第三章 函数单调性的应用练习---2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修一重难点突破

这是一份第三章 函数单调性的应用练习---2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修一重难点突破，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
函数单调性的应用 一、单选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）    已知值域为的函数在上单调递增，且，则下列结论中正确的是(    )A.
B.
C.
D.     定义在上的函数满足，且，，则不等式的解集为(    )A.  B.  C.  D.     已知是定义在上的增函数，且对定义域内任意的x，y都有，若，则不等式的解集为(    )A.  B.  C.  D.     设，，若，，，则下列不等关系正确的是(    )A.  B.  C.  D.  二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题有多项符合题目要求）    若函数在R上为单调增函数，则实数b的值可以为(    )A. 1 B.  C. 2 D. 3    记函数在区间上单调递减时实数a的取值集合为A，不等式恒成立时实数a的取值集合为，则  (    )A.
B.
C.
D. “”是“”的必要不充分条件 三、填空题（本大题共2小题，共10.0分）    定义在R上的函数满足：对于任意的，，都有恒成立，且对于任意x，都有，同时，则不等式的解集为______.    已知函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围为__________. 四、解答题（本大题共3小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）    本小题分已知函数，
若在区间上单调递减，求a的最小值;
当时，，求实数m的取值范围.本小题分已知函数，求的值；用定义证明函数在上单调递增；若，求实数a的取值范围.本小题分
若是定义在上的增函数，且 .
求的值；若，解不等式
答案和解析 1.【答案】A 【解析】【分析】本题考查函数的单调性应用，属于较难题.
由函数在上单调递增，且，得，整理即可判断A，根据题意可设，则值域为，在上单调递增，从而可判断【解答】解：对于A，因为函数在上单调递增，且，所以，即，所以，故A正确；根据题意可设，则值域为，在上单调递增，则，故B、C错误；，故D错误.故答案选：  2.【答案】B 【解析】【分析】本题考查了构造函数求解不等式，从已知条件入手，利用函数单调性求解，属于中档题．
设，首先判断函数在内单调递减，然后将不等式等价于，等价于，再利用单调性求解即可；【解答】解：不妨设任意的，，因为，则，所以，所以在内单调递减.不等式等价于，
又，所以等价于，因为在内单调递减，
所以，
即不等式的解集为  3.【答案】D 【解析】【分析】本题考查利用函数的单调性解不等式和抽象函数的单调性的应用，属于中档题．
由题意知，，再由的定义域为，且在上为增函数，可得到不等式组，即可解得答案．【解答】解：，，
，，
，
又在上单调递增，
，解得
故选  4.【答案】A 【解析】【分析】本题考查了不等式的性质、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
利用函数的单调性及不等式，计算即可判断出大小关系．【解答】解：，，
函数开口向上，对称轴为，
函数在上单调递增，
，
，
，
，
而，
，
综上，，

故选：  5.【答案】ABC 【解析】【分析】本题考查分段函数的性质，涉及函数单调性的定义，属于中档题．
根据题意，由函数单调性的定义可得，解可得b的取值范围，分析选项即可得答案．【解答】解：根据题意，函数在R上为单调增函数，
则有，解可得，
分析选项可得：、、2符合题意，
故选：  6.【答案】ACD 【解析】【分析】本题主要考查二次函数的性质，不等式恒成立，利用基本不等式求最值，以及必要不充分条件的判断，属于中档题.
利用二次函数的性质求出集合A，利用基本不等式以及恒成立求出集合B，即可得出结果.【解答】解：因为函数在区间上单调递减，
所以，解得，即
不等式恒成立等价于，
当时，，所以，
当且仅当，即时等号成立，
所以，则，即
因为，所以“”是“”的必要不充分条件．
故选  7.【答案】 【解析】【分析】本题考查函数的单调性、抽象函数的函数值，属于中档题.
根据题意得出函数在R上单调递增，求出，不等式化为，根据单调性即可求出结果.【解答】解：因为对于任意的，，都有恒成立，
所以函数在R上单调递增，
又对于任意x，都有，，
所以，
所以不等式，
所以，解得，
所以不等式的解集为
故答案为  8.【答案】 【解析】【分析】本题考查了对勾函数的图象及性质，利用函数的单调性解决参数问题，属中档题.
对a的不同取值进行分类讨论，分析得函数的单调区间，进一步得不等关系求得参数.【解答】解：当时，在区间上单调递增，不合题意;
当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，若在区间上单调递减，则，
当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，若在区间上单调递减，则，
综上，  9.【答案】解：对任意，，且
有


在区间上单调递减

由，得
，
，
，即
由知，当时，在区间上单调递减
，即当时，
令，
由，得，故
①当时，在内单调递增

②当时，
令，，则对称轴
在内单调递增，
，故
综上，实数 m的取值范围是 【解析】本题考查了利用函数的单调性求参，通过构造函数，对m进行分类讨论，利用函数的单调性和二次函数的图象性质求参数的取值范围，属于难题.
 10.【答案】解：因为，
所以任取，且，则因为，所以，，所以，即，所以函数在上单调递增.由知在上单调递增.又，所以
解得即，
所以实数a的取值范围是 【解析】本题主要考查根据函数解析式求值，用定义法证明函数单调性，以及不等式求解，属于中档题.
先求的值，再求的值即可；
任取，且，作差、通分、分解因式，判断出，即可证明函数在上单调递增；
利用函数单调性，结合函数的定义域，将不等式转化为不等式组，即可求实数a的取值范围.
 11.【答案】解：由，
令，则有；

令，，则，
因为得，
所以原不等式变为，即为，
又是定义在上的增函数，所以，解得，即原不等式的解集为 【解析】本题考查函数的单调性，利用赋值法解决抽象函数问题，属于中档题.问采用赋值法求出的值；
问首先由分析出，再根据函数的单调性将原不等式转化为一元二次不等式，求解即可得出结果．