2022-2023学年天津市河西区九年级（上）期中数学试卷（含答案解析)

这是一份2022-2023学年天津市河西区九年级（上）期中数学试卷（含答案解析)，共17页。试卷主要包含了有下列结论，【答案】B，【答案】D，【答案】A，【答案】C等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年天津市河西区九年级（上）期中数学试卷     在抛物线上的点为(    )A.  B.  C.  D.     在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的5个字母中，是中心对称图形的有(    )
 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个    方程的根是(    )A.  B.  C.  D.     正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，则y是x的函数，它们的关系式为(    )A.  B.  C.  D.     如图，在方格纸中，将绕点B按顺时针方向旋转后得到，则下列四个图形中正确的是(    )A.
B.
C.
D.     下列二次函数的图象中，开口最小的是(    )A.  B.  C.  D.     已知二次函数，当自变量时，函数值为(    )A.  B.  C.  D.     已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是(    )A. 4 B.  C. 1 D.     要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为(    )A.  B.  C.  D. 将抛物线向右平移1个单位，新的函数解析式为(    )A.  B.  C.  D. 如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是(    )
 A.  B.  C.  D. 已知抛物线是常数，，经过点，其对称轴是直线有下列结论：
①；
②关于x的方程有两个不等的实数根；
③
其中，正确结论的个数是(    )A. 3 B. 2 C. 1 D. 0点关于原点对称的点为______.时钟上的时针匀速旋转一周是12小时，从5时到6时，时针转动的度数为______.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是______ 写出一个即可在平面直角坐标系中，O为原点，点，点把绕点B逆时针旋转，得，点A、O旋转后的对应点为、，那么的长为______.
 如图，将绕着点C顺时针方向旋转后得到若，，则的度数是______.
如图是一个三角点阵，从上向下有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n行有n个点……，它们的前n行点数和为______.
 解方程．
；
 如图，若将线段AB绕点O旋转，得到点A的对应点，点B的对应点为
画出旋转后的图形，并连接，；
四边形的形状一定为______填写序号即可
①矩形；
②菱形；
③平行四边形；
④不能确定形状的任意四边形．
已知抛物线
画出这条抛物线的草图；
抛物线有最______点填“高”或“低”，该点是______；
利用图象直接回答：当x取什么值时，函数值大于0？
如图，已知在中，，将绕点B顺时针旋转得到，AE和DC交于点P，连接AC，
和都是等边三角形吗？说明理由；
求的度数．
如图，利用一面墙墙长20米，用总长度43米的篱笆图中实线部分围成一个矩形鸡舍ABCD，且中间共留两个1米的小门，设篱笆BC长为x米．
______米用含x的代数式表示；
若矩形鸡舍ABCD面积为150平方米，求篱笆BC的长？
矩形鸡舍ABCD面积的最大值是多少？说明理由．
在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点，以点A为旋转中心，把顺时针旋转，得
如图①，当旋转后满足轴时，求点C的坐标；
如图②，当旋转后点C恰好落在x轴正半轴上时，求点D的坐标；
在的条件下，边OB上的一点P旋转后的对应点为，当，取得最小值时，求点P的坐标直接写出结果即可
 已知抛物线；过点，且与x轴交于点
求该抛物线的顶点坐标；
若有点A在直线PQ上，过点A作轴于点B，以AB为斜边，在AB左侧作等腰直角三角形
①当点Q与点A重合时，求点C到抛物线对称轴的距离；
②若点C恰好落在抛物线上，求此时点C的坐标．
答案和解析 1.【答案】C 【解析】解：当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
点在抛物线上．
故选：
分别计算自变量为1、0、2和时的函数值，然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．
 2.【答案】B 【解析】解：H、I、N是中心对称图形，所以是中心对称图形的有3个．故选：
根据中心对称图形的定义，抓住所给图案的特征，可找出图中成中心对称图形的字母．
本题比较容易，考查识别图形的对称性．要注意正确区分轴对称图形和中心对称图形，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后重合．
 3.【答案】C 【解析】解：，
，
，，
故选：
根据直接开平方法可以解答此方程．
本题考查解一元二次方程-直接开平方法，解答本题的关键是明确解方程的方法．
 4.【答案】D 【解析】解：根据题意，得，
故选：
根据正方体的表面积公式计算即可．
本题考查了函数关系式，掌握正方体表面积的求法是解题的关键．
 5.【答案】B 【解析】解：A选项是原图形的对称图形故不正确；
B选项是绕点B按顺时针方向旋转后得到，故B正确；
C选项不是将绕点B按顺时针方向旋转后得到的，故C不正确；
D选项是按逆时针方向旋转，故D不正确；
故选：
根据旋转性质判断即可．
本题主要考查旋转的性质，熟练掌握并应用旋转的性质是解题的关键，重点注意旋转的方向和角度．
 6.【答案】A 【解析】解：，
二次函数的开口最小．
故选：
比较二次项系数的大小，根据“越大，抛物线的开口越小”即可得出结论．
本题考查了二次函数的性质，牢记“越大，抛物线的开口越小”是解题的关键．
 7.【答案】C 【解析】解：把代入，得，
故选：
把代入解析式即可求得函数值．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标符合解析式是解题的关键．
 8.【答案】D 【解析】解：根据题意得，
解得
故选：
根据根的判别式的意义得到，然后解方程即可．
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．
 9.【答案】D 【解析】解：设比赛组织者应邀请x个队参赛，
根据题意得：，
即
故选
根据参赛的每两个队之间都要比赛一场结合总共28场，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．
 10.【答案】A 【解析】解：将抛物线向右平移1个单位，则函数解析式变为，
故选：
由平移的规律即可求得答案．
本题主要考查二次函数的图象变换，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．
 11.【答案】D 【解析】【分析】
本题主要考查了旋转的性质，解题时注意：旋转前、后的图形全等．
依据旋转可得，≌，再根据全等三角形的性质，即可得出结论．
【解答】
解：由旋转可得，≌，

