限速道路的起点A的俯角是37°，无人机继续向右水平飞行220米到达D处，此时又测得起点A的俯角是30°，同时测得限速道路终点B的俯角是45°（注：即四边形ABDC是梯形）．（1）求限速道路AB的长（精确到1米）；（2）如果李师傅在道路AB上行驶的时间是1分20秒，请判断他是否超速？并说明理由．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，1.73）23．（2021•莱芜区三模）如图，在数学综合实践活动课上，两名同学要测量小河对岸大树BC的高度，甲同学在点A测得大树顶端B的仰角为45°，乙同学从A点出发沿斜坡走6米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为26.7°，且斜坡AF的坡度为1：2．（1）求乙同学从点A到点D的过程中上升的高度；（2）依据他们测量的数据求出大树BC的高度．（参考数据：sin26.7°≈0.45，cos26.7°≈0.89，tan26.7°≈0.50）24．（2021•宝山区二模）图1是某地摩天轮的图片，图2是示意图．已知线段BC经过圆心D且垂直于地面，垂足为点C，当座舱在点A时，测得摩天轮顶端点B的仰角为15°，同时测得点C的俯角为76°，又知摩天轮的半径为10米，求摩天轮顶端B与地面的距离．（精确到1米）参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.96，tan15°≈0.27，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01．