充分、必要条件的判断及应用--2022-2023学年高一人数学人教A版（2019）期中考前复习练习

充分、必要条件的判断及应用

一、单选题

1.    已知，，且，则“”是“”的(    )

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

2.    已知实数满足，则“”是“”(    )

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

二、多选题

3.    对任意实数，，，在下列命题中，真命题是(    )

A. “”是“”的必要不充分条件
B. “”是“”的充要条件
C. “”是“”的充分不必要条件
D. “，”是“”的既不充分也不必要条件

4.    命题“方程至少有一个实数根”为真命题的充分不必要条件有(    )

A.  B.  C.  D.

5.    记全集为，在下列选项中，是的充要条件的有(    )

A.  B.  C.  D.

三、填空题

6.    已知条件：，条件：，且是的充分不必要条件，则的取值集合是          ．

四、解答题

7.    本小题分

已知命题：“，都有不等式成立”是真命题．

求实数的取值集合；

设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

8.    本小题分

已知集合，集合

  若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；

  是否存在实数，使得是的必要不充分条件？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

9.    本小题分

已知集合，或．

Ⅰ当时，求；
Ⅱ若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．

10. 本小题分

已知：充分不必要；必要不充分；充要请从中选择一个补充到下面的横线上．

已知集合，则是的___条件．

若存在实数，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查充分、必要条件的判断，属于中档题．
利用基本不等式和充分、必要条件的定义即可判断．

【解答】

解：由题意得，
所以
当且仅当，即，时，等号成立，
所以
故“”是“”的充分不必要条件．
故选A．

2.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断和比较大小，属于中档题．
利用作差与比较，结合充分不必要条件的判断得结论 

【解答】

解：因为
，
所以由，得，则 ，
因此，即充分性成立．
又因为当，，时，，
即时，，成立
当，，时，，
即时，，成立，
故当，且时，不一定成立，即必要性不成立，
故“”是“”的充分不必要条件．
故选：．

3.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了命题的真假判断与应用，必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于中档题．
结合不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义分别进行判断．

【解答】

解：充分性：由可得，两边除以可得，故充分性成立；
必要性：当时，则，故必要性不成立．
故“”是“”的充分不必要条件，故A是假命题；
B.由函数单调性可知，函数在上是增函数，所以“”是“”的充要条件，故B是真命题；
C.充分性：由可得，故充分性成立；
必要性：当时，则，故必要性不成立，
故“”是“”的充分不必要条件，故C是真命题；
D.充分性：当，，，满足，，但，故充分性不成立；
必要性：当，，，此时，，故必要性不成立．
故“，”是“”的既不充分也不必要条件，故D是真命题．
故选BCD．

4.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查已知方程的根求参数范围考查充分必要条件的判断，属于中档题
由题意，“方程至少有一个实数根”讨论与关系，得到所求．

【解答】

解：由“方程至少有一个实数根”时，满足题意；
时，只要，即；
所以命题“方程至少有一个实数根”的等价命题为，
所以它的充分不必要条件为的真子集．
故选AB．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查图，充要条件的判断，属于基础题．
由图及充要条件的定义判断．

【解答】

解：由可知，满足的，，的情况如图：

对于，由，可得A正确；
对于，，可得B错误；
对于，，可得C正确；
对于，，可得D正确．
故选ACD．

6.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查了充分条件和必要条件的判断，集合关系中参数取值问题，属于中档题．
先求出条件所表示的集合，条件所表示的集合，由题意可得，则，或，或，分别求解的值即可．

【解答】

解：设条件：，
条件，
是的充分不必要条件，，
，或，或．
当时，满足题意，
当时，若，则，解得，
若，则，解得，
综上可得：的取值集合是：，
故答案为．

7.【答案】解：命题：“，都有不等式成立”是真命题，
得在恒成立， ，
因为，得，即．

不等式，

当，即时，解集，

若是的充分不必要条件，则是的真子集，

，此时；

当，即时，解集，满足题设条件；

当，即时，解集，

若是的充分不必要条件，则是的真子集，

，此时．

综上可得．

【解析】本题主要考查集合关系中的参数取值问题；命题的真假判断与应用；一元二次不等式的解法．属于基础题．
分离出，将不等式恒成立转化为函数的最值，求出，求出的范围．
通过对二次不等式对应的两个根大小的讨论，写出集合，“是的充分不必要条件”即是的真子集，求出的范围．
 

8.【答案】解：根据题意，得．

由题意可知，
由或，

则或，
解得或．

所以实数的取值范围是或

假设存在实数，使得是的必要不充分条件，
所以，即，
则，且等号不能同时成立，此时不等式组无解．

故不存在实数，使得是的必要不充分条件．

【解析】本题考查充分、必要、充要条件与集合的关系．
根据充分不必要条件可得进而求出结果；
假设存在实数满足条件，则即，且等号不能同时成立，进而求出结果．
 

9.【答案】解：当时，，或，
．
或，
，
由“”是“”的充分不必要条件得是的真子集，且，
又，
． 

【解析】本题考查集合的基本运算，根据充分不必要条件求参数的取值范围，关键在于根据集合的包含关系求参数的取值范围，属于中档题．
求出集合，再求交集即可得解；
根据题意是的真子集，且，根据集合的关系求解参数的取值范围．
 

10.【答案】解：若选择，是的充分不必要条件，

则，则，即，解得，

且两个等号不同时成立，解得，故，

即实数的取值范围是．

若选择，是的必要不充分条件，则，

当时，，解得，符合题意，

当时，，解得，

且两个等号不同时成立，解得，
所以，

综上，实数的取值范围是．

若选择，是的充要条件，

则，即，此方程组无解，

则不存在实数，使是的充要条件．

【解析】本题主要考查必要条件、充分条件和充要条件，以及集合间的关系，属于中档题．
选得集合是集合的真子集，根据条件列式求解即可．
选得集合是集合的真子集，根据是否为空集分别讨论的取值．
选得集合，列等式求解即可．