数(式)大小比较练习--2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修一第二章重难点突破

这是一份数(式)大小比较练习--2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修一第二章重难点突破，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数(式)大小比较 一、单选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）   一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店里购买克黄金，售货员先将克的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将克的砝码放在天平右盘中，再出取一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．顾客实际购买的黄金(    )A. 大于克 B. 小于克 C. 等于克 D. 不能判断大小   已知，，则(    )A.  B.  C.  D.    已知，则，，的大小关系为(    )A.  B.  C.  D.    若，，则，的大小关系是(    )A.  B.  C.  D. 由的取值确定 二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题有多项符合题目要求）   多选设，，则(    )A.  B.  C.  D.    王老师往返两地的速度分别为和，全程的平均速度为，则(    )A.  B.
C.  D.  三、填空题（本大题共1小题，共5.0分）   两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定。则第          种购物方式比较经济． 四、解答题（本大题共3小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）   本小题分如果用糖制出糖溶液，则糖的质量分数为若在上述溶液中再添加糖Ⅰ此时糖的质量分数增加到多少？请用分式表示Ⅱ请将这个事实抽象为数学问题，并给出证明．   本小题分
设，试比较与的大小已知，，，且，，求证：．本小题分设．当时，比较的大小；当时，求实数的取值范围．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查了基本不等式的应用，考查了作差法比较两个数的大小，属于较难题．由于天平的两臂不等长，故可设天平左臂长为，右臂长为不妨设，先称得的黄金的实际质量为，后称得的黄金的实际质量为，利用杠杆的平衡原理可得，，再利用作差法比较与的大小即可．【解答】解：由于天平的两臂不等长，故可设天平左臂长为，右臂长为不妨设，先称得的黄金的实际质量为，后称得的黄金的实际质量为，由杠杆的平衡原理：，，解得，，则，下面用作差法比较与的大小，，又，，，顾客实际购买的黄金大于克．故选：．  2.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查利用不等式的基本性质判断不等关系，属于基础题．
根据不等式的基本性质逐步分析求解即可．【解答】解：因为，所以，故
因为，所以，
故，，
因为，
所以，故
故选  3.【答案】 【解析】【分析】本题考查运用作差法比较大小，属于较易题．
分别用作差法比较大小即可．【解答】解：，
又，
，
，
，
，
，
，
，
综上所述，．
故选C．  4.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查代数式比较大小的方法，属于基础题．
平方作差即可求解．【解答】解：依题意，

，
又因为，
所以，
故选C．  5.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查不等式的性质，属于中档题．
利用作差法逐项比较即可得到答案．【解答】解：对于：，，，
，，
所以不正确；
对于，，，
，
所以，所以，所以B正确；
对于：
，
，

所以
所以C正确；
对于：，
当时，，
所以，
所以，故D不正确．
故选BC．  6.【答案】 【解析】【分析】本题考查不等式的实际应用，属于中档题．
设学校到家的路程为，则小王从学校到家往返的时间分别为和，则，又，利用作差法可比较大小．【解答】解：设学校到家的路程为，
则小王从学校到家往返的时间分别为和，
小王从学校到家往返的平均时速，
又，则，
且，
．
故选BD．  7.【答案】二 【解析】【分析】本题考查均值不等式及其应用，是较难题。
设第一次和第二次购物时价格分别为，每次购，根据条件，求得按第一种策略购买的平均价格，若按第二种策略，设每次花钱元钱，则可求得按第二种策略购买的平均价格，利用作差法，即可比较，的大小，进而可求得答案．【解答】解：设第一次和第二次购物时价格分别为，按第一种策略，每次购，按这种策略购物时，两次的平均价格，若按第二种策略，第一次花元钱，能购物物品，第二次仍花元钱，能购物物品，两次购物的平均价格，比较两次购物的平均价格，因为第一种策略的平均价格不小于第二种策略的平均价格，所以用第二种购物方式比较经济，故答案为：二  8.【答案】解：Ⅰ 糖再添加糖，则糖的总量为，
糖溶液又加入糖，则溶液的总量为，
所以糖的质量分数为．Ⅱ本例反映的事实实质上是数学问题，由浓度概念糖水加糖甜更甜可知：若，则．证明： ，
由，得，
，即 ． 【解析】 本题主要考查不等式、不等式的应用等基础知识．
Ⅰ由题可知糖的总量为，溶液的总量为，即可得解糖的质量分数．
Ⅱ由浓度概念糖水加糖甜更甜可知，若，则根据加糖前后糖水的浓度，利用作差法得答案．
 9.【答案】解：

，
因为，
所以，
所以；
证明：，
因为且，，
所以，
又因为，
所以，所以，
所以． 【解析】本题考查利用作差法进行比较大小，属于基础题．
本题考查不等式的证明，利用作差法进行比较即可；
同，利用作差法进行比较即可；
 10.【答案】解：当时，，则
 所以．
 ，则 【解析】本题主要考查了利用作差法比较两数的大小，属于基础题．
用作差法比较大小，代入，然后化简，判断它与的大小关系，进而判断的大小；因为，则，化简可得答案．