2022-2023学年山东省济宁市金乡县九年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省济宁市金乡县九年级（上）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了0分，0分），0分)，【答案】C等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2022-2023学年山东省济宁市金乡县九年级（上）期中数学试卷注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )A.  B.
C.  D. 如图，点、、是上的三点，，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 已知的半径等于，圆心到直线的距离为，那么直线与的公共点的个数是(    )A.  B.  C.  D. 无法确定一元二次方程配方后可变形为(    )A.  B.  C.  D. 在平面直角坐标系中，将抛物线向上平移一个单位长度，再向右平移一个单位长度，得到的抛物线解析式是(    )A.  B.
C.  D. 已知、是一元二次方程的两个根，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 抛掷一枚质地均匀的硬币三次，恰有两次正面向上的概率是(    )A.  B.  C.  D. 已知二次函数为常数，且的图象上有三点，，，则，，的大小关系是(    )A.  B.  C.  D. 能使分式方程有非负实数解且使二次函数的图象与轴无交点的所有整数的积为(    )A.  B.  C.  D. 如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴的交点在和之间不包括这两点，对称轴为直线有下列结论：；；；其中正确的(    )
 A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是：______．已知圆锥的底面半径是，母线长是，则该圆锥的侧面积是______结果保留．如图，，分别与相切于，两点，为上异于，的一点，连接，若，则的大小是______．
 某品牌汽车刹车后行驶的距离米与行驶的时间秒的函数关系式是，汽车刹车后到停下来前进了______米．二次函数的图象如图所示，点、、、、在二次数位于第一象限的图象上．点、、、、在轴的正半轴上，，、、、都是等腰直角三角形，则          ．
 
   三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
用适当的方法解下列方程：
；
．本小题分
如图，将绕点逆时针旋转得到，点在上，已知，求的大小．
本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
直接写出点关于点对称的点的坐标：______；
请画出关于点成中心对称的；
画出绕原点逆时针旋转后得到的．
本小题分
一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为，，甲从口袋中随机摸取一个小球，记下标号，然后放回，再由乙从口袋中随机摸取一个小球，记下标号，组成一个数对．
用列表法或画树状图法，写出所有可能出现的结果；
甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各摸取一个小球，小球上标号之和为奇数则甲赢，小球上标号之和为偶数则乙赢．你认为这个游戏规则公平吗？请说明理由．本小题分
如图，为的直径，是圆的切线，切点为，平行于弦．
求证：是的切线；
直线与交于点，且，，求的半径．
本小题分
年北京冬奥会举办期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受广大人民的喜爱．某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．每个纪念品进价元，规定销售单价不低于元，且不高于元．销售期间发现，当销售单价定为元时，每天可售出个，销售单价每上涨元，每天销量减少个．现商家决定提价销售，设每天销售量为个，销售单价为元．
直接写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围；
将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润元最大？最大利润是多少元？
该店主热心公益事业，决定从每天的利润中捐出元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于元，求销售单价的范围．本小题分如图，已知二次函数的图象交轴于点，，交轴于点．求这个二次函数的表达式；点是直线下方抛物线上的一动点，求面积的最大值；直线分别交直线和抛物线于点，，当是等腰三角形时，直接写出的值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意．
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．
 2.【答案】 【解析】解：，
．
故选：．
由点、、是上的三点，，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得的度数．
此题考查了圆周角定理．此题比较简单，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．
 3.【答案】 【解析】解：的半径等于，圆心到直线的距离为，
即圆心到直线的距离大于圆的半径，
直线和相离，
直线与没有公共点．
故选：．
利用直线与圆的位置关系的判断方法得到直线和相离，然后根据相离的定义对各选项进行判断．
本题考查了直线与圆的位置关系：设的半径为，圆心到直线的距离为，则当直线和相交；直线和相切；直线和相离．
 4.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
故选：．
根据解一元二次方程配方法，进行计算即可解答．
本题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握解一元二次方程配方法是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：将将抛物线向上平移一个单位长度，再向右平移一个单位长度，得到的抛物线解析式是．
故选：．
根据图象的平移规律，可得答案．
主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
 6.【答案】 【解析】解：、是一元二次方程的两个根，
，，
是的一个根，
，
，
．
故选：．
由于、是一元二次方程的两个根，根据根与系数的关系可得，而是方程的一个根，可得，即，那么，再把、、的值整体代入计算即可．
本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程两根、之间的关系：，．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查画树状图或列表法求概率，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．
画出树状图，再根据概率公式计算即可得．
【解答】
解：画树状图如下：

