沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质练习题

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【沪科版】

专题21.2二次函数的图象与性质：顶点式

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020秋•香洲区期末）抛物线y＝3x2向左平移5个单位，再向下平移1个单位，所得到的抛物线是（　　）

A．y＝3（x﹣5）2+1 B．y＝3（x﹣5）2﹣1 

C．y＝3（x+5）2﹣1 D．y＝3（x+5）2+1

2．（2020秋•江汉区期中）对于二次函数y＝﹣（x+1）2﹣2的图象，下列说法正确的是（　　）

A．有最低点，坐标是（1，2） 

B．有最高点，坐标是（﹣1，﹣2） 

C．有最高点，坐标是（1，2） 

D．有最低点，坐标是（﹣1，﹣2）

3．（2020秋•莫旗期末）对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（　　）

A．开口向下 

B．当x＝﹣1时，y有最大值是2 

C．对称轴是直线x＝﹣1 

D．顶点坐标是（1，2）

4．（2019•郫都区模拟）二次函数y＝a（x﹣m）2﹣n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象经过（　　）

A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 

C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限

5．（2019•中山市模拟）函数y＝ax2与y＝﹣ax+b的图象可能是（　　）

A． B． 

C． D．

6．（2021•承德一模）如图，⊙O的半径为2，C1是函数y＝x2的图象，C2是函数y＝﹣x2的图象，则阴影部分的面积是（　　）

A．π B．2π C．4π D．都不对

7．（2020秋•怀安县期末）在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax+c和二次函数y＝ax2+c的图象大致为（　　）

A． B． 

C． D．

8．（2018秋•澧县期末）如图，函数的图象大致是（　　）

A． B． 

C． D．

9．（2021•新城区校级模拟）已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（　　）

A．有最大值2，有最小值﹣2.5 

B．有最大值2，有最小值1.5 

C．有最大值1.5，有最小值﹣2.5 

D．有最大值2，无最小值

10．（2019•历城区二模）当﹣2≤x≤1时，关于x的二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（　　）

A．2 B．2或 C．2或或 D．2或或

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020秋•邗江区期末）二次函数y（x﹣3）2+2的顶点坐标为　      　．

12．（2020•南岗区模拟）二次函数y＝9﹣（2x+4）2取最大值时，x＝　   　．

13．（2020秋•斗门区校级期中）二次函数y＝4（x﹣2）2﹣8，当x＝　 　时有的最小值，最小值是　 　．

14．（2018秋•新罗区校级月考）如图，各抛物线所对应的函数解析式分别为：①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2．比较a，b，c，d的大小，用“＞”连接为　        　．

15．（2020秋•古丈县期末）将抛物线y＝x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式　           　．

16．（2020秋•金山区期末）抛物线y＝﹣2x2沿着x轴正方向看，在y轴的左侧部分是　   　．（填“上升”或“下降”）

17．（2018秋•如皋市校级月考）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝bx+a的图象经过　      　象限．

18．（2021•长兴县模拟）已知：点A（m，n）在函数y＝（x﹣k）2+k（k≠0）的图象上，也在函数y＝（x+k）2﹣k的图象上，则m+n的最小整数值是　 　．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：

      ．

20．（2017秋•河西区校级月考）已知函数y＝（k+2）是关于x的二次函数．

（1）求k的值．

（2）x为何值时，抛物线有最低点，x为何值时，y随x增大而增大．

21．（2020•杭州模拟）在同一直角坐标系中画出二次函数yx2+1与二次函数yx2﹣1的图形．

（1）从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点；

（2）说出两个函数图象的性质的相同点与不同点．

22．已知抛物线y＝（x+a）2+2a2+3a﹣5．

（1）顶点在坐标轴上，求字母a的值，并指出顶点坐标；

（2）顶点在直线x＝2上，求字母a的值，并指出顶点坐标．

23．（2021•汝阳县一模）已知二次函数y1＝a（x﹣2）2+k中，函数y1与自变量x的部分对应值如表：

（1）求该二次函数的表达式；

（2）将该函数的图象向左平移2个单位长度，得到二次函数y2的图象，分别在y1、y2的图象上取点A（m，n1）B（m+1，n2），试比较n1与n2的大小．

24．（2021•渝中区模拟）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是张华同学研究函数y图象、性质及其应用的部分过程，试解答下列问题：

（1）请写出下列表中m、n的值，并在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象；

（2）根据所画函数的图象，写出该函数的两条性质：

①　           　；

②　           　．

（3）若直线y＝kx﹣1，（k＞0）与函数y的图象至少有3个交点，则k的取值范围为　           　．