第一章 集合与常用逻辑用语 压轴题练习---2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修一

这是一份第一章 集合与常用逻辑用语 压轴题练习---2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修一，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一章集合与常用逻辑用语压轴题 一、单选题（本大题共5小题，共25.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）    对于集合，给出如下三个结论：①如果，那么；②如果，，那么；③如果，，那么其中正确结论的个数是.(    )A. 0 B. 1 C. 2 D. 3    用表示非空集合A中元素的个数，定义已知，，且，设实数a的所有可能取值构成集合S，则 (    )A. 4 B. 3 C. 2 D. 1   已知集合，，，则集合的关系是(    )A.  B.  C.  D.    设，，若，求实数a组成的集合的子集个数(    )A. 2 B. 3 C. 4 D. 8   设a，b，c为非零实数，则的所有值所组成的集合为(    )A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）   已知集合，，，全集，则__________；若，则实数b的取值范围为__________.   用符号语言表示命题：对于所有的实数x，满足：__________；该命题的否定为：__________.   已知条件p：，条件q：，且q是p的充分不必要条件，则m的取值集合是__________.   设为实数，，则的充要条件为__________.至少有一个负实根的充要条件是__________. 三、解答题（本大题共10小题，共120.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分合肥一中高一段考]已知全集R，集合，，满足①，②，其中p，q均为不等于零的实数，求p，q的值．本小题分山东省济宁市高一期末]在①，②“”是“”的充分条件，③这三个条件中任选一个，补充到本题第问的横线处，并求解．已知集合，当时，求；若________，求实数a的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分.本小题分已知全集为R，集合集合若是成立的充分不必要条件，求a的取值范围.若求a的取值范围.本小题分已知命题p：方程有两个正根为真命题．求实数m的取值范围；命题q：，是否存在实数a使得是的充分不必要条件，若存在，求出实数a取值范围；若不存在，说明理由．本小题分设集合，；
用列举法表示集合A；
若是的必要条件，求实数m的值．本小题分判断下列命题是否为全称量词命题或存在量词命题，若是，用符号表示，并判断其真假.对所有的实数，方程都有唯一解；存在实数，使得本小题分已知集合若命题是真命题，求m的取值范围；命题是真命题，求m的取值范围.本小题分
设集合，集合，且
若，求实数a、b的值；
若，且，求实数m的值；本小题分已知集合A中含有两个元素和若是集合A中的元素，试求实数a的值；能否为集合A中的元素？若能，试求出该集合中的所有元素；若不能，请说明理由．本小题分已知方程求方程有正根的充要条件；求证：方程有两个同号且不相等的实根的充要条件是
答案和解析 1.【答案】D 【解析】【分析】本题考查了元素与集合关系的判断、以及运算求解能力和化归思想，属于较难题．
①根据，得出，即；
②利用反证法，假设存在x，使得，可得矛盾即可证明；
③设，，化简得出满足的形式即可证明．【解答】解：集合，
对于①，，，则恒有，
，则，①正确；
对于②，，，若，则存在x，使得，
，又和同奇或同偶，
若和都是奇数，则为奇数，而是偶数；
若和都是偶数，则能被4整除，而不能被4整除，
，即，②正确；
对于③，，，可设，，、；
则
那么，③正确．
综上，正确的命题是①②③．
故选  2.【答案】B 【解析】【分析】由条件可得，结合，易得或3，当时，若要满足题意，则有两个相等实根，此时没有实根，当时，若要满足题意，则有两个不等实根，且有两个相等实根，即可求出a的值.
本题考查集合的表示方法，关键是依据的意义，考查分类讨论思想与运算求解能力．【解答】解：由已知得，因为，所以或
当时，若要满足题意，则有两个相等实根，即，即，此时没有实根，所以符合题意；
当时，若要满足题意，则有两个不等实根，且有两个相等实根，即且，所以
综上，或，故
故选  3.【答案】C 【解析】【分析】本题考查集合之间关系的判断．
对集合C分析，当n为偶数时，它与集合A相等，所以集合A是集合C的真子集；又集合B和集合C相等，从而得出集合A、B、C的关系．【解答】解：集合，
当时，，
当时，，
又集合，，
集合，集合，
可得，
综上可得
故选：  4.【答案】D 【解析】【分析】本题考查含参数的交集运算问题，属于拔高题.
