集合与常用逻辑用语难题挑战--2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修一期中考前复习

集合与常用逻辑用语难题挑战

一、单选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    对于集合，，我们把集合叫做集合与的差集，记做例如，，，则有，若集合，集合，且，则实数的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

3.    已知实数，满足，则“”是“”(    )

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

4.    设，与是的子集，若，则称为一个“理想配集”规定与是两个不同的“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题有多项符合题目要求）

5.    由无理数引发的数学危机一直延续到世纪，直到年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数史称戴德金分割，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续多年的数学史上的第一次大危机所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，，中每一个元素小于中的每一个元素，则称为戴德金分割试判断下列选项中，可能成立的是(    )

A. 有最大元素，没有一个最小元素
B. 没有最大元素，有一个最小元素
C. 有一个最大元素，有一个最小元素
D. 没有最大元素，也没有最小元素

6.    定义集合运算：，设，，则(    )

A. 当，时，
B. 可取两个值，可取两个值，有个式子
C. 中有个元素
D. 的真子集有个

三、填空题（本大题共1小题，共5.0分）

7.    已知集合，集合满足条件：是非空集合且；若，则则所有这样的集合的个数为          ．

四、解答题（本大题共3小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

8.    本小题分

已知关于的不等式恒成立

当时成立，求实数的取值范围

若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

9.    本小题分

已知，给定存在量词命题存在，使得；给定全称量词命题对任意，不等式恒成立，

写出命题的否定；若为真命题，求的取值范围；

若命題为真命题，求的取值范围． 

10. 本小题分
    已知集合，，．
    求；
    若，求的取值范围．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查集合的新定义，考查集合关系中的参数取值问题，属于中档题．

先分，，三种情况化简集合，再根据，由求解．

【解答】

解：当时，，

当时，，

当时，，

因为，

所以

当时，，解得，

当时，不成立；

当时，，无解．

综上：实数的取值范围是，

故选：

2.【答案】 

【解析】

【分析】

解、中的不等式，根据是的充分不必要条件可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围．

本题考查利用充分不必要条件求参数，同时也考查了分式不等式和绝对值不等式的求解，考查计算能力，属于中等题．

【解答】

解：解不等式，即，解得，

解不等式，即，解得，

由于是的充分不必要条件，则
所以，解得．

因此，实数的取值范围是．

故选：．

3.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查充分必要条件的判断，利用不等式的基本性质判断不等关系，属于难题

【解答】

解：若，
即




当时，不等式成立，故充分性成立
当时，，，，不等式成立，故必要性不成立
故“”是“”充分不必要条件

4.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查的是集合中的新定义的题目，考查集合的交集运算．
对子集分，，，四种情况讨论，列出所有符合题意的集合即可求解．

【解答】

解：，与是的子集，，

对子集分情况讨论：

当时，，，，，有种情况；

当时，，，有种情况；

当时，，，有种情况；

当时，，有种情况；

所以共有种，

故选：．

5.【答案】 

【解析】

【分析】

本题是以集合为背景的创新题型，考查集合中交集和并集的定义，属于拔高题．
由题意知，作为有理数集的两个子集：集合与集合，易判断它们中有无最大元素和最小元素，举例逐一分析即可．

【解答】

解：对于，设，，满足戴德金分割，
则有最大元素，没有一个最小元素，故A正确；
对于，设，，满足戴德金分割，
则中没有最大元素，有一个最小元素，故B正确；
对于，若有一个最大元素，有一个最小元素，
则不能同时满足，，故C错误；
对于，设，，满足戴德金分割，
此时没有最大元素，也没有最小元素，故D正确．

6.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查了元素与集合的关系，子集与真子集，集合中元素个数问题．
由的定义算出，即可得解．

【解答】

解：，，，
有以下几种情况：
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
共种情况，
由集合中元素互异性可知，中有个元素，
即，中所有元素之和为，
故的真子集个数为个．
只有选项B、D正确，
故选BD．

7.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查集合的定义及集合子集．
分类讨论得符合条件的集合的个数．

【解答】

解：设，为方程的两个根，则，，

当，时，；
当，时，；

当，时，；
当，时，；

故，
由条件知且，由条件知是有一些成对的相反数组成的集合．
所以的对相反数共能组成个不同的非空集合．
故答案为．

8.【答案】解：由题可知，
即实数的取值范围是

，设，，

是的充分不必要条件，是的真子集，

    由知，时，，符合题意；

   时，，符合题意

时，，符合题意

时，设，的对称轴为直线，由是的真子集得

综上所述：．

【解析】分析可知一元二次不等式大于零恒成立等价于；

是的充分不必要条件可得对应集合是的真子集，再对进行分类讨论即可．

本题考查充分不必要条件的应用，考查解含参的一元二次不等式．

9.【答案】解：为：任意，使得

若为真命题，令，

则，，为真命题时，；

若命题为真命题，即，不等式恒成立，

令，
则，即，解得；

【解析】本题考查全称量词命题、存在量词命题的否定及真假判定，以及恒成立问题，属于拔高题．
利用命题否定的定义可写出，令，求出的范围，即可求出为真命题时的范围；
由题意，得，不等式恒成立，令，利用二次函数的性质即可求解．
 

10.【答案】解：，，
或，
或
由知，，
当时，要使，
须有，
解得；
当时，，解得．
的取值范围是． 

【解析】本题考查了集合的定义与运算问题，属于基础题．
根据交集与补集的定义即可求出；
分两种情况讨论，解不等式组即可．