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    江苏省灌南高级中学2022-2023学年高一数学上学期期中模拟试题(Word版附解析)

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    这是一份江苏省灌南高级中学2022-2023学年高一数学上学期期中模拟试题(Word版附解析),共16页。试卷主要包含了 已知集合,,且,则a=, 若命题, 已知集合,则, 设集合, ,且 ,则, 已知,则的最小值为等内容,欢迎下载使用。
    江苏省灌南高级中学2022-2023上学期期中考试数学模拟试卷一.选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(每题5分,8题共40分)1. 已知集合,且,则a=(    A. 0 B. 01 C. 1 D. 0【答案】A【解析】【分析】根据集合元素相等列方程求解,注意集合元素的互异性对集合元素的限制.【详解】a=又由于集合元素的互异性,应舍去1a=.故选:A2. 为真命题,为假命题,则集合M可以是(    A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】由“”为假命题,可得“”, ,为真命题,可知ABD不正确,即可得出答案.【详解】若“”为假命题,所以“”, ,为真命题,所以ABD不正确 ,排除ABD故选:C3. 若命题:,使是真命题,则实数m的取值范围是(    A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】利用判别式即可得到结果.【详解】,使是真命题,,解得.故选:C4. 南宋数学家秦九韶提出了三斜求积术,即已知三角形三边长求三角形面积的公式:设三角形的三条边长分别为,则面积可由公式求得,其中为三角形周长的一半,这个公式也被称为海伦秦九韶公式.现有一个三角形的边长满足,则此三角形面积的最大值为(    A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】由公式列出面积的表达式,代入,然后利用基本不等式可求得结果【详解】由题意得当且仅当,即时取等号,所以三角形面积的最大值为.故选:B5. 已知集合,则    A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】解出集合取交集即可.详解】所以.故选:A6. x>1x<-2”x<a的必要条件,则a的最大值是(  )A. 2 B. -2 C. -1 D. 1【答案】B【解析】【分析】由必要不充分条件的定义结合数轴即可求解【详解】x>1x<-2”x<a的必要不充分条件,x<ax>1x<-2x>1x<-2x<a.如图所示,a的最大值为-2.故选:B7. 设集合 ,且 ,则    A. 1 B.  C. 2 D. 【答案】C【解析】【分析】分类讨论解不等式,确定集合,根据,确定,求得答案.【详解】,即 时, ,此时,不合题意;,即,则 由于,所以,解得故选:C8. 已知,则的最小值为(    A. 50 B. 49 C. 25 D. 7【答案】B【解析】【分析】结合基本不等式求解即可.【详解】因为,所以,根据基本不等式,当且仅当,即时等号成立,所以的最小值为49.故选:B.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9. (多选)下列说法中不正确的是(    A. 集合为无限集B. 方程的解构成的集合的所有子集共4C. D. 【答案】ACD【解析】【分析】根据题设条件利用无限集的定义、集合元素的性质、子集的意义、集合相等的定义逐一判断即可得解.【详解】集合,不是无限集,故A中说法不正确;方程的解构成的集合为,其所有子集为4个,故B中说法正确;集合的元素为直线上的点,,故C中说法不正确;因为,所以,故D中说法不正确.故选:ACD10. (多选)下列命题为真命题的是(    A. B. ”是“”的必要而不充分条件C. xy是无理数,则是无理数D. 设全集为R,若,则【答案】ABD【解析】【分析】A有实数解,举例即可判断;B,分别判断必要性和充分性;Cxy的无理数部分互为相反数时,不是无理数;D,由补集概念即可判断【详解】A,当时,成立,故A正确;B,当时,成立,但当时,,所以“”是“”的必要而不充分条件,故B正确;C,当时,,不是无理数,故C错误;D,全集为R,若,则,故D正确.故选:ABD.11. 已知关于x的一元二次不等式的解集为M,则下列说法正确的是(    A. ,则B. ,则关于x的不等式的解集也为MC. ,则关于x的不等式的解集为D. {为常数},且,则的最小值为【答案】ACD【解析】【分析】对于A,利用二次函数的图象可知A正确;对于B,令,当时,不等式的解集不为MB不正确;对于C,根据求出,代入所求不等式求出解集,可知C正确;对于D,根据得到,将代入,然后换元,利用基本不等式可求出最小值,可知D正确.详解】对于A,若,即一元二次不等式无解,所以,故A正确;对于B,令,则所以可化为时,可化为,其解集为时,可化为,其解集不等于所以B不正确;对于C,若,则是一元二次方程的两根,所以所以所以关于x的不等式可化为可化为,因为,所以所以,即不等式的解集为,故C正确;对于D,因为{为常数},所以所以,所以,则所以当且仅当,则时,等号成立.所以的最小值为,故D正确.故选:ACD【点睛】关键点点睛:D选项中,根据得到,将代入,然后换元,利用基本不等式求解是解题关键.12. 已知ab为正实数,且,则(   A. ab的最大值为8 B. 的最小值为8C. 的最小值为 D. 的最小值为【答案】ABC【解析】【分析】对条件进行变形,利用不等式的基本性质对选项一一分析即可.