沪科版八年级上册13.1 三角形中的边角关系同步达标检测题

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【沪科版】

专题13.3三角形的外角

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020秋•喀什地区期末）如图，若∠B＝35°，∠ACD＝120°，则∠A＝（　　）

A．35° B．75° C．85° D．95°

2．（2021•盐城）将一副三角板按如图方式重叠，则∠1的度数为（　　）

A．45° B．60° C．75° D．105°

3．（2020秋•西林县期末）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1的度数是（　　）

A．90° B．100° C．105° D．135°

4．（2020•海淀区二模）如图，在△ABC中，EF∥BC，ED平分∠BEF，且∠DEF＝70°，则∠B的度数为（　　）

A．70° B．60° C．50° D．40°

5．（2020秋•宁明县期中）如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠ABD和∠ACE是△ABC的外角，∠ACE＝110°，BF平分∠ABD，则∠FBE＝（　　）

A．105° B．110° C．115° D．120°

6．（2019秋•新宾县期末）如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A＝（　　）

A．60° B．80° C．70° D．50°

7．（2021春•长沙期中）如图，将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠AED的大小为（　　）

A．30° B．45° C．60° D．75°

8．（2020春•曹县期末）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E，∠B＝35°，∠E＝25°，则∠ACD的度数为（　　）

A．100° B．110° C．120° D．130°

9．（2016秋•单县期末）如图，∠ABC＝∠ACB，AD，BD，CD分别平分△ABC的外角∠EAC，内角∠ABC，外角∠ACF，以下结论不正确的是（　　）

A．AD∥BC B．∠ACB＝2∠ADB 

C．∠ADC＝90°﹣∠ABD D．BD平分∠ADC

10．（2020秋•平定县期末）把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，∠ABC＝60°，∠C＝∠DBE＝90°，其中A，D，B三点在同一直线上，BM为∠ABC的平分线，BN为∠CBE的平分线，则∠MBN的度数是（　　）

A．55° B．30° C．45° D．60°

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020春•仁寿县期末）如图，已知∠1＝98°，∠2＝142°，那么∠3＝　    　．

12．（2020秋•历城区期末）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，∠B＝65°，∠C＝45°，则∠DAC＝　   　度．

13．（2020秋•罗湖区期末）如图，已知△ABC中，∠A＝50°，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，则∠E＝　   　度．

14．（2019秋•金凤区校级期末）如图，∠BCD＝150°，则∠A+∠B+∠D的度数为　     　．

15．（2020春•叙州区期末）如图，△ABC中，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，AD∥BC．以下结论：①∠ABC＝∠ACB；②∠ADC+∠ABD＝90°；③BD平分∠ADC；④2∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有　    　．（填序号）

16．（2020春•松北区期末）如图，已知△ABC，∠B的角平分线与∠C的外角角平分线交于点D，∠B的外角角平分线与∠C的外角角平分线交于点E，则∠E+∠D＝　    　．

17．（2020秋•扶余市期末）如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠部分形成的角为55°，则图中角α的度数为　    　．

18．（2020秋•阜平县期中）如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线，CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是∠A2BD的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，若∠A＝64°，则∠A1＝　    　，∠A3＝　    　，若∠A＝α，则∠A2018为　    　．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2021春•济阳区期末）一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠C应分别是21°和32°．检验工人量得∠BDC＝148°．就断定这个零件不合格，这是为什么？

20．（2020秋•前郭县期末）如图所示，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB；BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB的外角．

（1）若∠BAC＝70°，求：∠BOC的度数；

（2）探究∠BDC与∠A的数量关系．（直接写出结论，无需说明理由）

21．（2020秋•富县期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝29°，CD是边AB上的高，E是边AB延长线上一点．

求：（1）∠CBE的度数；

（2）∠BCD的度数．

22．（2018春•江都区期中）如图①，△ABC中，BD平分∠ABC，且与△ABC的外角∠ACE的角平分线交于点D．

（1）若∠ABC＝75°，∠ACB＝45°，求∠D的度数；

（2）若把∠A截去，得到四边形MNCB，如图②，猜想∠D、∠M、∠N的关系，并说明理由．

23．（2020秋•盐田区期末）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．

（1）若∠B＝30°，∠ACB＝40°，求∠E的度数；

（2）求证：∠BAC＝∠B+2∠E．

24．（2020春•丰泽区校级期中）如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．

（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；

（2）如图②，作△ABC外角∠MBC、∠NCB的平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A之间的数量关系．

（3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，请直接写出∠A的度数．