2022-2023学年河北省沧州市渤海新区京师学校九年级（上）期中数学试卷（含答案解析)

这是一份2022-2023学年河北省沧州市渤海新区京师学校九年级（上）期中数学试卷（含答案解析)，共18页。试卷主要包含了c>0，则该函数的图象可能为，一元二次方程包括三点等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省沧州市渤海新区京师学校九年级（上）期中数学试卷     下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D.     一元二次方程的根的情况是(    )A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 有两个不相等的实数根    下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是(    )A.  B.
C.  D.     平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，将OA绕原点按逆时针方向旋转得OB，则点B的坐标为(    )A.  B.  C.  D.     如图，在中，，，将绕B点C顺时针旋转至使得点A恰好落在AB上，则旋转角度为(    )A.
B.
C.
D.     平面直角坐标系内一点关于原点对称的点的坐标是(    )A.  B.  C.  D.     如图，一块直角三角板绕点C顺时针旋转到，当B，C，在同一条直线上时，三角板ABC旋转的角度为(    )
A.  B.  C.  D.     已知二次函数，其中、，则该函数的图象可能为(    )A.  B.
C.  D.     某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为则所列方程为(    )A.  B.  C.  D. 若关于x的一元二次方程没有实数根，则实数m的取值范围是(    )A.  B.  C. 且 D. 已知三角形的三条边为a，b，c，且满足，则这个三角形的最大边c的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是(    )A.  B.
C.  D. 下列关于x的方程一定是一元二次方程的是(    )A.  B.
C.  D. 方程的两实数根互为相反数，则k的值应为(    )A.  B.  C. 2 D. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过(    )A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限如图，已知二次函数的图象与x轴交于点，与y轴的交点B在和之间不包括这两点，对称轴为直线下列结论：①；②；③；④；⑤
其中含所有正确结论的选项是(    )
 A. ①③④ B. ①③⑤ C. ②④⑤ D. ①③④⑤若某二次函数图象的形状与抛物线相同，且顶点坐标为，则它的表达式为______.若点与点关于原点成中心对称，则______.如图，设P是等边内的一点，，，，则的度数是______.
 解方程：
；
 已知的三个顶点的坐标分别为、、
画出关于坐标原点O成中心对称的；
将绕坐标原点O顺时针旋转，画出对应的；
若以、、、为顶点的四边形为平行四边形，则在第四象限中的点坐标为______.
如图中，，P是内一点，将绕点A逆时针旋转一定角度后能与重合，如果，那么的面积是多少？
小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中是水柱距喷水头的水平距离，是水柱距地面的高度．
求抛物线的表达式．
爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离身高的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．
 已知关于x的一元二次方程有实数根．
求实数k的取值范围．
设方程的两个实数根分别为，，若，求k的值．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量千克与每千克售价元满足一次函数关系，部分数据如下表：售价元/千克506070销售量千克1008060求y与x之间的函数表达式；设商品每天的总利润为W，求W与x之间的函数表达式利润=收入-成本；并求出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少? 如图，为等边三角形，点P是线段AC上一动点点P不与A，C重合，连接BP，过点A作直线BP的垂线段，垂足为点D，将线段AD绕点A逆时针旋转得到线段AE，连接DE，
求证：；
延长ED交BC于点
①求的度数；②求证：F为BC的中点．

答案和解析 1.【答案】B 【解析】解：是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B.是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项符合题意；
C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题考查中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与原图重合．
 2.【答案】D 【解析】解：，，，
，
原方程有两个不相等的实数根．
故选：
根据方程的系数结合根的判别式，可得出，进而可得出原方程有两个不相等的实数根．
本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
 3.【答案】B 【解析】解：，当时不是一元二次方程，故本选项不合题意；
B.是一元二次方程，故本选项符合题意；
C.是分式方程，故本选项不合题意；
D.，整理后不含二次项，不是一元二次方程，故本选项不合题意；
故选：
一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．
 4.【答案】B 【解析】解：如图，

