2022年冀教版九年级上册数学第一次月考试卷(含答案)

这是一份2022年冀教版九年级上册数学第一次月考试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九年级上册数学第一次月考试卷
一、选择题（本大题有16个小题，共42分1～10小题各3分，11～16小题各2分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）若方程□﹣1＝2x是关于x的一元二次方程，则□可以是（　　）
A．﹣2x B．22 C．x2 D．y2
2．（3分）已知x＝﹣1是方程x2﹣2x+m＝0的一个根，则m的值是（　　）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
3．（3分）2021年正值中国共产党建党100周年，某校开展“敬建党百年，传承红色基因”读书活动．为了了解某班开展的学习党史情况，该校随机抽取了9名学生进行调查，他们读书的本数分别是3、2、3、2、5、1、2、5、4，则这组数据的众数是（　　）
A．2 B．3 C．3和5 D．5
4．（3分）若关于x的方程x2＝﹣m有实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m＞0 B．m≥0 C．m＜0 D．m≤0
5．（3分）在比例尺为1：5000000的地图上，甲、乙两地间的图上距离为25厘米，则两地间的实际距离用科学记数法表示为（　　）
A．1.25×105米 B．12.5×105米 C．1.25×106米 D．1.25×107米
6．（3分）如图，BD与CE相交于点A，DE∥BC，DE：BC＝2：3，则△ABC与△ADE的面积之比为（　　）

A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4
7．（3分）某班在开展“节约每一滴水”的活动中，从全班4名同学中选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，发现节水0.5m3的有2人，节水1m3的有3人，节水1.5m3的有2人，节水2m3的有3人，用所学的统计知识估计全班同学的家庭一个月节约用水的总量是（　　）
A．20m3 B．52m3 C．60m3 D．100m3
8．（3分）若是某个一元二次方程的根，则这个一元二次方程可以是（　　）
A．3x2+2x﹣1＝0 B．2x2+4x﹣1＝0 C．﹣x2﹣2x+3＝0 D．3x2﹣2x﹣1＝0
9．（3分）如图，AB∥EF，AC＝0.5，FC＝0.75，若BM、EN分别是△ABC、△CEF的中线，则的值为（　　）

A． B． C． D．
10．（3分）某班级采用小组学习制，在一次数学单元测试中，第一组成员的测试成绩分别为：95、90、100、85、95，其中得分85的同学有一道题目被老师误判，其实际得分应该为90分，那么该小组的实际成绩与之前成绩相比，下列说法正确的是（　　）
A．数据的中位数不变 B．数据的平均数不变
C．数据的众数不变 D．数据的方差不变
11．（2分）如图，现有甲、乙两种说法
甲：∠B和∠E大小相等
乙：∠C比∠F大
对于这两种说法，正确的是（　　）


A．甲、乙均正确 B．甲正确，乙错误
C．甲错误，乙正确 D．甲、乙均错误
12．（2分）2022年冬季奥运会将在北京张家口举行，如表记录了四名短道速滑选手几次选拔赛成绩的平均数和方差s2．

甲
乙
丙
丁
平均数（单位：秒）
52
m
52
50
方差s2（单位：秒2）
4.5
n
12.5
17.5
根据表中数据，可以判断乙选手是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的运动员，则m、n的值可以是（　　）
A．m＝50，n＝4 B．m＝50，n＝18 C．m＝54，n＝4 D．m＝54，n＝18
13．（2分）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法解一元二次方程，规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后解出方程．过程如图所示：

接力中，自己负责的一步出现错误的是（　　）

A．只有甲 B．甲和乙 C．甲和丙 D．丙和丁
14．（2分）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号max{a，b}表示a、b中较大的数，如：max{﹣1，3）＝3．按照这个规定，方程max{2x﹣1，x}＝x2的解为（　　）
A．x1＝1，x2＝﹣1 B．x1＝1，x2＝0 C．x＝﹣1 D．x＝0
15．（2分）当主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处是最自然得体的，现主持人从舞台黄金分割点C走到另一个黄金分割点D，若舞台AB的长为（4+8）米，则CD的长为（　　）

