第三章 函数奇偶性的应用练习---2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修一重难点突破

这是一份第三章 函数奇偶性的应用练习---2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修一重难点突破，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
函数奇偶性的应用 一、单选题（本大题共6小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）    已知，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，则(    )A.  B. 2 C. 1 D. 3    已知是上的奇函数，当时，，则满足的m的取值范围是(    )A.  B.
C.  D.     函数是定义在上的奇函数.若，则的值为(    )A. 6 B. 5 C. 4 D. 3    已知函数，且，那么等于(    )A.  B.  C.  D. 10    已知函数，则使得成立的实数x的取值范围是(    )A.  B.
C.  D.     二次函数是区间上的偶函数，若函数，则，，的大小关系为(    )A.  B.
C.  D.  二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题有多项符合题目要求）    已知函数是定义在R上的偶函数，当时，，则下列说法正确的是(    )A. 函数有3个单调区间
B. 当时，
C. 函数有最小值
D. 不等式的解集是    下列说法正确的是(    )A. 若函数是奇函数，则
B. 函数的图像关于y轴对称是为偶函数的充要条件
C. 若函数是奇函数，当时，则当时
D. 若函数是偶函数，且在上单调递增，则 三、填空题（本大题共3小题，共15.0分）    已知定义在R上的偶函数，当时，，则函数的解析式为__________；若，则a的取值范围为__________.设函数在区间上的最大值为M，最小值为N，则的值为__________.已知定义在R上的函数满足：是奇函数，是偶函数，则等于__________. 四、解答题（本大题共3小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分若函数自变量的取值区间为时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“罗尔区间”.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，求解析式；求函数的“罗尔区间”；本小题分已知是定义在R上的奇函数，且当时，求的值；求函数的解析式；直接写出函数的单调递增区间.本小题分已知函数是定义在R上的奇函数，当时，求的解析式；求不等式的解集.
答案和解析 1.【答案】B 【解析】【分析】本题考查利用函数的奇偶性求函数值，属于较易题.
由，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，由函数奇偶性有，，分别取，可求得，，即可解得.【解答】解：，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，
则，，
又，
，即，
解得，

故选  2.【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查利用函数的单调性以及奇偶性求解不等式，属于中档题.
根据函数的奇偶性和单调性建立关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围.【解答】解：函数与在上均为减函数，
函数在上为减函数.
又，是R上的奇函数，
，且，
，
或，
解得或
故选  3.【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查函数奇偶性的应用，属于中档题.
根据奇函数的定义域关于原点对称，求出b，利用，求出a即可．【解答】解：函数是定义在上的奇函数，
，即，解得，
则，
又，
，解得，

故选  4.【答案】B 【解析】【分析】本题考查函数奇偶性的应用，属于中档题.
令，由函数奇偶性的定义得其为奇函数，根据题意和奇函数的性质求出的值．【解答】解：令，易得其为奇函数，
则，
所以，得，
因为是奇函数，即，所以，
则
所以
故选  5.【答案】B 【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，由可得，即可得到结论．
本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．【解答】解：函数的定义域为R，
由可得，
所以为偶函数，
当时，单调递增，
由可得，
解得，
故选：  6.【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查函数的奇偶性的应用，二次函数的图象和性质，属于中档题．
由条件可得，求得，可得，再利用二次函数的图象和性质求得，，的大小关系．【解答】解：由于二次函数是区间上的偶函数，
故有，解得或舍去
，
为二次函数，
它的图象的对称轴为，且图象为开口向上的抛物线．
又，
，
故选  7.【答案】BCD 【解析】【分析】本题主要考查了函数的奇偶性、单调性、最值及二次函数的性质，属于中档题.
根据偶函数的对称性，以及二次函数的性质对四个命题分别进行判断，即可得出结论.【解答】解：A选项，时，，
故在上递增，在上递减，
因为函数为偶函数，所以在上递减，在递增，
所以函数有4个单调区间，故A错误；
当时，，
又函数是定义在R上的偶函数，时，，
所以时，，故B正确；
因为时，在上递增，在上递减，
所以函数在时取得最小值为，
根据偶函数的对称性可知函数有最小值，故C正确；
因为，所以不等式的解集是，故D正确.
故选：  8.【答案】BD 【解析】【分析】
本题考查函数的奇偶性，单调性，属于基础题.
根据函数的奇偶性和对称性分别判断ABC选项，再结合单调性判断D选项.
【解答】
解：A选项，可能不在定义域内，A错;
函数图像关于y轴对称则一定是偶函数，偶函数关于y轴对称，B正确;
当时，，则，C错误;
易知在上单调递减，所以，D正确.
故选  9.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查函数解析式的求解以及不等式的求解，属于中档题.
根据函数奇偶性的性质求出函数的解析式，再利用函数的单调性求不等式即可．【解答】解：因为当 时， ，若 时，则 ，
所以 ，
又因为函数 是 R上为偶函数，所以 ，
所以 ，
所以函数 的解析式为 
又当 时， 为增函数，
所以不等式 等价于 ，
所以 ，两边平方得，即 ，
解得 或 ，所以 a的取值范围为 
故答案为   10.【答案】1 【解析】【分析】
本题主要考查了函数的奇偶性，函数的最值，考查学生的计算能力和推理能力，难度适中.【解答】 解：由题意知，，设，则，
所以为奇函数，在区间上的最大值与最小值的和为0，故，

故答案为  11.【答案】 【解析】【分析】本题考查利用函数的奇偶性求解析式，求函数值.
先根据是奇函数，是偶函数，构造新函数，，然后根据奇偶性列出两个等式，联立即可求解.【解答】解：是奇函数，是偶函数，
则①，
②，
由①得，代入中②得：
，
，
将2代入得：
故答案为：  12.【答案】解：因为为R上的奇函数，，
又当时，，
所以当时，，
所以，
所以
设为的一个“罗尔区间”，
则，，b同号.
设，在上单调递减，
，
即a，b是方程的两个不等正根，
，，
在内的“罗尔区间”为
当时，同理可求在内的“罗尔区间”为 【解析】本题重点考查函数的奇偶性和单调性，属于中档题.
运用函数的奇偶性求出的解析式即可；
利用在上的单调性，得到关于a和b的一个方程组，构造一个方程使得a，b恰好是其两个不等正根，求解得到内的“罗尔区间”，同理可得内的“罗尔区间”.
 13.【答案】解：由题意可知，，
则
当时，，则，
函数为奇函数，故，
且函数定义域为R，则，
故
当时，是开口向上的抛物线，
对称轴为，所以单调递增区间为；
当时，是开口向下的抛物线，
对称轴为，所以单调递增区间为；
综上，函数的单调递增区间为 【解析】本题考查了函数奇偶性的性质的应用，利用函数奇偶性的定义将变量进行转化是解决本题的关键，考查转化思想，培养了学生分析问题与解决问题的能力.
根据题意求出的值；
设，则，由条件和奇函数的性质求出的表达式，且，再用分段函数表示出来即可．
根据分段函数与二次函数性质求解函数单调区间.
 14.【答案】解：若，，则，
因为函数是定义在R上的奇函数，
所以，且，
所以；
因为，
当，，解得
当，，解得，
当，，成立；
故不等式的解集为 【解析】本题考查了函数的奇偶性的应用，同时考查了分段函数的单调性及应用，属于中档题．
设，则；从而由求解析式，又，即可求解；
分段讨论，求出不等式的解集．