故选：
利用旋转变换的性质，正确作出图形可得结论．
本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．
 5.【答案】B 【解析】解：，，
，
绕点C顺时针旋转至，使得点恰好落在AB上，
，等于旋转角，
为等边三角形，
，
即旋转角度为
故选：
先利用互余得到，再根据旋转的性质得，等于旋转角，然后判断为等边三角形得到，从而得到旋转角的度数．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．本题的关键是证明为等边三角形，
 6.【答案】C 【解析】解：平面直角坐标系内一点关于原点对称的点的坐标是
故选：
关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．
本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
 7.【答案】A 【解析】解：将一块含角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到，
与是对应边，
旋转角
故选：
直接利用旋转的性质得出对应边，再根据三角板的内角的度数得出答案．
此题主要考查了旋转的性质，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，正确得出对应边是解题关键．
 8.【答案】C 【解析】解：，
，
故A，D选项不符合题意；
当时，
，
对称轴，
故B选项不符合题意；
当时，，
对称轴，
故C选项符合题意，
故选：
根据，可知，可排除A，D选项，当时，可知对称轴，可排除B选项，当时，可知对称轴，可知C选项符合题意．
本题考查了二次函数的图象，熟练掌握二次函数的图象与系数的关系是解题的关键．
 9.【答案】A 【解析】解：设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x，
由题意得，
故选：
若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x，某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，则二月份的口罩产量是万个，三月份的口罩产量是万个，根据三月份的口罩产量是50万个，列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出各月的产值是解题关键．
 10.【答案】A 【解析】解：关于x的一元二次方程没有实数根，
，且，
解得，
故选：
由方程无实数根得出，且，解之可得答案．
本题主要考查根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：
①当时，方程有两个不相等的实数根；
②当时，方程有两个相等的实数根；
③当时，方程无实数根．
 11.【答案】C 【解析】解：

，
，，
，
，即，
是三角形的最大边，
，

故选：
由关系式，变形配方可求出a，b的值，利用三角形的三边关系及题目条件，可求出c的取值范围．
本题考查了配方法的应用，以及三角形三边关系的性质，综合性较强．
 12.【答案】A 【解析】解：一次函数经过点，二次函数图象的对称轴是直线，
一次函数经过二次函数对称轴与x轴的交点，
故选：
由二次函数的图象得到对称轴与x轴的交点，由一次函数的图象得到与x轴的交点，对比即可得到答案．
本题考查二次函数和一次函数的图象，解题的关键是明确一次函数和二次函数性质．
 13.【答案】B 【解析】解：A、，整理后是一元一次方程，故此选项不符合题意；
B、是一元二次方程，故此选项符合题意；
C、不是整式方程，所以方程不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
D、，时，不是一元二次方程，故此选项不符合题意．
故选：
根据一元二次方程的定义含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行判断即可．
本题考查了一元二次方程的定义，解题时，要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2；2、一元二次方程的一般形式是
 14.【答案】D 【解析】解：方程的两实数根互为相反数，
，；
当，方程变为：，，方程没有实数根，所以舍去；
当，方程变为：，，方程有两个不相等的实数根；

故选：
根据一元二次方程的根与系数的关系以及相反数的定义列出关于k的方程，解得，然后分别计算根的判别式的符号，最后确定
本题考查了一元二次方程为常数根与系数的关系：若方程的两根分别为，，则；也考查了一元二次方程的根的判别式：
当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．
 15.【答案】D 【解析】解：根据函数图象得：，，
，
即
故一次函数的图想经过一、二、三象限，不经过第四象限．
故选：
由抛物线的对称轴在y轴左侧，得到a与b同号，根据抛物线开口向下得到，故，再利用抛物线与y轴交点在y轴正半轴，得到，利用一次函数的性质即可判断出一次函数不经过的象限．
此题考查了二次函数图象与系数的关系，以及一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次、二次函数的图象与性质是解本题的关键．
 16.【答案】D 【解析】解：①函数开口方向向上，
；
对称轴在y轴右侧，
异号，
抛物线与y轴交点在y轴负半轴，
，
，
故①正确；
②当时，，故②错误；
③二次函数的图象与y轴的交点在的下方，对称轴在y轴右侧，，
，
，
，
③成立，
④图象与y轴的交点B在和之间，
，
 ca，
，
，
；
故④正确；
⑤二次函数的图象与x轴交于点，
，
，
，
，即；
故⑤正确；
综上所述，正确的有①③④⑤，
故选：
根据对称轴为直线及图象开口向下可判断出a、b、c的符号，从而判断①；当时，，可判断②；利用，可判断③；根据图象经过可得到a、b、c之间的关系，从而对④⑤作判断．
此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系．解题关键是注意掌握数形结合思想的应用．
 17.【答案】或 【解析】解：图象顶点坐标为，
可以设函数解析式是，
又形状与抛物线相同，即二次项系数绝对值相同，
，
这个函数解析式是：或，
故答案为：或
利用顶点式求解即可．
本题考查了待定系数法求二次函数解析式，如果已知三点坐标可以利用一般式求解；若已知对称轴或顶点坐标利用顶点式求解比较简单．
 18.【答案】2 【解析】解：点与点关于原点成中心对称，
，，
解得，，

