交集、并集、补集的运算--2022-2023学年高一人数学人教A版（2019）期中考前复习练习

交集、并集、补集的运算

一、单选题

1.    设全集是实数集，或，或都是的子集，则图中阴影部分所表示的集合是(    )

A.
B.
C.
D.

2.    满足条件的所有集合的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

二、多选题

3.    已知全集，集合，，则集合可以表示为(    )

A.  B.
C.  D.

4.    设，，若，则实数的值可以为(    )

A.  B.  C.  D.

5.    如图，为全集，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是(    )

A.  B.  C.  D.

三、填空题

6.    已知集合，，若，，则          ，          ．
7.    已知集合，，若满足，则实数          ．

四、解答题

8.    本小题分

在；“”是“”的充分不必要条件；这三个条件中任选一个，补充到本题第Ⅱ问的横线处，求解下列问题．

问题：已知集合，．

Ⅰ当时，求；

Ⅱ若________，求实数的取值范围．

9.    本小题分

设，为实数，已知关于的不等式的解集．

求，的值；

若，且，求实数的取值范围．

10. 本小题分

集合，．

求

求．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查图应用以及集合的基本运算，属于基础题．

根据图中阴影部分表示且，得到再利用集合的基本运算求解．

【解答】

解：图中阴影部分表示：且，

．

，
而或

．

故选：．

2.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查集合关系的应用，利用并集关系确定集合的元素．
利用条件，则说明中必含所有元素，然后进行讨论即可．

【解答】

解：因为，所以一定属于，则满足条件的或或或，共有个．
故选：．

3.【答案】 

【解析】

【分析】

根据题目条件直接进行集合间运算即可．
本题主要考查集合的交并补混合运算．

【解答】

解：，，
，，
，
．
故选：．

4.【答案】 

【解析】

【分析】

 本题主要考查利用集合之间的关系求参数，属于基础题．

先将集合表示出来，由可以推出，则根据集合中的元素讨论即可求出的值．

【解答】

解：的两个根为和，

，

，，

或或或，

当时，满足即可，

当时，满足，，

当时，满足，，

当时，显然不符合条件，

的值可以是．

故答案选：．

5.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查图，考查集合交并补的运算，属于基础题．
根据图的表示，进而求出结果．

【解答】

解：图中的阴影部分是：的子集，不属于集合，属于集合的补集，即是的子集，
则阴影部分所表示的集合是
故选AC．

6.【答案】

【解析】

【分析】

本题重点考查集合的运算，属于基础题．
通过判断，，可得
结合求出，，得，，再由并集运算即可求解．

【解答】

解：因为，所以方程与有公共解，
又同时满足方程与，
所以，，所以
由上可知，，由得，，
联立方程组解得，，
所以，，
故．
故答案为：．

7.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查了集合集合的交集与并集的性质，属于基础题．
由，可得，从而问题得解．

【解答】

解：由于，所以，
所以，
故答案为．

8.【答案】解：Ⅰ当时，集合，，
或，
所以．
Ⅱ若选择，则，
因为，
时，，即，
时，，
得，
所以实数的取值范围是；
若选择，“”是“”的充分不必要条件，则，
因为，
时，，即，
时，，
得
所以实数的取值范围是
若选择，，
因为，
时，，即，
时，或，解得
所以实数的取值范围是或． 

【解析】本题考查了一元二次不等式的解法，交集、补集的定义及运算，集合关系中参数的取值范围，由充分补必要条件求参数取值范围，分类讨论的数学思想，属于中档题．
Ⅰ当时，得出集合，然后根据并集的定义进行求解即可；
Ⅱ若选条件，可得出，然后建立不等式，解出的范围选择条件可得出，然后建立不等式，解出的范围选择条件，根据，建立不等式，解出的范围注意分为空集和不为空集进行讨论．
 

9.【答案】解：由题意知，和是方程的两根，

所以，解得，．

由知，，

，

因为，所以，

当时，，满足条件，

当时，，且，

综上所述，实数的取值范围为．

【解析】本题考查含参一元二次不等式的解法，集合的关系与运算，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．

由题意知，和是方程的两根，再由韦达定理，得解；

由题意知，，再分和两种情况，借助数轴进行分析，即可得解．

10.【答案】解：

；

或；

所以或；

因为，所以或，

所以或或

【解析】本题考查的是集合的并交补运算，一元二次不等式的解法．
解不等式求出集合，再进行并集运算即可求解；

结合先求再与集合进行交集运算即可求解．