可以求出，根据即可得出，从而可讨论B是否为空集：时，；时，或，解出a，从而得出实数a组成的集合的元素个数，进而可求出实数a组成的集合的子集个数．【解答】解：，
，
，
①当时，；
②当时，或，
或，
实数a组成的集合的元素有3个：0，，，
实数a组成的集合的子集个数有个，
故选  5.【答案】C 【解析】【分析】本题考查集合的表示方法，含有绝对值的代数式计算问题，关键是去掉绝对值，化简即可，属于拔高题．
分a、b、c是大于0还是小于0进行讨论，去掉代数式中的绝对值，化简即得结果．【解答】解：，b，c为非零实数，
当，，时，；
当a，b，c中有一个小于0时，不妨设，，，
；
当a，b，c中有两个小于0时，不妨设，，，
；
当，，时，；
的所有值组成的集合为
故选  6.【答案】 【解析】【分析】本题考查集合的运算，考查集合关系中的参数取值问题，属于中档题．根据集合的交集运算的概念即可求解；由条件可得或，因此只需满足即可求得结果．【解答】解：由条件得：；
或，，
若，
则有：，解得：
故答案为：；  7.【答案】 【解析】【分析】本题考查全称量词命题的表示，以及全称量词命题的否定，属于中档题.
用符号语言表示命题后，改为，=改为即可.【解答】解：对所有的实数x，满足用符号语言表示命题为：；
该命题的否定为：
故答案为：  8.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查了充分条件和必要条件的判断，集合关系中参数取值问题，属于中档题．
先求出条件p所表示的集合A，条件q所表示的集合B，由题意可得，则，或，或，分别求解m的值即可．【解答】解：设条件p：，
条件，
是p的充分不必要条件，，
，或，或
当时，满足题意，
当时，若，则，解得，
若，则，解得，
综上可得：m的取值集合是：，
故答案为  9.【答案】 【解析】【分析】本题考查充要条件的判定，涉及集合中参数取值问题，其中由已知中，分析出，是解答的关键.
若，则，根据集合，，构造关于a的不等式可得答案.【解答】解：，

若，则，
若，则，解得，
综上可知的充要条件为
故答案为  10.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查的是充要条件，一元二次方程根与系数的关系，属于中档题.
根据一元二次方程的根与系数的关系求解即可.【解答】解：当时，原方程为一元一次方程，有一个负实根，
符合题设．当时，原方程为一元二次方程，
它有实根的充要条件是，即设此时方程的两根分别为，，则，，当只有一个负实根时，所以；当有两个负实根时，所以综上所述，所求的a的取值范围为
故答案为：  11.【答案】解：因为，所以，设，则，否则，与题设矛盾．
将两边同除以，得，从而
结合题意知，存在，使得，且，得或
由知，或
若，则，得
同理，若，则，得
综上，或 【解析】本题考查了二次函数的性质及方程的根与系数的关系，考查分类讨论的思想，
条件①是说集合A、B有相同的元素，条件②是说但，A、B是两个方程的解集，方程和的根的关系的确定是该题的突破口，求p、q的值．
 12.【答案】解：当时，集合，，
所以；
选择①、因为，所以
因为，所以
又因为，
所以，解得，
因此实数a的取值范围是
选择②、因为““是“”的充分不必要条件，所以
因为，所以
又因为，
所以，且等号不同时成立，解得，
因此实数a的取值范围是
选择③、因为，
而，不为空集，，
所以或，
解得或，
所以实数a的取值范围是或 【解析】本题考查了充分、必要、充要条件与集合的关系，并集及其运算，交集及其运算.
当时，可得集合，从而利用并集运算得结论；
选择①，利用并集的运算得，再利用集合关系中的参数取值问题得，最后计算得结论；
选择②，利用充分不必要条件的判断得，再利用集合关系中的参数取值问题得且等号不同时成立，最后计算得结论；
选择③，利用交集的运算得或，最后计算得结论.