由树状图可知共有种等可能结果，其中恰有两次正面向上的有种，
所以恰有两次正面向上的概率为．  8.【答案】 【解析】解：当时，，
当时，，
当时，，
，
，
，
，
故选：．
分别计算出自变量为、、对应的函数值，根据即可得到、、的大小关系．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．
 9.【答案】 【解析】解：，
去分母，方程两边同时乘以，
，
，
，
，
，
由的图象与轴无交点，则，
，
由得：且，
的整数解为：、，乘积是；
故选B．
解分式方程，使且，求出的取值；
因为二次函数的图象与轴无交点，所以，列不等式，求出的取值；
综合求公共解并求其整数解，再相乘．
本题综合考查了分式方程和抛物线与轴的交点，对于分式方程求字母系数问题，先解方程，根据解的情况列不等式，要注意分母不为时的情况；抛物线与轴的交点问题：由决定抛物线与轴的交点个数，时，抛物线与轴有个交点；时，抛物线与轴有个交点；时，抛物线与轴没有交点．
 10.【答案】 【解析】解：抛物线开口向上，对称轴为直线，与轴的交点在和之间，
，，，
，，结论正确；
抛物线与轴交于点，对称轴为直线，
抛物线与轴的另一交点坐标为，
当时，，结论错误；
当时，，
．
，
．
又，
，结论正确；
当时，，，
，
，结论错误．
综上所述：正确的结论有．
故选：．
由抛物线的开口方向、对称轴以及与轴的交点，可得出、、，进而可得出，即可判断；
由抛物线的对称轴及点的坐标，可得出抛物线与轴的另一交点坐标，结合抛物线的开口可得出当时，，即可判断；
由当时，结合可得出，再根据，即可求出；即可判断；
由、，可得出，即，即可判断．
本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与轴的交点以及二次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象结合二次函数图象与系数的关系，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：点关于原点的对称点的坐标是，
故答案为：．
根据两个点关于原点对称时，它们的横纵坐标均互为相反数可直接得到答案．
此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
 12.【答案】 【解析】解：底面圆的半径为，
底面周长，
侧面面积．
故答案为：．
圆锥的侧面积底面周长母线长．
本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．
 13.【答案】或 【解析】解：连接、，
，分别与相切于，两点，，
，，
，
当点在优弧上时，，
当点在劣弧上时，，
故答案为：或．
连接、，根据切线的性质得到，，进而求出，分点在优弧上、点在劣弧上两种情况，根据圆周角定理计算即可．
本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：，
，
时，取最大值，
即汽车刹车后到停下来前进了，
故答案为：．
利用配方法求二次函数最值的方法解答即可．
此题主要考查了二次函数的应用，利用配方法得出顶点式是解题关键．
 15.【答案】 【解析】解：设，
是等腰直角三角形，
，
则的坐标为，代入二次函数，
得，
解得或舍，
设，
是等腰直角三角形，
，
的坐标为，
代入二次函数，
得，
解得或舍，
同理可求出，
，
，根据勾股定理，
得，
故答案为：．
先设第一个等腰直角三角形的直角边长为，表示出点的坐标，代入二次函数的解析式，求出；设第二个等腰直角三角形的直角边长为，表示出的坐标，代入二次函数的解析式，求出，同理求出第个等腰直角三角形的直角边长，即可求出斜边．
本题考查了二次函数图象与规律综合题，利用等腰直角三角形的性质和二次函数的点坐标特征是解决本题的关键．
 16.【答案】解：，
，
，
，
，；
，
．
，
或，
，． 【解析】利用解一元二次方程配方法，进行计算即可解答；
利用解一元二次方程因式分解法，进行计算即可解答．
本题考查了解一元二次方程配方法，因式分解法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
 17.【答案】解：将绕点逆时针旋转得到，
，，
，
． 【解析】由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可求，即可求解．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
 18.【答案】 【解析】解：点关于点对称的点的坐标为．
故答案为：．
如图，即为所求．
如图，即为所求．

根据中心对称的性质可得答案．
根据中心对称的性质作图即可．
根据旋转的性质作图即可．
本题考查作图旋转变换、中心对称，熟练掌握旋转和中心对称的性质是解答本题的关键．
 19.【答案】解：画树状图如下：

由树状图知共有种等可能结果，分别为、、、、、、、、；
不公平，
由树状图知，两个标号之和为奇数的有种结果，标号之和为偶数的有种结果，
甲赢的概率为，乙赢的概率为，
，
此游戏规则不公平． 【解析】画树状图列出所有等可能结果；
从所有的等可能结果中找到标号之和为奇数和偶数的结果数，计算出甲、乙获胜的概率，比较大小即可得出答案．
此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 20.【答案】证明：连接，
是的切线，
，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
是的半径，
是的切线；
解：设的半径为，
在中，，即，
解得：，
的半径为． 【解析】连接，根据切线的性质得到，证明≌，根据切线的性质得到，根据切线的判定定理证明结论；
设的半径为，根据勾股定理列出方程，解方程求出的半径．
本题考查的是切线的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理的应用，熟记经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键．
 21.【答案】解：根据题意得：，
与之间的函数关系式为；
根据题意得：，
，
当时，随的增大而增大，
，
当时，有最大值，最大值为，
将纪念品的销售单价定为元时，商家每天销售纪念品获得的利润元最大，最大利润是元；
依题意剩余利润为元，
捐款后每天剩余利润不低于元，
，即，
由得或，
，，
捐款后每天剩余利润不低于元，，
答：捐款后每天剩余利润不低于元，销售单价的范围是． 【解析】本题考查二次函数应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
根据题意直接写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围；
根据销售利润销售量售价进价，列出平均每天的销售利润元与销售价元箱之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润；
根据题意得剩余利润为，利用函数性质求出时的的取值范围即可
 22.【答案】解：将，代入函数解析式，得
，
解得，
这个二次函数的表达式是；
当时，，即点，
设的表达式为，将点点代入函数解析式，得

解这个方程组，得

直线的解析是为，
过点作轴，
交直线于点，

，
，
，当时，
，
，，
当时，，解得，
，解得
当时，，
，解得或舍
当时，，
，解得或舍，
当是等腰三角形时，的值为，，，． 【解析】根据待定系数法，可得函数解析式；
根据平行于轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；
根据等腰三角形的定义，可得关于的方程，根据解方程，可得答案．
本题考查了二次函数综合题，解的关键是待定系数法；解的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质，解的关键是利用等腰三角形的定义得出关于的方程，要分类讨论，以防遗漏．