四川省绵阳市2022-2023学年高三数学（文）上学期第一次诊断性试卷（Word版附答案）

绵阳市高中2020级第一次诊断性考试

文科数学

注意事项:

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．己知集合，则

 A.  B. {-1，0，1}

 C. {-1，0，1，2}  D.

2．若命题:“”是真命题，则实数的取值范围是

 A. ≤-1 B. <-1 C. ≥1 D. >1

3．若，则一定有

 A.  B. C.  D.

4．设，则的值是

 A.2 B.3 C. D. 6

5．已知是等差数列的前项和，若，则

 A. 3 B.4 C. 6 D.8

6．在△ABC中，点M为边AB上一点，，若，则

 A.3 B.2 C. 1 D.-1

7．函数的图象大致为

A B C D

8.己知曲线在点处的切线方程为，则

 A.2 B. e C.3 D.2e

9．若存在实数，使得函数的图象的一个对称中心为，则 的取值范围为

 A. B. C. D.

10．某地锰矿石原有储量为万吨，计划每年的开采量为本年年初储量的

倍，那么第年在开采完成后剩余储量为，并按该计划方案使用10年时间开采到原有储量的一半.若开采到剩余储量为原有储量的70%时，则需开采约()年.(参考数据: )

 A.4 B. 5 C. 6 D. 8

11．已知

 A. 10° B. 20° C.30° D.70°

12．若函数的定义域为R，且为偶函数，关于点(3，3)成中心对称，则下列说法正确的是

 A.的一个周期为2 B.

 C.的一条对称轴为 D.

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.在正方形ABCD中，， 则正方形ABCD的边长为___________ 

14.若等比数列的各项均为正数，且， 则=____.

15.函数则满足不等式的的取值范围为      .

16.某游乐场中的摩天轮作匀速圆周运动，其中心距地面20.5米，半径为20米.假设从小军在最低点处登上摩天轮开始计时，第6分钟第一次到达最高点.则第10分钟小军离地面的高度为____米.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题:共60分。

17. (12分)

已知函数

(1)求函数的单调递减区间;

(2)求在[0, π]上的解.

18. (12 分)

已知等差数列满足：

(1)求数列的通项公式;

(2)记，求数列的前项和 .

19. (12分)

在锐角中，角所对的边为，且.

(1)证明: A=2B ;

(2)若，求的取值范围.

20. (12 分)

已知函数

(1)当时，求函数的极值;

(2)若函数在(0, 3)上恰有两个零点，求实数的取值范围.

21.(12分)

已知函数.

(1)讨论函数在区间(0, +∞)上的单调性;

(2)当时，，求.

(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。

22. [选修4 4: 坐标系与参数方程] (10 分)

在直角坐标系中，圆C的参数方程为，直线的参数方程为（为参数）.

(1)判断直线和圆C的位置关系，并说明理由;

(2)设P是圆C上一动点，A(4, 0)，若点P到直线的距离为,求的值.

23. [选修4- 5: 不等式选讲] (10 分)

已知函数.

(1)求的最小值;

(2)若均为正数，且， 证明:.

绵阳市高中2020级第一次诊断性考试

文科数学参考答案及评分意见

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

    BADAB CDACB      DD

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．5 14．31         15．16．10.5

三、解答题：本大题共6小题，共70分。

17．解：（1）………4分

 令()，……………………………………………6分

 解得()，

 ∴函数f(x)的单调递减区间为()．…………………………8分

（2）由，得，

 ∵，∴．………………………………………………9分

 ∴，……………………………………………………………11分

 解得．…………………………………………………………………12分

18．解：（1）设等差数列的公差为d．

∵

∴………………………………………………………………3分

解得……………………………………………………………………………4分

∴．……………………………………………………………6分

（2）∵， …………………………………8分

∴…………………………10分

．………………………………………………12分

19．解：（1）∵，

 由正弦定理，得，………………………………………2分

 即，

 ∴， …………………………………………………………………4分

 ∴或（舍），即．…………………………………6分

（2）由锐角△ABC，可得，，．

即，∴．………………………………………………9分

∵

∴．…………………………………………………………10分

∴．………………………………………………………………………11分

∴．…………………………………………………………………12分

20．解：（1）由题意得．……………………1分

当时，由，得或．

  由，得． ……………………………………………………………3分

∴函数在(1，4)上单调递减，在(-∞，1)和(4，+∞)上单调递增． ……………5分

∴函数的极大值为，极小值为．……………………………6分

 （2）当k≤0或k≥3时，函数在(0，3)上为单调函数，最多只有一个零点．

 当时，函数在(0，k)上单调递增，在(k，3)上单调递减． …………9分

 要使函数在(0，3)上有两个零点，则需满足：

 且 解得．……………………………………………12分

21．解：（1）由题意得，

∴=2． …………………………………………………………2分

①当m≤2时，不等式恒成立，

 ∴函数f(x)在区间上单调递增．…………………………………………3分

②当m>2时，由，解得0<x<或x>．

函数f(x)的单调增区间为，，

单调减区间为．………………………………………5分

综上，当m≤2时，函数f(x)的增区间为，无递减区间；

当m>2时，函数f(x)的增区间为，．

  函数f(x)的减区间为．……………………………6分

 （2）当时，由f(1)=0，要使得恒成立，

∴．

又，

∴，解得．……………………………………………8分

下证：当时，恒成立，此时．

． ………………………………9分

∵，

∴由，解得x>1．由解得0<x<1．

  ∴． …………………………………………………………………11分

  综上，．……………………………………………………………………12分

22．解：（1）由题意得圆C的普通方程为．

 直线的普通方程为．…………………………………………………4分

 ∵圆心C到直线的距离，

 ∴直线和圆C相离．…………………………………………………………………5分

 （2）设．

 由，

 ∴，则．………………………………7分

 ∴=，则，…………………………………………………………8分

 ∴，…………………………………………………………………9分

∴．……………………………………………………………10分

23．解：（1）

≥=………………………………3分

≥．(当且仅当时，取等) ……………………………………4分

 ∴函数f(x)的最小值为．…………………………………………………………5分

 （2）∵f(a)＋f(b)＋f(c)＝18，

 ∴．………………………………………………………………………6分

 由

 ≥9，

 得． ……………………………………………………………………8分

 ∵，

 ∴． …………………………………………………………………9分

 ∴，

 ∴． ………………………………………………………10分