【详解】因为,当且仅当时取等号,解不等式得,即,故的最大值为8,A正确;所以当且仅当,即时取等号,此时取得最小值8B正确;,当且仅当时取等号,C正确;当且仅当时取等号,此时取得最小值D错误.故选:ABC三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 已如集合,则______【答案】【解析】【分析】由交集的定义求解即可【详解】因为集合所以故答案为:14. 已知集合 ,设全集为R,若,则实数m的取值范围为______【答案】【解析】【分析】解不等式求得,根据,分类讨论m的取值,确定集合B,从而求得m的取值范围.【详解】解不等式,得,所以因为时,,满足题意;时,,满足题意.时,,得,所以综上,m的取值范围为故答案为:15. 已知,下列命题中正确的是______(将正确命题的序号填在横线上)①若,则      ②若,则;③若,则;        ④若,则.【答案】②③【解析】【分析】①取检验即可;②和③利用不等式两端同时乘以一个正数,不等式的方向不改变;④取检验即可【详解】①若,当时,则,故①错误;②若,不等式两边同时乘以,则,故②正确;③若,不等式两边同时乘以,则,故③正确;④若,当时,则,故④错误;故答案为:②③16. ,且恒成立,则的最大值为__【答案】4【解析】【分析】将不等式变形分离出,不等式恒成立即大于等于右边的最小值;由于,凑出两个正数的积是常数,利用基本不等式求最值.【详解】解:由于恒成立,且恒成立只要的最小值即可,故,因此故答案为:4四、解答题:本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知全集,集合1,求实数的值;2设集合,若真子集共有个,求实数的值.【答案】1    2【解析】【分析】1)先求得,进而求得,再根据求解即可;2)分情况讨论分析即可.【小问1详解】因为因此,.若,则,解得,所以【小问2详解】时,,此时集合共有个真子集,不符合题意,时,,此时集合共有个真子集,符合题意,综上所述,18. 若正数,满足1的最大值;2的最小值.【答案】1    2【解析】【分析】1)对直接利用基本不等式,即可得出的最大值;2)将看作一个整体,由展开后,再利用基本不等式,即可得出答案.【小问1详解】因为,所以,当且仅当时等号成立,所以当时,小问2详解】当且仅当时等号成立,∴当时,19. 已知集合1,求2的必要不充分条件,求实数a的取值范围.【答案】1    2【解析】【分析】1)根据一元二次不等式的解法求出集合,再根据交集的定义即可得解;2)由的必要不充分条件,可得BA的真子集,列出不等式组,从而可得出答案.【小问1详解】解:若,则所以【小问2详解】解:因为的必要不充分条件,所以BA的真子集,所以,解得所以实数a的取值范围是20. 黔东南某地有一座水库,设计最大容量为128000m3.根据预测,汛期时水库的进水量(单位:m3)与天数的关系是水库原有水量为80000m3,若水闸开闸泄水,则每天可泄水4000m3;水库水量差最大容量23000m3时系统就会自动报警提醒,水库水量超过最大容量时,堤坝就会发生危险;如果汛期来临水库不泄洪,1天后就会出现系统自动报警.1的值;2当汛期来临第一天,水库就开始泄洪,估计汛期将持续10天,问:此期间堤坝会发生危险吗?请说明理由.【答案】1    2汛期的第9天会有危险,理由见解析【解析】【分析】1)根据条件可建立方程,解出即可;2)设第天发生危险由题意得 ,解出此不等式,然后可得答案.【小问1详解】由题意得:  【小问2详解】由(1)得设第天发生危险由题意得 ,即,得所以汛期的第9天会有危险21. 2020年初,新冠肺炎疫情袭击全国,对人民生命安全和生产生活造成严重影响.在党和政府强有力的抗疫领导下,我国控制住疫情后,一方面防止境外疫情输入,另一方面逐步复工复产,减轻经济下降对企业和民众带来的损失.为降低疫情影响,某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元满足k为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元,每生产一万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(此处每件产品年平均成本按元来计算)12020年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数;2该厂家2020年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?最大利润是多少?【答案】1    2该厂家2020年的促销费用投入3万元时,厂家的利润最大为29万元【解析】【分析】1)根据题意列方程即可.2)根据基本不等式,可求出的最小值,从而可求出的最大值.【小问1详解】由题意知,当时,(万件),,解得,∴所以每件产品的销售价格为(元),2020年的利润【小问2详解】∵当时,当且仅当时等号成立.万元时,(万元).故该厂家2020年的促销费用投入3万元时,厂家的利润最大为29万元.22. 不等式的解集为,关于的不等式的解集为1求集合,集合2若集合中有2021个元素,求实数a的取值范围.【答案】1答案见解析.    2【解析】【分析】1)根据绝对值不等式的解法和含参二次不等式的解法求解即可;
    2)由题知中包含2021个正整数,进而当才能满足题意,再求解范围即可.【小问1详解】解:由,解得,所以,即时,不等式解集为,即时,所以,当时,,当时,;当时,.【小问2详解】解:若集合中有2021个元素,则中包含2021个非负整数;所以,要使则中包含2021个正整数,则,,所以中的正整数为12,…,2021,所以,解得.所以

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