A．4米 B．（4﹣8）米 C．8米 D．（2+4）米
16．（2分）如图，某小区计划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建若干条同样宽的小路，竖直的与AB平行，水平的与AD平行，其余部分种草已知草坪部分的总面积为112m2，设小路宽xm，若x满足方程x2﹣17x+16＝0，则修建的示意图是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）
17．（4分）把一元二次方程x2＝2化成一般形式为 　 　，其中一次项系数是 　 　．
18．（4分）如图，两条直线AC、DF被三条互相平行的直线l1、l2、l3所截，若AB＝3，BC＝4，请完成以下填空．
（1）＝　 　．
（2）若AD＝5，CF＝19，则BE的长为 　 　．

19．（4分）魏晋时期，伟大数学家刘徽利用如图通过“以盈补虚，出入相补”的方法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类证明了勾股定理．已知四边形ABCD、四边形AHGE、四边形DMNE均为正方形，AD＝4，CF＝3．
（1）DE的长为 　 　．
（2）连接AG交DE于点P，则PE的长为 　 　．

三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）
20．（8分）已知有三个数据1，2，3．
（1）求这三个数据的方差s2．
（2）若增加一个数据2，得到的四个数据的方差为s12，则s2　 　s12.（填“＞”、“＝”或“＜”）．
21．（9分）已知．
（1）求的值．
（2）求的值．
22．（9分）当嘉淇用因式分解法解一元二次方程2x（2x﹣1）＝1﹣2x时，她是这样做的：
原方程可以化简为2x（2x﹣1）＝﹣（2x﹣1），第一步
方程两边同时除以（2x﹣1），得2x＝0，第二步
系数化为1，得x＝0．第三步
（1）嘉淇的解法是不正确的，她从第 　 　步开始出现了错误．
（2）请用嘉淇的方法完成这个方程的正确解题过程．
23．（9分）嘉嘉和淇淇两名同学进行射箭训练，分别射箭五次，部分成绩如折线统计图所示，已知两人这五次射箭的平均成绩相同．
（1）规定射箭成绩不低于9环为“优秀”，求嘉嘉射箭成绩的优秀率．
（2）请补充完整折线统计图；
（3）设淇淇五次成绩的众数为a环，若嘉嘉补射一次后，成绩为b环，且嘉嘉六次射箭成绩的中位数恰好也是a环，求b的最大值．

24．（9分）如图所示的是一张白色卡片甲和两张灰色卡片乙、丙，上面分别写有一个整式．现从这三张卡片中进行抽取，规定抽到灰色卡片，就减去上面的整式，抽到白色卡片，就加上上面的整式．

（1）请计算抽到甲、乙两张卡片的结果；
（2）已知抽到甲、丙两张卡片，计算结果的值可能是1吗？请判断并说明理由；
（3）已知同时抽到甲、乙、丙这三张卡片，若计算结果的值为0，请直接写出x的值．

25．（10分）某超市连续四次销售某种饮料，已知第一次销售256箱，第二次、第三次的销售量持续增加，第三次的销量达到400箱．
（1）求第二次、第三次这两次销量的平均增长率；
（2）已知该种饮料的进价为每箱25元，第三次的销售价为每箱40元，第四次销售时，若该种饮料每箱每降价1元，销售量就会增加5箱，问当该种饮料每箱降价多少元时，此超市第四次销售该种饮料获利4250元？
26．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC以每秒1个单位长度的速度运动，过点P作PQ⊥AP，交CD于点Q，交AC于点E，设点P的运动时间为t（0＜t＜14）s．

（1）填空：AC的长为 　 　．
（2）当点P在AB上时，若S△APE＝，求四边形PBCQ的面积．
（3）当点P在BC上，∠BAP＝45°时，求点P到AC的距离．
（4）当CE＜时，请直接写出t的取值范围．


