函数的概念与性质模拟题挑战--2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修一期中考前复习

函数的概念与性质模拟题挑战

一、单选题（本大题共5小题，共25.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    如图，正方形的边长为，动点从开始沿的方向以个单位长秒的速度运动到点停止，同时动点从点开始沿边以个单位长秒的速度运动到点停止，则的面积与运动时间秒之间的函数图象大致形状是(    )

A.  B.
C.  D.

2.    已知函数的定义域为，，是偶函数，任意，满足，则不等式的解集为(    )

A.  B.
C.  D.

3.    已知定义在上的函数满足，且在区间上单调递增，则满足的的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

4.    函数的图象可能是(    )

A.  B.
C.  D.

5.    设函数则(    )

A.  B.  C.  D.

二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题有多项符合题目要求）

6.    已知函数的定义域为，，，则下述正确的是(    )

A. 为奇函数 B. 为偶函数
C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于点对称

7.    下面关于函数的性质，说法正确的是(    )

A. 的定义域为 B. 的值域为
C. 在定义域上单调递减 D. 点是图象的对称中心

三、填空题（本大题共3小题，共15.0分）

8.    已知定义在上的函数满足且当时，，若的值域为，则实数的取值范围为          ．
9.    已知是定义在上的奇函数，当时，单调递增，则不等式的解集为          ．
10. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是          ．

四、解答题（本大题共3小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

11. 本小题分
    已知定义在上的函数满足：
    ； 当时，； 对任意的，，都有．
    求证：，且对任意时，；
    求证：在上是单调递增函数；
    求满足的所有的值．
12. 本小题分

新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业公司扩大生产提供万元的专项补贴，并以每套元的价格收购其生产的全部防护服．公司在收到政府万元补贴后，防护服产量将增加到万件，其中为工厂工人的复工率．公司生产万件防护服还需投入成本万元．

将公司生产防护服的利润万元表示为补贴万元的函数；

对任意的万元，当复工率达到多少时，公司才能不产生亏损？精确到．

13. 本小题分
    已知函数．
    若时恒成立，求实数的取值范围；
    当时，求函数在上的最大值．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了一次函数与二次函数的单调性、分段函数的性质，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于基础题．
点在线段上时，，，点在线段上时，，，利用一次函数与二次函数的单调性即可得出．

【解答】

解：点在线段上时，，，．
点在线段上时，，，．
利用一次函数与二次函数的单调性可知：A正确．
故选：．

2.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查函数的奇偶性、单调性和对称性，属于中档题．
根据函数的奇偶性可得该函数关于对称，根据单调性的定义可得在上单调递增，进而可以得出该函数在在上单调递减，将转化为从而可以求出该不等式的解集．

【解答】

解：因为是偶函数，所以的图象关于直线对称，则，
因为任意，满足，
所以在上单调递增，在上单调递减，
故等价于，解得．
故选D．

3.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了函数的对称性和单调性，考查了解不等式，属于中档题．
先求出函数的对称轴，再根据单调性和对称性可知，自变量离对称轴越远，其函数值越大，由此结论列式可解得结果．

【解答】

解：因为定义在上的函数满足，
所以的图象关于直线对称，
又在区间上单调递增，
所以等价于，即，解得．
故满足的的取值范围为．
故选B．

4.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查由函数的解析式选图象，属于基础题．
将函数的解析式变式为，再借助双勾函数，平移判定．

【解答】

解：因为
，
又因为，，
故由双勾函数，向右平移，再向上平移可得题中函数，由图可知只有符合．
故选A．

5.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了分段函数求值问题，考查转化与计算能力，属于基础题．
利用分段函数解析式进行求值即可．

【解答】

解： 
．
故选：．

6.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查函数的奇偶性，对称性，属于中档题．
由函数的定义域为，故和的定义域均为，进而根据奇偶函数的定义可得出为奇函数；得出与的关系可得出的对称性．

【解答】

解：，，
由函数的定义域为，故和的定义域均为，
则，故为奇函数，故A正确，B错误；
则，故的图象关于直线对称，故C正确，D错误；
故本题选AC．

7.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查命题真假的判断，考查函数的定义域、值域、单调性、对称中心等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
利用函数的定义域判断；利用函数的值域判断；利用函数的单调性判断；利用函数的图象的对称中心判断．

【解答】

解：对于，函数的定义域为，故A正确；
对于，由函数，
的值域为，故B错误；
对于，函数，
在定义域上不是单调递减函数，故C错误；
对于，设函数图象的对称中心是，
则与是同一个函数，
解得，，
点是图象的对称中心，故D正确．
故选：．

8.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了函数的对称性、值域及利用基本不等式求函数的最值，属于中档题．
由题可得函数关于点对称，进而可得当时，有解，利用基本不等式即得．

【解答】

解：定义在上的函数满足，
函数关于点对称，
又当时，，
要使函数的值域为，则当时，有解，
又当时，，当且仅当，即取等号，
，解得，
即实数的取值范围为．
故答案为．

9.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查了根据奇偶性和单调性解函数不等式，解题关键是掌握奇函数图象的特征，考查了分析能力和计算能力，属于中档题．

因为函数是定义在上的奇函数，且在上单调递增，根据奇函数图象关于原点对称可知，在上单调递增，即可求得答案．

【解答】

解：函数是定义在上的奇函数，且在上单调递增，

根据奇函数图象关于原点对称可知：在上单调递增，

因为，所以函数在上单调递增，
又，

即

根据奇函数性质可得：，

，即，

解得：．
所以不等式解集为．
故答案为．

10.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查了函数的定义域与值域，是中档题．
求出当时，函数的值域，即可得到函数的定义域．

【解答】

解：因为，所以，
所以，
在上单调递增，在上单调递减，
函数在上单调递增，
所以，
所以，
所以，
即，
所以的定义域为．
故答案为．

11.【答案】解：证明：，且对任意的、，都有．
，
即，，
又当时，有，且，，
，
即，；
证明：任取，，且，
则，，



，即，
所以，在上是单调递增函数．
，
，
，
由知，在上是单调递增函数，
，解得，
满足的所有的取值为． 

【解析】本题考查抽象函数的运用，考查赋值法的运用和函数的单调性的判断和运用，以及恒成立问题的解法，属于较难题．
令，，可得，及，可得对任意时，；
由得，令，即有，，，可得单调性；
运用函数的单调性和，即：，解得的范围．
 

12.【答案】 解：

，；

若对任意的，公司都不产生亏损，

则在恒成立，
即，

记，则，

此时，

由于函数在单调递增，

所以当时，，

即．

即当工厂工人的复工率达到时，对任意的，公司都不产生亏损．

【解析】本题考查函数模型的应用，考查函数的解析式，考查函数的单调性，考查分析与计算能力，属于中档题．
由题计算得到利润万元表示为补贴万元的函数即可；

若对任意的，公司都不产生亏损，则，在恒成立，即，记，计算求解即可．

13.【答案】解：由时恒成立，可得恒成立，
故在时恒成立，
由二次函数的性质可知，，，
故，
实数的取值范围，
当时，，，
结合对勾函数的性质可知，在上先增后减，
当时，函数取得最大值． 

【解析】由已知进行分离参数后转化为求解二次函数的范围，即可求解的范围；
把的值代入后，然后结合对勾函数的性质可求．
本题主要考查了由不等式的恒成立求解参数范围问题，体现了转化思想的应用．