函数的概念与性质易错挑战--2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修一期中考前复习

函数的概念与性质易错挑战

一、单选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.     下列判断正确的是(    )

A. 函数是奇函数
B. 函数是非奇非偶函数
C. 函数是偶函数
D. 函数既是奇函数又是偶函数

2.     设，若是的最小值，则实数a的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

3.     已知函数是R上的减函数，则a的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

4.     已知函数在上具有单调性，则实数k的取值范围是(    )

A.  B.  C. 或 D.

二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题有多项符合题目要求）

5.     已知函数，则(    )

A. 的图象关于y轴对称 B. 方程的解的个数为2
C. 在上单调递增 D. 的最小值为

6.     已知函数，下列关于函数的单调性说法正确的是(    )

A. 函数在R上不具有单调性
B. 当时，在上递减
C. 若的单调递减区间是则a的值为
D. 若在区间上是减函数，则a的取值范围是

三、填空题（本大题共2小题，共10.0分）

7.     已知函数是在区间上的减函数，在区间上的增函数，则m的值是__________.
8.     已知，则的解析式为__________.

四、解答题（本大题共2小题，共24.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

9.     本小题分
   已知函数的定义域是的一切实数，对定义域内的任意，都有，且当时，
   求证：是偶函数；
   在上是增函数；
   解不等式
10. 本小题分

已知是一次函数，且满足，求的解析式；

已知是R上的奇函数，且当时，，求的解析式；

答案和解析

1.【答案】B 

【解析】

【分析】

本题主要考查函数的奇偶性，属于基础题.
由函数奇偶性的判断方法，求函数定义域验证是否关于原点对称，再结合函数奇偶性定义和性质逐个选项判断即可.

【解答】

解：对于A，的定义域为，不关于原点对称，不是奇函数.
对于B，，，不满足奇偶性的定义，是非奇非偶函数.
对于C，函数的定义域为，关于原点对称.
当时，；
当时，
综上可知，函数是奇函数.
对于D，的图象为平行于x轴的直线，不关于原点对称，不是奇函数.
故选

2.【答案】D 

【解析】

【分析】

本题考查了分段函数的最值问题，考查了分类讨论思想，属于中档题．
当时，函数的最小值为，若可知不满足题意，若，依题意只需，解一元二次不等式可得a的取值范围.

【解答】

解：当时，，
函数的最小值为，
易知，
若，则，此时不是的最小值，不满足题意，舍去，
若，则要使是的最小值，只需，即，
解得，又，则
故选：

3.【答案】D 

【解析】

【分析】

本题考查利用分段函数的单调性求参数的取值范围．
由为R上的减函数可知，及时，均递减，且，由此可求a的取值范围．

【解答】

解：因为为R上的减函数，
所以时，递减，即①，
时，递减，即②，
且③，
联立①②③解得，
故选

4.【答案】C 

【解析】

【分析】

根据二次函数的单调性和对称轴之间的关系，建立条件求解即可.
本题考查函数单调性的应用，属于中档题.

【解答】

解：函数对称轴为，

要使在区间上具有单调性，则

或，或

综上所述k的范围是：或

故选：

5.【答案】ACD 

【解析】

【分析】

本题考查了函数的单调性，奇偶性和最值问题，考查计算能力．
得出函数的奇偶性，判断A，令，求出方程的解的个数，判断B，令，，从而判断C，D即可．

【解答】

解：，则是偶函数，故的图象关于y轴对称，故A正确；

令，即，解得：，或，或，
则方程的解的个数为3，故B错误；

令，，

时，函数，都为递增函数，故在单调递增，故C正确；

当时，取得最小值，故的最小值是，故D正确．

故选：

6.【答案】BD 

【解析】

【分析】

本题主要考查了二次函数，函数单调性和分类讨论思想，属于中档题.
根据函数的性质对选项ABCD一一进行分析判断即可得.

【解答】

解：当时，，在R上是减函数，A错误;
当时，，其单调递减区间是
因此在上单调递减，B正确；
由的单调减区间是
得，a的值不存在，C错误：
在D中，当时，在上是减函数，
当时，由得，
所以a的取值范围是，D正确.
故选

7.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查了二次函数的单调性的应用，属于基础题.
二次函数的单调性以对称轴为分界线，易错点：忽视抛物线的开口方向，本题中抛物线开口向上，对称轴左侧区间对应的为函数的减区间，对称轴右侧区间对应函数的增区间.

【解答】

解：函数是在区间上的减函数，
在区间上的增函数，
所以二次函数开口向上，得解得
故答案为：

8.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查函数解析式的求法，属于中档题.
依题意，利用换元法，令得，进而求得函数的解析式.

【解答】

解：令，则，
所以，，
所以
故答案为

9.【答案】解：由题意知，对定义域内的任意，都有，
令，代入上式解得，
令，代入上式解得，
令，代入上式，
，
是偶函数．
设，
则

，
，
，
即，

在上是增函数．
，
，
是偶函数，
不等式可化为，
又函数在上是增函数，
，且，
即，且解得：，且，
即不等式的解集为且 

【解析】本题的考点是抽象函数的性质及其应用，根据证明函数奇偶性和单调性的方法，反复给和值利用给出恒等式，注意条件的利用；求解不等式时利用函数的奇偶性及条件转化为两个函数值的关系，进而由函数的单调性转化为自变量的大小，易错点忽略定义域．
根据题意和式子的特点，先令求出，令，求出，再令，求出，则证出此函数为偶函数；
先任取，再代入所给的式子进行作差变形，利用和且，判断符号并得出结论；
根据题意和的结论，把不等式转化为，再由的结论知，故解此不等式即可．
 

10.【答案】解：设，
则，

即，解得，即

因为是R上的奇函数，所以，
又当时，，
所以，即，
综上所述，

【解析】本题考查了函数解析式的求解，考查了已知函数奇偶性求函数的解析式，属于中档题.
设，由已知条件可得，求出即可求函数的解析式.

分，两种情况，结合函数的奇偶性即可求出函数的解析式.