，故A选项错误，
，故B选项错误，
，故C选项错误，
，
又，
，
，
，即，故D选项正确，
故选：  12.【答案】B 【解析】解：抛物线对称轴为直线，
，即，
，
，①错误．
抛物线经过点，
，
将代入得，
，
，
，抛物线开口向下，
抛物线与直线有2个交点，
关于x的方程有两个不等的实数根，②③正确．
故选：
由抛物线对称轴为直线可得，由可判断①，将代入解析式可得，将代入可得a与c的关系，可判断③，由可得抛物线开口向下，可判断②．
本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握二次函数的性质．
 13.【答案】 【解析】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点关于原点对称的点为
关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．
 14.【答案】 【解析】解：时钟上的时针匀速旋转一周的度数为，时钟上的时针匀速旋转一周需要12小时，
时钟上的时针匀速旋转一小时的度数为：，
从5时到6时，时针转动的度数为
故答案为：
时钟上的时针匀速旋转一小时的度数为，据此解答即可．
本题考查钟表上的时针所转过的角度计算，解题的关键是明确时针每小时转动5小格或1大格，即
 15.【答案】答案不唯一 【解析】解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
解得：，
取，
故答案为：
根据方程的系数结合根的判别式，可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，在m的范围内选一个即可．
本题考查了根的判别式，熟记“当时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：
，，
，
把绕点B逆时针旋转，得，
，且，
，
故答案为：
由A、B的坐标可求得AB，由旋转的性质可知，在中利用勾股定理可求得的长．
本题主要考查旋转的性质，掌握旋转前后对应线段、对应角相等是解题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：将绕着点C顺时针方向旋转后得到，
，，
，
，
，
故答案为：
根据将绕着点C顺时针方向旋转后得到，得，，即得，从而
本题考查三角形中的旋转变换，解题的关键是掌握旋转的性质．
 18.【答案】 【解析】解：第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点，
前n行的点数和是…
即三角点阵中前n项的点数的和是
故答案为：
由于第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点…，则前n行共有…个点，然后求它们的和即可得出答案．
此题主要考查了规律型：图形的变化，解答本题的关键是明确题意，发现题目中点的个数的变化规律，利用数形结合的思想解答．
 19.【答案】解：，
，
，；
，
，
，
或，
， 【解析】利用直接开平方法求解即可；
利用因式分解法求解即可．
本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，因式分解法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
 20.【答案】③ 【解析】解：图形如图所示：

