浙江省温州中学2022-2023学年高一数学上学期期中试题（Word版附解析）

这是一份浙江省温州中学2022-2023学年高一数学上学期期中试题（Word版附解析），共21页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
温州中学2022学年第一学期期中考试高一数学试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置.）1. 已知集合，，则（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】先将集合化简，然后求交集即可.【详解】先化简，，因为，所以.故选：B2. 命题：，的否定是（    ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】C【解析】【分析】根据含有一个量词的命题的否定的方法即可求解.【详解】命题：，的否定是：，.故选：C.3. 王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（    ）A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】从诗句理解“攻破楼兰”不一定“返回家乡”，“返回家乡”则一定是“攻破楼兰”了，从而得到答案.【详解】“不破楼兰终不还”的意思是“不攻破楼兰不返回家乡”，“攻破楼兰”不一定“返回家乡”，“返回家乡”则一定“攻破楼兰”了，所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件.故选：C4. 若,则实数的取值范围是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】构造,通过函数单调性及定义域,列出不等式,求出取值范围.【详解】解:由题知构造,由幂函数性质可知单调递增,,,,综上:.故选:D5. 已知，，，则（    ）A  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】利用幂函数与指数函数的单调性比较大小.【详解】在 上分别为增函数，减函数，增函数，故，.故选：A6. 已知函数在定义域上单调递增，则函数在区间（    ）单调递增.A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据复合函数的单调性求解即可.【详解】因为函数在定义域，所以函数的定义域为.令，所以为增函数，为减函数，又在为增函数，所以函数在区间.故选：D7. 函数的值域是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】设，则函数，令=，再令,则，则有 ，由对勾函数的性质及反比例函数的性质求出的值域即可.【详解】解：因为，所以，设，因为，令==，令,则，所以 ，因为，由对勾函数的性质可得，所以，所以，所以以，即函数的值域为.故选：A.8. 已知，为正实数，则的最小值为（    ）A.  B. 4 C.  D. 【答案】B【解析】【分析】对原式进行配凑，使用两次不等式，即可求得结果.【详解】因为,当且仅当且，即时取得等号，即的最小值为.故选：B.二、多选题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9. 已知正实数，满足，则的可能取值是（    ）A. 8 B. 10 C. 12 D. 14【答案】CD【解析】【分析】将a用b表示，代入原式，构造基本不等式求最小值，再检验满足条件的选项值即可.【详解】由得则满足条件值有12，14.故选：CD.10. 已知函数，则下列说法正确的是(    )A. 可能是奇函数 B. 可能是偶函数C. 是偶函数 D. 是减函数【答案】ACD【解析】【分析】判断是否存在a使得对于x∈R均有f(x)+=0可判断选项A；判断是否存在a使得对于x∈R均有f(x)=可判断选项B；求解析式即可判断选项C；求解析式并分离常数化简为，结合指数函数和单调性的性质即可判断选项D．【详解】f(x)的定义域为R关于原点对称，，对于选项A：若f(x)为奇函数，则f(x)+=0，解得，故A正确；对于选项B：若f(x)为偶函数，则f(x)=，但显然≠，故B错误；对于选项C：，常数函数为偶函数，故C正确；对于选项D：，∵且在R上单调递增，故在R上单调递减，故D正确．故选：ACD．11. 设奇函数的定义域为，且满足：（1）；（2）当时，，则下列说法正确的是（    ）A. 的图像存在对称轴 B. C. 当时， D. 方程有4个实数根【答案】ABC【解析】【分析】先利用题给的条件，得到函数的对称轴和对称中心，然后计算相应的值，最后画出函数的图像，进行解答即可.【详解】选项A：因为，所以函数关于直线对称，故A正确；选项B：由题可知，，得所以，故B正确；由选项B，可知，又因为，所以，因为，所以，由B可知，，，所以，所以，所以，当，则，因为当时，，所以时，，故C正确；选项D：方程的解的个数，为函数的交点个数，画出的函数图像：得有5个交点，故方程有个实数根，故D错误；故选：ABC12. 已知函数的定义域为，满足对任意，都有，且时，．则下列说法正确的是（    ）A. 或2B. 当时，C. 在是减函数D. 存在实数使得函数在是减函数【答案】BD【解析】【分析】利用赋值法，令，求出，再令进行检验，即可判断A；当时，则，故，令，得出与关系，进而得出的范围，即可判断B；利用函数单调性的定义，由，结合已知条件可得，从而得出函数的单调性，即可判断C；因为函数在上为增函数，若在上递减，则时，，则，由此可求得，即可判断D．【详解】令，则，即，解得或，当时，令，则，解得，与时，矛盾，所以，故A错误；当时，则，故，令，则，整理得，则，∵，∴，，∴，故B正确；设，则，，∵，，∴，∴，∴，所以函数在上单调递增，故C错误；因为函数在上为增函数，所以在上也为增函数，若在上递减，则时，，则时，，即，又因为当时，，所以，故D正确．故选：BD．三、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卷的相应位置.）13. ______.【答案】##【解析】【分析】根据幂运算的运算方法计算即可.【详解】
 
 