参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有16个小题，共42分1～10小题各3分，11～16小题各2分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．【分析】根据一元二次方程的定义判断即可得．
【解答】解：A．是一元一次方程，此选项不符合题意；
B．是一元一次方程，此选项不符合题意；
C．是一元二次方程，此选项符合题意；
D．是二元二次方程，此选项不符合题意；
故选：C．
2．【分析】根据一元二次方程的解，把x＝﹣1代入方程x2﹣2x+m＝0得到关于m的一次方程，然后解此一次方程即可．
【解答】解：把x＝﹣1代入x2﹣2x+m＝0得：
12+2+m＝0，
解得m＝﹣3．
故选：B．
3．【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据进行解答即可求出答案．
【解答】解：根据数据可知：2出现的次数最多，因而众数是2．
故选：A．
4．【分析】根据根的判别式求出b2﹣4ac≥0，再求出不等式的解集即可；
【解答】解：∵x2＝﹣m，
∴x2+m＝0，
∵关于x的方程x2＝﹣m有实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝﹣4×1×m≥0，
解得：m≤0，
故选：D．
5．【分析】根据图上距离与比例尺，求实际距离，即图上距离除以比例尺．
【解答】解：根据题意，0.25÷（1：5000000）
＝1250000
＝1.25×106（米）．
故选：C．
6．【分析】根据两直线平行，得到两组内错角相等，所以△ADE∽△ABC，然后根据面积比等于相似比的平方计算即可．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠E＝∠C，∠D＝∠B，
∴△ADE∽△ABC，
∵DE：BC＝2：3，
∴，
∴．
故选：D．
7．【分析】根据加权平均数的计算公式求出选出的10名节水的平均数，用样本估计总体即可．
【解答】解：选出的10名节水的平均数为：＝＝1.3（m3），
则全班同学的家庭一个月节约用水的总量约为：1.3×40＝52（m3），
故选：B．
8．【分析】根据一元二次方程的求根公式x＝，即可解答．
【解答】解：∵是某个一元二次方程的根，
∴a＝3，b＝﹣2，c＝﹣1，
∴这个一元二次方程可以是3x2﹣2x﹣1＝0，
故选：D．
9．【分析】根据相似三角形的对应边上的中线的比等于相似比求解即可．
【解答】解：∵AB∥EF，
∴△ABC∽△FEC，
∵BM、EN分别是△ABC、△CEF的中线，
∴＝＝＝，
故选：A．
10．【分析】根据算术平均数的计算公式、中位数、众数的概念和方差的性质进行判断即可．
【解答】解：因为得分85的同学有一道题目被老师误判，其实际得分应该为90分，
所以数据的平均数变大，数据的方差变大，数据的众数改变，
只有数据的中位数不变，仍为95，
故选：A．
11．【分析】由三边对应成比例的两个三角形相似证明△ABC∽△DEF，可以得出∠B＝∠E，∠C＝∠F，即可得出结论．
【解答】解：∵＝＝，＝＝，＝，
∴＝＝，
∴△ABC∽△DEF，
∴∠B＝∠E，∠C＝∠F，
∴甲正确，乙错误．
故选：B．
12．【分析】根据算术平均数和方差的意义求解即可．