故答案为：
首先根据点与点关于原点成中心对称，可得，，然后把a、b的值代入，求出的值为多少即可．
此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点O的对称点是
 19.【答案】 【解析】解：为等边三角形，
，
可将绕点B逆时针旋转得，
连EP，如图，
，，，
为等边三角形，
，，
在中，，，，
，
为直角三角形，且，

故答案为
将绕点B逆时针旋转得，根据旋转的性质得，，，则为等边三角形，得到，，在中，，，，根据勾股定理的逆定理可得到为直角三角形，且，即可得到的度数．
本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理．
 20.【答案】解：，
，
或，
所以，；

，
，
或，
所以， 【解析】利用因式分解法把方程转化为或，然后解一次方程即可；
先移项利用因式分解法求解即可．
本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
 21.【答案】解：如图所示，即为所求；
如图所示，即为所求；

 【解析】【分析】
本题考查了利用旋转变换作图，平行四边形的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答；
根据网格结构找出点A、B、C绕坐标原点O顺时针旋转的点、、的坐标，然后顺次连接即可；
根据平行四边形的对边平行且相等解答．
【解答】
解：见答案；
见答案；
第四象限的坐标
故答案为  22.【答案】解：将绕点A逆时针旋转一定角度后与重合，
≌，
，
，
，
是等腰直角三角形，
 【解析】首先根据旋转的性质，证明是等腰直角三角形，再根据三角形的面积公式即可求解．
本题主要考查了旋转的性质及三角形的面积公式，其中证明是等腰直角三角形是解题的关键．
 23.【答案】解：由题意知，抛物线顶点为，
设抛物线的表达式为，将代入得：
，
解得，
，
答：抛物线的表达式为；
当时，，
解得或，
她与爸爸的水平距离为或，
答：当她的头顶恰好接触到水柱时，与爸爸的水平距离是2m或 【解析】由抛物线顶点，设抛物线的表达式为，用待定系数法可得抛物线的表达式为；
当时，，解得或，即得她与爸爸的水平距离为2m或
本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，把实际问题转化为数学问题．
 24.【答案】解：关于x的一元二次方程有实数根，
，
解得，
即k的取值范围是；
方程的两个实数根分别为，，
，，
，
，
，
解得，
即k的值是 【解析】根据一元二次方程有实数根，可知，即可求得k的取值范围；
根据根与系数的关系和，可以求得k的值．
本题考查根与系数的关系、根的判别式，解答本题的关键是明确一元二次方有根时，以及根与系数的关系．
 25.【答案】解：设，
将、代入，得：，
解得：，
；



，
当时，W取得最大值为1800，
答：W与x之间的函数表达式为，售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元． 【解析】待定系数法求解可得；
根据“总利润=每千克利润销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况．
本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质．
 26.【答案】证明：线段AD绕点A逆时针旋转得到线段AE，
是等边三角形，
，，
是等边三角形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
；
①解：如图，过点C作交DF的延长线于点G，

，
，，
，
，
由可知，，，
，
，
，
，
；
②证明：，
，
，
在和中，
，
≌，
，
即F为BC的中点． 【解析】利用SAS证明≌，即可得出结论；
过点C作交DF的延长线于点G，利用等角对等边可得，
由≌，得，再利用AAS证明≌，从而解决问题．
本题主要考查了几何变换综合题，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．