 故答案为：.14. 已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】分a=0、a<0、和a>0三种情况进行讨论﹒当a>0时，结合对勾函数性质即可求出a的范围．【详解】(i)若a＝0，在上单调递减，不符题意；(ii)若a＜0，y=ax在单调递减，在上单调递减，故在上单调递减，不符题意；(iii)若a>0，则为对勾函数，由得，则f(x)在上单调递增，∴若在区间上单调递增，则≤3，解得a≥．综上，a≥．故答案为：．15. 已知函数.若，则______.【答案】2或5【解析】【分析】分m≤3和m＞3两种情况求解即可．【详解】(i)当m≤3时，f(m)，解得m＝4(舍)或m＝2；(ii)当m＞3时，f(m)，解得m＝5．综上，m＝2或5．故答案为：2或5．16. 若实数，满足，则的最大值为______.【答案】【解析】【分析】根据条件，采用三角换元法，令，代入要求的式子化简整理成关于的二次函数即可求解.【详解】因为实数，满足，令，则当时，取最大值，故答案为：.17. 已知函数，，若对于恒成立，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】分类讨论，当时，不等式转化为在，对二次项系数进行符号讨论，验证不等式是否在恒成立；当时，分别分析函数，的取值情况，验证验证不等式是否在恒成立，从而可得实数的取值范围.【详解】解：①当时，，若对于恒成立，则，整理得：对于恒成立，当时，不等式为，在上恒成立，符合题意；当时，要使对于恒成立，则，解得；当时，，二次函数开口向下，所以在不能恒成立，故不符合题意；②当时，恒成立，而此时开口向下，故取正无穷大时，，不能使对于恒成立，故不符合题意；综上，实数的取值范围是.四、解答题：（本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18. 已知集合.（1）若，求的取值范围；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）；    （2）或．【解析】【分析】(1)根据可知，列出不等式组即可求解．(2)分和两种情况讨论即可．【小问1详解】∵，∴，∴，∴的范围是．【小问2详解】(i)若，则，即，此时满足；(ii)若，则，若，则或，解得或，∴或；综上，或．19. 已知函数.（1）若是偶函数，求的值；（2）若在时取到最小值，求的取值范围.【答案】（1）；    （2）．【解析】【分析】(1)根据偶函数即可求解a；(2)作出分段函数图象即可讨论求值．【小问1详解】当时，，此时，∵f(x)是偶函数，∴，则；同理可得x＜0时，，综上，．【小问2详解】(i)当时，f(x)如图：f(x)在处取到最小值，故符合题意；(ii)当时，f(x)如图：要使在处取到最小值，则，解得．综上，．20. 已知奇函数和偶函数满足.（1）求和的解析式；（2）若对于任意的，存在，使得，求实数的取值范围.【答案】（1），；    （2）.【解析】【分析】(1)根据已知条件再用－x替换x再构造一个关于、的方程，与已知方程联立即可求得答案；(2)设A=，B=，由题可知A，列出不等式组即可求出k的范围．【小问1详解】由题可知，，，，①故，即，②①和②联立解得，，；【小问2详解】设A=，令，则化为，易知在上单调递增，故，，故；设B=，令，则化为，易知在单调递增，故，则时，．若对于任意的，存在，使得，则A，则显然k＞0，则B=，则，则，解得．21. 某公司有两款产品，根据市场调研，最近30天产品每日收入（单位：万元）与时间（单位：天）的函数为：；产品每日收入（单位：万元）与时间（单位：天）的函数为：.数据显示，在第30天产品的当日收入之和为32万元.（1）从第几天开始产品的日收入超过产品？（2）在第几天产品的总日收入最多？最多是多少万元？【答案】（1）从第21天起的每日收入会超过产品    （2）第天产品的总日收入最多,最多是万元【解析】【分析】（1）根据题意求a的值，并列不等式，运算求解；（2）根据题意结合二次函数分析运算.【小问1详解】∵，∴，令，则，解得或（负根舍去），所以从第21天起的每日收入会超过产品.【小问2详解】的总日收入，记，则，故，则，∵的对称轴为，当时，，当时，，∴当时，取到最大值.22. 已知实数，函数.（1）当时，求函数的最小值；（2）若在定义域内恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）    （2）【解析】【分析】(1)本题主要考察绝对值函数的最值问题，根据绝对值的里面数的正负，去绝对值分类讨论，根据单调性确定最值.(2)还跟第一问一样，去绝对值，但是因为参数的取值范围不同，则需要分类讨论.【小问1详解】当时，，∴在上递减，在递增，上递减，递减，递增，∴；【小问2详解】方法一：由(1)得，，当时，，∴当时，，当时，，当时，，成立；当时，由题意，即可.又当时，，∴，得.
 方法二：1）当时，，当时，在递减，递增，递减，递减，递增，∴只需考虑，..，得;当时，在递减，递增，递减，递减，递减，递增，∴只需考虑，..，得（舍）.2）当时，，同1），根据单调性，在递减，递增，递减，递减，递减，递增，∴只需考虑，.，得（舍）.综上，