第三章 幂函数的概念与图象练习---2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修一重难点突破

这是一份第三章 幂函数的概念与图象练习---2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修一重难点突破，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
幂函数的概念与图象 一、单选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）    在同一坐标系内，函数和的图象可能是(    )A.  B.
C.  D.     若幂函数的图象过点，则函数的最大值为(    )A. 1 B.  C. 2 D.     若幂函数的图像经过点，则的定义域为(    )A. R B.
C.  D.  二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题有多项符合题目要求）    已知幂函数为常数，则下列说法正确的是         A. 幂函数的图象过定点
B. 若，则函数的定义域为R
C.
D. 若，则对于任意的，都有    已知幂函数，则下列结论正确的(    )A.  B. 的值域为R
C. 为奇函数 D. 不等式的解集 三、填空题（本大题共2小题，共10.0分）    如图，已知正方形OABC，其中，函数交BC于点P，函数交AB于点Q，当最小时，则a的值为__________.
    若为幂函数，且满足，则__________. 四、解答题（本大题共3小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）    本小题分已知幂函数过点若，，判断与的大小关系，并证明；求函数在区间上的值域．   本小题分已知为二次函数，且的两个零点为1和3，为幂函数，且和都经过点求函数的定义域；当时，求函数的值域．本小题分若点在幂函数的图象上，点在幂函数的图象上，定义，求函数的最大值以及单调区间．
答案和解析 1.【答案】C 【解析】【分析】本题考查了幂函数和一次函数的图象和性质，属于中档题．
根据幂函数和一次函数的单调性及在y轴上的截距即可判断．【解答】解：逐一分析四个答案中的图象：
A：由于幂函数的图象过第一象限，且是减函数，，与一次函数是增函数矛盾，故不可能；
B：由于幂函数的图象过第一，三象限，且是增函数，，与一次函数在y轴上截距为正矛盾，故不可能；
C：由于幂函数的图象过第一，二象限，且是偶函数，，与一次函数的图象相符，故正确；
D：由于幂函数的图象过第一象限，且是减函数，，与一次函数在y轴上的截距为负矛盾，故不可能；
故选：  2.【答案】B 【解析】【分析】本题考查幂函数及函数求最值，属中档题目.
根据题意，设幂函数关系式为，代入点求得幂函数解析式，利用换元法以及二次函数的性质可求.【解答】解：由题意，设幂函数解析式为，
将点代入，可得，
解得，
所以函数解析式为，
令
，
当时，
故选  3.【答案】C 【解析】【分析】本题考查幂函数的解析式与定义域.
由题意得，幂函数，即可求其定义域得解．【解答】解：为幂函数，设又的图像经过点，
，解得：，，的定义域为故选：  4.【答案】CD 【解析】【分析】本题考查幂函数，属于中档题.
根据幂函数的概念，幂函数的图象和性质逐项判断即可.【解答】解： 若，则幂函数的图象不过点，故A错误；
， 则的定义域为，故B错误；
 函数，其中是定义域上的偶函数，且在上是减函数，
，，故C正确；
D：，则，当时等号成立，故D正确.
故答案为  5.【答案】ACD 【解析】【分析】本题主要考查了幂函数的定义，考查了幂函数的性质，属于中档题．
先利用幂函数的定义求出m的值，得到函数的解析式，可判定选项A，B，利用偶函数的定义判定选项C，利用函数的奇偶性和单调性解选项D的不等式即可．【解答】解：幂函数，
，，
，定义域为，值域为，故选项B错误;
，故选项A正确;
，定义域关于原点对称，
又，
奇函数，故选项C正确;
，
在上单调递减，在上单调递增，
不等式等价于，
解集故选项D正确.
故选  6.【答案】 【解析】【分析】本题考查幂函数的性质，基本不等式的应用．
由已知可得P，Q坐标，进而可得，由基本不等式可得答案．【解答】解：由题意得：P点坐标为，Q点坐标为，
，
当且仅当时，取最小值，
故答案为：  7.【答案】 【解析】【分析】本题考查函数值的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
设，由，得，从而，由此能求出【解答】解：为幂函数，且满足，
设，则，
解得，
，

故答案为  8.【答案】解：幂函数过点，，，，，证明如下：即又，.法一：令，，，，又因为在上为减函数，当时，y的最大值为0；当时，y的最小值为所以函数在区间上的值域为    法二：，，，，解得，所以函数在区间上的值域为 【解析】本题考查幂函数的概念，求函数的值域，属于综合题.
由幂函数的概念得到解析式，利用作差法可得结果.
法一：换元，令得，由函数的单调性得到函数的值域;
法二：反解，由的范围得到y的范围.
 9.【答案】解：由题意可得，设，，又过点，，，，设，由经过点知，，，，，，或，的定义域为令，，，所以，当时，；时，，所以的值域为 【解析】本题考查待定系数法求解函数的解析式，以及函数的定义域、值域，属于中档题.
根据零点的定义，结合二次函数和幂函数的定义，运用待定系数法求出函数、的解析式.求出函数的表达式，结合一元二次方程的解法进行求解即可；利用换元法，结合幂函数的单调性和配方法进行求解即可.
 10.【答案】解：设，
因为点在幂函数的图像上，
所以，解得，
所以
设，
因为点在幂函数的图像上，
所以，解得，
所以
所以
作出函数的图像如图所示，

可知函数的最大值为1，
的单调递增区间是，单调递减区间是和 【解析】本题考查幂函数的解析式的求法，注意运用待定系数法，同时考查分段函数的运用，函数的单调性和最值的求法，属于中档题．
设，，代入点的坐标，解方程可得，的解析式，再由定义，求得的解析式，通过二次函数和反比例函数的性质，可得最大值和单调区间.