【解答】解：∵乙选手是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的运动员，
∴m≤50，n＜4.5，
∴符合此条件的是m＝50，n＝4，
故选：A．
13．【分析】根据解一元二次方程﹣配方法，进行计算即可解答．
【解答】解：x2+2x﹣3＝0，
x2+2x+1＝3+1，
（x+1）2＝4，
x+1＝±2，
x+1＝2或x+1＝﹣2，
x1＝2，x2＝﹣3，
∴接力中，自己负责的一步出现错误的是甲和丙，
故选：C．
14．【分析】当2x﹣1＞x时，即x＞1，方程max{2x﹣1，x}＝x2转化为2x﹣1＝x2，当2x﹣1＜x时，即x＜1，方程max{2x﹣1，x}＝x2转化为x＝x2，然后分别解两个一元二次方程得到满足条件的x的值．
【解答】解：当2x﹣1＞x时，即x＞1，方程max{2x﹣1，x}＝x2转化为2x﹣1＝x2，
整理得x2﹣2x+1＝0，
解得x1＝x2＝1，
当2x﹣1＜x时，即x＜1，方程max{2x﹣1，x}＝x2转化为x＝x2，
整理得x2﹣x＝0，
解得x1＝0，x2＝1（舍去），
综上所述，方程的解为x1＝1，x2＝0．
故选：B．
15．【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割．
【解答】解：根据黄金分割的意义，
BC＝AD＝AB，
∴CD＝BC+AD﹣AB
＝
＝（）AB
＝（）（4+8）
＝4（米），
故选：A．
16．【分析】利用因式分解法解一元二次方程可求出x的值，结合矩形场地的长与宽可得出x＝1，再分别求出各选项中种植草坪部分的总面积，将其与112m2比较后即可得出结论．
【解答】解：∵x2﹣17x+16＝0，即（x﹣1）（x﹣16）＝0，
∴x1＝1，x2＝16．
又∵矩形场地ABCD的长为16m，宽为9m，
∴x＝1．
A．种植草坪部分的总面积＝（16﹣1）×（9﹣1×2）＝105（m2），
∵105≠112，
∴选项A不符合题意；
B．种植草坪部分的总面积＝（16﹣1×3）×（9﹣1）＝104（m2），
∵104≠112，
∴选项B不符合题意；
C．种植草坪部分的总面积＝（16﹣1×2）×（9﹣1）＝112（m2），
∵112＝112，
∴选项C符合题意；
D．种植草坪部分的总面积＝（16﹣1×2）×（9﹣1×2）＝98（m2），
∵98≠112，
∴选项D不符合题意；
故选：C．
二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）
17．【分析】根据一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c＝0（a，b，c为常数且a≠0），即可解答．
【解答】解：∵x2＝2，
∴x2﹣2＝0，
∴把一元二次方程x2＝2化成一般形式为x2﹣2＝0，其中一次项系数是0，
故答案为：x2﹣2＝0；0．
18．【分析】（1）根据平行线分线段成比例定理计算即可；
（2）证明△ABG∽△ACF，根据相似三角形的性质求出BG，再证明△FEG∽△FDA，求出GE，得到答案．
【解答】解：（1）∵AB＝3，BC＝4，
∴AC＝3+4＝7，
∵l1∥l2∥l3，
∴＝＝，
故答案为：；
（2）连接AF，
∵BG∥CF，
∴△ABG∽△ACF，
∴＝，即＝，
解得：BG＝，
∵EG∥AD，
∴△FEG∽△FDA，
∴＝，即＝，
解得：GE＝，
∴BE＝BG+GE＝+＝11，
故答案为：11．

