一元二次函数、方程和不等式易错挑战--2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修一期中考前复习

这是一份一元二次函数、方程和不等式易错挑战--2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修一期中考前复习，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一元二次函数、方程和不等式易错挑战 一、单选题（本大题共1小题，共5.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）   关于的不等式的解集为，那么不等式的解集为(    )A.  B.
C.  D.  二、多选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题有多项符合题目要求）   已知，是正数，且，下列叙述正确的是(    )A. 最大值为 B. 的最小值为
C. 最大值为 D. 最小值为   下列说法正确的有(    )A. 若那么 B. 若，则
C. 若，则有最小值 D. 若，则有最大值   设，，称为，的调和平均数，称为，的平方平均数如图，为线段上的点，且，，为中点，以为直径作半圆，过点作的垂线交半圆于，连接，，，过点作的垂线，垂足为，取弧的中点，连接，则下列结论正确的有．(    )A. 的长度是，的几何平均数 B. 的长度是，的调和平均数
C. 的长度是，的算术平均数 D. 的长度是，的平方平均数 三、填空题（本大题共2小题，共10.0分）   若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是          ．   已知，则的取值范围是          ． 四、解答题（本大题共3小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）   本小题分设函数．若不等式对于实数时恒成立，求实数的取值范围；解关于的不等式：．   本小题分设，命题：，命题：．若命题是真命题，求的取值范围；若命题与至少有一个为假命题，求的取值范围．   本小题分已知关于的不等式的解集为．当时，求；当时，求．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】本题考查根式不等式，一元二次不等式的解法，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．易知，是的根，且，于是有，代入所求不等式，并化简，转化为一元二次不等式，解之即可．【解答】解：由题意知，是的根，且，所以，即，故所求不等式可化为，整理得，因为，所以，即，解得，所以不等式的解集为．故选：．  2.【答案】 【解析】【分析】本题考查利用基本不等式求最值，涉及不等式的性质，属中档题．
根据已知条件，直接利用基本不等式可得的最大值从而判定，利用可求得的最小值，即可判定，利用基本不等式，并注意等号是否能够取到，从而判定，展开之后，利用基本不等式求最值，从而判定【解答】解：对于，，
当且仅当，即时等号成立， 
故A正确；对于，，
由选项A得，则，。。
当且仅当，即时等号成立，
故B正确；对于，，
当且仅当，即时等号成立，又，是正数，
故等号不成立，
故C错误；对于，，
当且仅当，即时等号成立，
故D错误．故选：．  3.【答案】 【解析】【分析】本题考查不等式的简单性质的应用，基本不等式求最值，属于基础题．
利用不等式的基本性质，及基本不等式求最值的“一正、二定、三相等”原则判断选项的正误，即可推出结果．【解答】解：对于，举反例：，，不正确；
对于，由，由不等式的性质，有，B正确；
对于，，
当且仅当即时取等号，但是取不到，故等号不成立，不正确；
对于，若，则，
若，由，当且仅当时取得等号，
则，则有最大值，D正确．
故选BD．  4.【答案】 【解析】【分析】本题考查圆的性质和相似三角形，属于中档题．
根据几何平均数、调和平均数、算术平均数、平方平均数的定义逐一判断即可．【解答】解：对，，为，的算术平均数，故A错误；对，由已知易得与相似，所以，所以，即的长度是，的调和平均数，故B正确；对，由已知易得与相似，所以，即，得，所以的长度是，的几何平均数，故C错误；对，连接，易知，在直角三角形中，由勾股定理得，即的长度是，的平方平均数，故D正确．故选：．  5.【答案】 【解析】【分析】本题考查不等式的恒成立问题，其中解答时易忽略时的情况．
当时直接检验，当时，结合二次函数的性质，由此构造不等式组，最后综合讨论结果，可得答案．【解答】解：当，即时，
原不等式可化为恒成立，
满足不等式解集为，
当，即时，
若不等式的解集是，
则
解得：；
综上所述，的取值范围为．
故答案为．  6.【答案】 【解析】【分析】本题考查了利用不等式的性质求取值范围，属于中档题．将所求式子变形为，结合不等式的基本性质即可求出的取值范围 【解答】解：，因为，所以，所以，故答案为：．   7.【答案】解：不等式对于实数时恒成立，即， 显然，函数在上递增，从而得，即，解得，所以实数的取值范围是；不等式，当时，，当时，不等式可化为，而，解得，当时，不等式可化为，当，即时，，当，即时，或，当，即时，或，所以，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为． 【解析】本题考查的是一元二次不等式的恒成立问题，含参的一元二次不等式的解法，属于中档题．
原不等式等价于，变换主元为关于的一次函数，判断单调性求出最小值大于等于，求解即可；当时，求解集，时，因为分解为，分情况讨论的正负以及根的大小分别求出解集．
 8.【答案】解：若命题是真命题时，，即，所以，若命题：为真时，则，解得，若命题与至少有一个为假命题，即命题与不能同时为真，若命题与同时为真时，则，解得，所以命题与不能同时为真时，或， 【解析】本题主要考查了含量词命题的真假判定，考查了命题的否定，属于中档题．根据命题为真转化为，即可求解；由题意转化为命题与不能同时为真，先求命题与同时为真时的范围，再求其补集即可．
 9.【答案】解：当时，不等式为，整理得，等价于，所以解集．当时，整理得，
等价于，当时，，解集为，当时，解集为，当时，解集为． 【解析】本题考查一元二次不等式的应用，属于中档题．
将代入，直接解一元二次不等式得；对分类讨论解一元二次不等式．