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    一元二次函数、方程和不等式模拟题挑战--2022-2023学年高一数学人教A版(2019)必修一期中考前复习

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    这是一份一元二次函数、方程和不等式模拟题挑战--2022-2023学年高一数学人教A版(2019)必修一期中考前复习,共10页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    一元二次函数、方程和不等式模拟题挑战 一、单选题(本大题共5小题,共25.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)   已知实数满足如下两个条件:关于的方程有两个异号的实根;,若对于上述的一切实数,不等式恒成立,则实数的取值范围是(    )A.  B.
    C.  D.    已知,不等式的解集为若对任意的恒成立,则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D.    已知二次函数的值域为,则的最小值为A.  B.  C.  D.    下列命题为真命题的是(    )A. ,则 B.
    C. ,则 D. ,则   已知集合,则(    )A.  B.
    C.  D.  二、多选题(本大题共3小题,共15.0分。在每小题有多项符合题目要求)   则下列结论正确的是(    )A.  B.
    C.  D.    已知,则下列不等式恒成立的是(    )A.  B.  C.  D.    为实数,且,则下列不等式正确的是(    )A.  B.  C.  D.  三、填空题(本大题共2小题,共10.0分)   已知,则的最大值是          已知关于的不等式上有解,则实数的取值范围为           四、解答题(本大题共2小题,共24.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)本小题

    解关于的不等式
    若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围.本小题某种商品原来每件售价为元,年销售量为万件.据市场调查,若价格每提高元,销售量将相应减少件,要使销售的总收入不低于原收入,该商品每件定价最多为多少元?为了扩大该商品的影响力,提高年销售量,公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革,并提高定价到元.公司拟投入万元作为技改费用,投入万元作为固定宣传费用,投入万元作为浮动宣传费用.试问:当该商品明年的销售量至少应达到多少万件时,才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价.
    答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】本题考查命题的真假判断与应用,考查了方程根的个数的判断,考查了基本不等式求最值,考查了数学转化思想方法,考查不等式的解法,是中等题.
    由题意得到,结合求得的最小值,代入转化为关于的不等式得答案.【解答】解:设方程的两个异号的实根分别为



    当且仅当时取“
    由不等式恒成立,得,解得:
    实数的取值范围是
    故选:  2.【答案】 【解析】【分析】本题考查一元二次不等式的恒成立问题,由的解集为,求出,令,则,求出最小值即可.【解答】解:由的解集为的两个根为,令,由可得
    上恒成立,
    故选B  3.【答案】 【解析】【分析】本题考查二次函数值域问题的灵活应用,考查由基本不等式求最值问题,属于中档题 
    由二次函数的值域为,可推出,进而根据利用基本不等式即可求解.【解答】解:  因为二次函数的值域为
    所以,即
    ,当且仅当,即时等号成立,
    的最小值为
    故本题选B  4.【答案】 【解析】【分析】本题考查不等式的性质,作差法比较大小,考查运算能力,是基础题.
    取特殊值判断为假命题,根据不等式性质,作差法比较大小,判断为真命题.【解答】解:对于选项,当时,,故为假命题;对于选项,当时,,故为假命题;对于选项,当时,,故为假命题.对于选项,由于,所以
    ,即,故为真命题.故选:  5.【答案】 【解析】【分析】
    本题考查一元二次不等式和分式不等式的解法,交集的定义及运算,考查了计算能力,属于基础题.
    可求出集合,然后进行交集的运算即可.
    【解答】
    解:

      6.【答案】 【解析】【分析】本题考查利用基本不等式比较大小,利用作差的方法比较代数式的大小,属于中档题.
    对于,可以用基本不等式得到;选项BCD均利用作差的方法结合不等式的性质比较大小.【解答】解:选项,当且仅当时等号成立A正确.
    选项,,不能判断正负,故B错误.
    选项,
    C正确.
    选项,

    ,则,则
    ,则 ,则D正确.
    故选ACD  7.【答案】 【解析】【分析】本题考查了利用基本不等式证明不等式.
    由题意,根据基本不等式,再逐项判断即可,注意取等条件.【解答】解:对于,由,利用基本不等式,可得,解得
    当且仅当时,等号成立
    ,所以,所以,故B正确,A错误
    对于,由,利用基本不等式,变形
    当且仅当时,等号成立,解得
    ,故C正确
    对于,由,利用基本不等式化简
    当且仅当时,等号成立
    解得,故D错误
    故选BC  8.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查不等式的性质与比较大小问题,属于中档题.
    运用不等式的性质判断,运用反例判断【解答】解:对于:因为,所以,故A正确;
    对于:反例,满足条件,但,故B错误;
    对于:反例,满足条件,但,故C错误;
    对于:因为
    所以
    所以
    所以,又
    所以,故D正确.
    故选AD  9.【答案】 【解析】【分析】本题考查利用基本不等式和对勾函数求函数最值问题,属于较难题.
    ,再利用基本不等式和对勾函数的单调性求得答案.【解答】解:


    ,当且仅当时等号成立,
    所以原式

    由对勾函数的单调性知函数上为增函数,
    所以
    所以原式的最大值为
    故答案为  10.【答案】 【解析】【分析】本题考查不等式有解问题,利用基本不等式求最值,属于中档题.
    可得:上有解,令,利用基本不等式即可求解.【解答】解:关于的不等式上有解,
    可得:上有解,
    所以,当且仅当时取等号,所以
    故答案为:  11.【答案】解:,即为
    即有
    时,即有,解得
    时,即有,由可得
    时,,即有,且
    时,即有,由,可得
    时,即有,由,可得
    综上可得,时,解集为
    时,解集为
    时,解集为
    时,解集为
    时,解集为
    对任意的,不等式恒成立,
    即为
    ,对任意的恒成立.

    ,且
    ,且
    ,且
    解得
    的取值范围是 【解析】本题考查一元二次不等式的解法,当含字母系数时要注意运用分类讨论的思想方法,考查不等式恒成立问题的解法,注意构造关于的一次函数,运用单调性解决,考查运算能力,属于较难题.
    ,化简不等式,变形为,对讨论,分,结合二次函数的图象和性质即可得到所求解集;
    由题意可得,,对任意的恒成立,设可得,且,由一元二次不等式的解法,即可得到所求的范围.
     12.【答案】解:设每件定价为元,依题意,有  
    整理得
    解得
    要使销售的总收入不低于原收入,每件定价最多为 
    依题意,时,
    不等式有解,
    等价于有解,
     当且仅当时,等号成立
     
    当该商品明年的销售量至少应达到万件时,才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和,此时该商品的每件定价为元. 【解析】本题考查了利用一元二次不等式解决实际问题,考查了基本不等式的应用,属于中档题.
    设每件定价为元,则提高价格后的销售量为,根据销售的总收人不低于原收入,建立不等式,解不等式可得每件最高定价;
    依题意,时,不等式有解,
    等价于时,有解,利用基本不等式,我们可以求得结论.
     

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