19．【分析】（1）由正方形性质得到BC∥AD，进而得△ECF∽△EDA，再得出＝，代入已知数据即可求出答案；
（2）如图，过点G作GQ⊥DE于点Q，根据已知条件先证出Rt△ADE≌Rt△QNE（HL），再证出四边形ENGQ是矩形，再证DM∥GQ，进而得△ADP∽△GQP，再得＝，可列方程＝，解得：x＝，进而求出答案PE＝DE﹣DP＝16﹣＝．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴CD＝AD＝4，BC∥AD，
∴CE＝DE﹣CD＝DE﹣4，
∵BC∥AD，
∴△ECF∽△EDA，
∴＝，即＝，
解得：DE＝16，
故答案为：16．
（2）如图，过点G作GQ⊥DE于点Q，

∵四边形ABCD、四边形AHGE、四边形DMNE均为正方形，
∴AE＝EG，DE＝EN＝16，∠ADE＝∠N＝∠DEN＝90°，DM∥EN，
∴Rt△ADE≌Rt△QNE（HL），
∴GN＝AD＝4，
∵∠DEN＝∠N＝∠EQN＝90°，
∴四边形ENGQ是矩形，
∴EQ＝GN＝4，GQ∥EN，GQ＝EN＝16，
∴DQ＝DE﹣EQ＝16﹣4＝12，
设DP＝x，则PQ＝12﹣x，
∵DM∥EN，GQ∥EN，
∴DM∥GQ，
∴△ADP∽△GQP，
∴＝，即＝，
解得：x＝，
∴DP＝，
∴PE＝DE﹣DP＝16﹣＝，
故答案为：．
三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）
20．【分析】（1）先求出平均数，再计算方差即可；
（2）根据方差公式解答即可．
【解答】解：（1）这三个数据的平均数为2，
故方差s2＝＝；
（2）由题意得，s12＝＝，
∵，
∴s2＞s12．
故答案为：＞．
21．【分析】（1）利用设k法，进行计算即可解答；
（2）利用设k法，进行计算即可解答．
【解答】解：设＝＝＝k，
∴a＝2k，b＝4k，c＝8k，
（1）＝＝＝；
（2）＝＝＝．
22．【分析】（1）2x﹣1可以为0，所以方程两边除以（2x﹣1）不符合方程的同解原理；
（2）先移项得到2x（2x﹣1）+（2x﹣1）＝0，然后利用因式分解法解方程．
【解答】解：（1）嘉淇的解法是不正确的，她从第二步开始出现了错误；
故答案为：二；
（2）正确解法为：2x（2x﹣1）＝﹣（2x﹣1），
2x（2x﹣1）+（2x﹣1）＝0，
（2x﹣1）（2x+1）＝0，
2x﹣1＝0或2x+1＝0，
所以x1＝，x2＝﹣．
23．【分析】（1）用不低于9环的次数除以总次数即可；
（2）根据两人的平均成绩相等，构建方程，可得结论；
（3）根据众数的定义求出a＝8，再根据中位数的定义，判断出b≤7，可得结论．
【解答】解：（1）3÷5×100%＝60%．
（2）设淇淇的第五次成绩为x，
嘉嘉的五次射箭平均成绩为（9+5+7+10+9）÷5＝8，
则（8+10+8+6+x）÷5＝8，
解得：x＝8，
所以淇淇的第五次射箭成绩为8．
补全折线统计图如图：