结论：四边形是平行四边形．
理由：，，
四边形是平行四边形．
故答案为：③．
根据要求作出图形即可．
利用平行四边形的判定证明即可．
本题考查作图-旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型．
 21.【答案】低   【解析】解：列表x0123y00描点、连线，

由函数图象知，抛物线有最低点，该点是，
故答案为：低；；
由函数图象知，当抛物线在x轴上方时，或，
当或时，函数值大于
利用列表、描点、连线即可解决；
在解析式中令即可求得与x轴的交点的坐标；
直接根据函数图象可得出结论．
本题考查的是抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，能根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．
 22.【答案】解：和都是等边三角形，理由如下：
将绕点B顺时针旋转得到，
，，，
和都是等边三角形；
是等边三角形，
，
将绕点B顺时针旋转得到，
，
，，
 【解析】由旋转的性质可得，，，可得结论；
由旋转的性质可得，由三角形内角和定理可求解．
本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
 23.【答案】 【解析】解：设篱笆BC长为x米，
篱笆的全长为43米，且中间共留两个1米的小门，
米
故答案为：；
依题意，得，
整理，得，
解得，
当时，，不合题意，舍去；
当时，，符合题意．
答：篱笆BC的长为10米；
矩形鸡舍ABCD面积的最大值是平方米．理由如下：
设矩形ABCD的面积为S，
则


，
根据题意得，
解得，
当时，S随x的增大而减小，
当时，
矩形鸡舍ABCD面积的最大值是平方米．
设篱笆BC长为x米，根据篱笆的全长结合中间共留2个1米的小门，即可用含x的代数式表示出AB的长；
根据矩形鸡舍ABCD面积为150平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论；
把二次函数表达式化成顶点式，再根据二次函数的性质求得结果．
本题考查了一元二次方程的应用、列代数式以及根的判别式，解题的关键是：根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出AB的长；找准等量关系，正确列出一元二次方程；牢记“当时，方程无实数根”．
 24.【答案】解：如图1中，作轴于

，，
，
四边形ADCH是矩形，
，，
，
；

如图2中，作于

在中，，，
，
，
，
，
，
；

如图3中，连接PA、，作点A关于y轴的对称点，连接交y轴于，连接

由题意，
，
根据两点之间线段最短，可知当点P与点重合时，的值最小．
，，
直线的解析式为，
点坐标 【解析】如图1中，作轴于只要证明四边形ADCH是矩形，利用矩形的性质即可解决问题；
如图2中，作于在中，求出DK、AK即可解决问题；
如图3中，连接PA、，作点A关于y轴的对称点，连接交y轴于，连接由题意，推出，根据两点之间线段最短，可知当点P与点重合时，的值最小．只要求出直线的解析式即可解决问题．
本题考查了轴对称-最短路线问题、解直角三角形，两点之间线段最短等知识，解题的关键是会利用两点之间线段最短解决最短路径问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
 25.【答案】解：将，代入，
，
解得，
，
则顶点坐标为；

①与Q重合，
，
轴，
，
是AB为斜边的等腰直角三角形，
点到AB的距离为2，
抛物线的对称轴为y轴，
点到抛物线对称轴的距离为1；
②点C能落在抛物线上，理由如下；
设直线PQ的解析式为，
，
解得，
，
设，
，
点到AB的距离为，
，
将点C代入，
可得，
解得舍或，
 【解析】用待定系数法求函数的解析式进而求解；
①由题意可知，则，再由等腰直角三角形的性质可得C点到AB的距离为2，由此可求解；
②先求出直线PQ的解析式，设，则C点到AB的距离为，根据等腰直角三角形的性质求出，将点C代入抛物线表达式即可求解．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，等腰直角三角形的性质是解题的关键．