 13.【答案】解：因为是成立的充分不必要条件，
所以P ⫋Q，则或或又因为
所以a的取值范围为，
或，或即故a的取值范围是 【解析】本题考查充分不必要条件以及利用集合关系求参数范围，属于中档题.
因为是成立的充分不必要条件所以P ⫋Q，进而求出结果；
由可得或，解不等式即可求出结果.
 14.【答案】解：命题p：方程有两个正根为真命题．
由可得或，
所以，
解得
是的充分不必要条件;
是p的充分不必要条件;
设集合，集合，
即，
①当时，，解得，符合题意；
②当时，，无解
综上所述，实数a取值范围为 【解析】本题考查一元二次方程和必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于中档题.
解方程，再由其两根均为正数列不等式求解即可；
由是的充分不必要条件，可得q是p的充分不必要条件，分和两种情况即可求解.
 15.【答案】解：集合，
，
解得：，，
集合
，
因为是的必要条件，
所以
方程，此时判别式，方程有解，

当方程只有一个解，判别式，
得，此时方程的解为，满足题意；
当方程有两个解：，时，
由，解得：，经检验符合条件.
故得实数m的值为或 【解析】本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，集合关系中的参数问题，是中档题.
化简集合A，列举元素表示集合.
利用是的必要条件得到，建立条件关系，讨论集合 B的元素，即可求实数 m的取值.
 16.【答案】解：是全称量词命题，用符号表示为“方程都有唯一解”，因为时，方程是无解的，故该命题是假命题.是存在量词命题，用符号表示为“”，因为方程中，，所以无实数解，也就是无实数解，故该命题是假命题. 【解析】因为命题的表述中有全称量词“所有”，故可判断为全称量词命题，该命题为假命题.因为命题的表述中有“存在”这样的量词，故可判断为存在量词命题，该命题为假命题.本题考查全称量词命题、存在量词命题的辨别与真假判断，两类命题均可以通过量词的类型来判断，本题属于一般题.
 17.【答案】解：因为命题是真命题，
所以，当时，，解得；当时，，后两项不同时取等号，
解得综上，m的取值范围为因为是真命题，
所以，所以，即，
所以，所以只需满足即可，即故m的取值范围为 【解析】本题考查根据命题真假求参数取值范围，解题的关键在于将命题关系转化为集合关系，考查化归转化思想，是中档题.
由命题是真命题得，再根据集合关系求解即可；由命题是真命题得，故，进而得，再根据集合关系求解即可得答案.
 18.【答案】解：集合，
又，
若，
根据韦达定理，则，；
若，则，；
若，
则，；
综上，若，则，；
若，则，；
若，则，；
集合，
若，且，
又，则，则或，
解得或，
经检验，
故或 【解析】本题考查了集合与集合的关系，属于中档题．
，分类进行讨论；
利用集合之间的关系，求出m，注意检验．
 19.【答案】解：因为是集合A中的元素，所以或，
若，则，此时集合A含有两个元素，，符合要求；
若，则，此时集合A中含有两个元素，，符合要求，
综上所述，满足题意的实数a的值为0或
若为集合A中的元素，则，或
当时，解得，此时，
显然不满足集合中元素的互异性；
当时，解得，
此时显然不满足集合中元素的互异性，
综上，不能为集合A中的元素． 【解析】本题主要考查元素与集合的关系.掌握概念是解题的关键.
因为是集合A中的元素，所以或，求出a的值，结合集合中元素的互异性检验即可；
若为集合A中的元素，则，或，求出a的值，结合集合中元素的互异性检验即可.
 20.【答案】解：，，
，当方程有两个正根，设两根为，，
则，
当方程有一个正根和一个负根，则，
故方程有正根的充要条件是；证明：①充分性.，，一元二次方程有两个不等的实根.设方程的两根为，，当时，且，故方程有两个同号且不相等的实根.②必要性.若方程有两个同号且不相等的实根.则有，即方程有两个同号且不相等的实根综上可知，方程有两个同号且不相等的实根的充要条件是 【解析】本题考查充要条件的应用，属于中档题.
对m是否为0分类讨论，建立不等式组即可；
根据充要条件的定义，分别证明充分性及必要性，要结合一元二次方程的根的特性.