（3）由题意，a＝8，
∵嘉嘉六次射箭成绩：5，7，9，9，10，b的中位数恰好也是8环，
又∵＝8，
∴b≤7，
∴b的最大值为7．
24．【分析】（1）根据整式的加减运算法则即可求出答案；
（2）假设抽到甲、丙两张卡片计算结果的值是1，列出方程，然后将方程整理为一般式，再根据根的判别式即可解答；
（3）根据题意列出方程，进而解方程即可求出x的值．
【解答】解：（1）由题意可知：（﹣2x2+3x﹣1）﹣（4x﹣4）
＝﹣2x2+3x﹣1﹣4x+4
＝﹣2x2﹣x+3；
（2）不可能，理由：
假设抽到甲、丙两张卡片计算结果的值是1，
由题意可知：（﹣2x2+3x﹣1）﹣（x2﹣3x+2）＝1，
∴﹣2x2+3x﹣1﹣x2+3x﹣2＝1，
∴﹣3x2+6x﹣4＝0，
∴3x2﹣6x+4＝0，
∵a＝3，b＝﹣6，c＝4，
∴6﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×3×4＝﹣12＜0，
∴该方程没有实数根，
∴抽到甲、丙两张卡片的计算结果的值不可能是1；
（3）由题意可知：（﹣2x2+3x﹣1）﹣（4x﹣4）﹣（x2﹣3x+2）＝0，
∴﹣2x2+3x﹣1﹣4x+4﹣x2+3x﹣2＝0，
∴﹣3x2+2x+1＝0，
∴3x2﹣2x﹣1＝0，
∴（3x+1）（x﹣1）＝0，
解得：x＝﹣或x＝1．
25．【分析】（1）设第二次、第三次这两次销量的平均增长率x，利用第三次的销售量＝第一次的销售量×（1+月平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）设该种饮料每箱降价m元，则每件获利（40﹣m﹣25）元，每次销售量为（400+5m）件，利用每次销售利润＝每次的销售利润×每次销售量，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设第二次、第三次这两次销量的平均增长率x，
依题意，得256（1+x）2＝400，
解得x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．
答：第二次、第三次这两次销量的平均增长率为25%；
（2）设该种饮料每箱降价m元，则每箱获利（40﹣m﹣25）元，每次销售量为（400+5m）箱，
依题意，得（40﹣m﹣25）（400+5m）＝4250，
解得m1＝5，m2＝﹣70（不合题意舍去）．
答：当该种饮料每箱降价5元时，此超市第四次销售该种饮料获利4250元．
26．【分析】（1）利用勾股定理求解即可；
（2）设点P在AB上运动了x秒，则AP＝x，由PQ⊥AP可得△APE∽△ABC，利用相似比，求出PE为关于x的代数式，再根据面积，求出x的值，求出PB，最后根据矩形面积公式求解即可；
（3）过点B作BN⊥AC于点N，过点P作PM⊥AC于点M，根据等面积求出BN，再证明△PCM∽△BCN，利用相似比即可求解；
（4）过点P在AB和BC上两种情况，利用相似三角形的判定与相似三角形的性质求解即可．
【解答】解；（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°，
∴AB＝6，BC＝8，
∴AC＝＝＝10，
故答案为：10．
（2）设点P在AB边上运动了x秒，则AP＝x，
∵PQ⊥AP，
∴∠APE＝90°，
∴∠APE＝90°＝∠ABC，
∴PE∥BC，
∴△APE∽△ABC，
∴＝，
∴PE＝＝＝x，
∵S△APE＝，
∴AP×PE＝，即x×x＝，
解得x＝2或x＝﹣2（不合题意舍去负值），
∴AP＝2；
∴PB＝AB﹣AP＝6﹣2＝4，
∴四边形PBCQ的面积为4×8＝32；
（3）∵点P在BC上，∠BAP＝45°，且∠ABC＝90°，
∴∠APB＝45°，
∴AB＝PB＝6，
∴PC＝BC﹣BP＝8﹣6＝2，
过点B作BN⊥AC于点N，过点P作PM⊥AC于点M，

∴PM∥BN，
∵AB．BC＝AC．BN，
∴BN＝＝＝，
∵PM∥BN，
∴△PCM∽△BCN，
∴＝，
∴PM＝＝＝；
∴点P到AC的距离为；
（4）当点P在AB边上时，此时0≤t≤6，如图所示，

由（2）得△APE∽△ABC，
∴＝，
当CE＝时，AE＝AC﹣CE＝，
∴＝，
∴AP＝，
∴当CE＜时，＜t≤6；
当点P在BC线段上时，6＜t＜14，如图所示，

过点E作EH⊥BC于点H，
∴EH∥AB，
∴△EHC∽△ABC，
∴，
当CE＝时，，
∴EH＝，CH＝1，
∵PQ⊥AP，
∴∠APE＝90°，
∴∠APE+∠APB+∠EPH＝180°，
∴∠APB+∠EPH＝90°，
∵∠APB+∠BAP＝90°，
∴∠BAP＝∠EPH，
在△ABP和△PHE中，
，
∴△ABP∽△PHE，
∴，
∴，
整理得：2BP2﹣14BP+9＝0，
解得：BP＝7+或7﹣（舍去），
∴CE＜时，7+＜t＜14；
综上：当CE＜时，t的范围为＜t≤6或7+＜t＜14．