2022年人教版九年级上册数学第一次月考试卷(含答案)

这是一份2022年人教版九年级上册数学第一次月考试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教版九年级上册数学第一次月考试卷
一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）
1．（3分）下列各方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．x2＝1 B．＝1 C．x2+y2＝1 D．＝1
2．（3分）一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的二次项系数是2．则一次项系数是（　　）
A．3 B．1 C．﹣3 D．﹣1
3．（3分）用配方法解方程x2﹣4x﹣5＝0时，原方程应变形为（　　）
A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝9 C．（x﹣1）2＝6 D．（x﹣2）2＝9
4．（3分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0的一个根为0，则m的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．m≠1
5．（3分）一元二次方程（x+6）2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6＝4，则另一个一元一次方程是（　　）
A．x﹣6＝﹣4 B．x﹣6＝4 C．x+6＝4 D．x+6＝﹣4
6．（3分）下列说法不正确的是（　　）
A．方程x2＝x有一根为0
B．方程x2﹣1＝0的两根互为相反数
C．方程（x﹣1）2﹣1＝0的两根互为相反数
D．方程x2﹣x+2＝0的两根互为相反数
7．（3分）一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这两位数小4，设个位数字为x，则方程为（　　）
A．x2+（x﹣4）2＝10（x﹣4）+x﹣4
B．x2+（x+4）2＝10x+x﹣4﹣4
C．x2+（x+4）2＝10（x+4）+x﹣4
D．x2+（x+4）2＝10x+（x﹣4）﹣4
8．（3分）如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列方程为（　　）

A．22×17﹣17x﹣22x＝300 B．22×17﹣17x﹣22x﹣x2＝300
C．（22﹣x）（17﹣x）＝300 D．（22+x）（17+x）＝300
9．（3分）已知一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，则方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的两根分别为（　　）
A．1，5 B．﹣1，3 C．﹣3，1 D．﹣1，5
10．（3分）根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（　　）
x
3.23
3.24
3.25
3.26
ax2+bx+c
﹣0.06
﹣0.02
0.03
0.09
A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26
二、填空题（本题共计8小题，每题4分，共计32分）
11．（4分）方程x2＝2x的根为 　 　．
12．（4分）当x＝　 　时，代数式x2﹣x﹣2与3x﹣1的值互为相反数．
13．（4分）如果关于x的一元二次方程ax2+x+1＝0没有实数根，则a的取值范围是　 　．
14．（4分）已知m是方程x2﹣3x﹣2020＝0的根，则代数式1+3m﹣m2的值为 　 　．
15．（4分）填空：x2﹣4x+3＝（x﹣　 　）2﹣1．
16．（4分）已知（x2+y2﹣1）（x2+y2﹣2）＝6，则x2+y2的值等于 　 　．
17．（4分）平遥牛肉是我国美食文化的精华之一．已知某专卖店平遥牛肉的进价为每份10元，现在的售价是每份16元，每天可卖出120份．据市场调查，每涨价1元，每天要少卖出10份．如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价　 　元．
18．（4分）如图，在边长为6cm正方形ABCD中，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC和CD边向D点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，其中一点到终点，另一点也随之停止．过了　 　秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2．

三、解答题（共10小题，共计88分）
19．（8分）用适当的方法解方程：
（1）x2﹣81＝0；
（2）（2x﹣3）2＝3（3﹣2x）．
20．（8分）解下列方程：
（1）2x2﹣7x+1＝0（公式法）；
（2）x2﹣4x+1＝0（配方法）．
21．（8分）已知当x＝1时，二次三项式2x2﹣mx﹣3的值等于﹣4，那么当x为何值时，这个二次三项式的值是﹣1？
22．（10分）关于x的一元二次方程2x2﹣4x+（2m﹣1）＝0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若方程有一个根为x＝+1，求m的值和另一根．
23．（8分）若规定两个实数a、b通过运算※，得到3ab，即a※b＝3ab，如2※5＝3×2×5＝30．
（1）（﹣）※x＝　 　；
（2）若x※x﹣2※x﹣2※4＝0，求x的值．
24．（10分）2020年9月29日，国家卫健委新闻发言人米锋在发布会上表示，疫情仍在全球扩散蔓延，但我国疫情已得到有效控制．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同）．
（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？
（2）如果这169位病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？
25．（8分）第四届数字中国建设峰会于2021年4月25日在福州开幕，在其中一场数字产品的交易碰头会上，与会的每两家公司之间都签订了一份互助协议，所有公司共签订了210份协议，求共有多少家公司参加这场交易碰头会？
26．（8分）受益于国家支持新能源汽车发展和“带一路”发展战略等多重利好因素，某市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计2017年利润为2亿元，2019年利润为3.38亿元．
（1）求该企业从2017年到2019年利润的年平均增长率；
（2）若2020年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2020年的利润能否超过过4亿元？
27．（10分）利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形菜园（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料．
（1）要使菜园的面积为300m2，求AB的长；
（2）菜园的面积可以达到400m2吗？请说明理由．

28．（10分）阅读下面的材料，回答问题：
解方程x4﹣5x2+4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4＝0，解得y1＝1，y2＝4．
当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2；
∴原方程有四个根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．
解答问题：请利用以上知识解方程（x2+1）2﹣4（x2+1）﹣12＝0．

参考答案与试题解析
一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）
1．【分析】利用一元二次方程定义进行解答即可．
【解答】解：A、是一元二次方程，故此选项符合题意；
B、含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
C、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
D、它属于无理方程，故此选项不符合题意．
故选：A．
2．【分析】根据一元二次方程的一般形式解答．
【解答】解：一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的二次项系数是2．则一次项系数是﹣3，
故选：C．
3．【分析】把常数项﹣5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．
【解答】解：由原方程移项，得
x2﹣4x＝5，
等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得
x2﹣4x+4＝5+4，
配方得（x﹣2）2＝9．
故选：D．
4．【分析】根据一元二次方程的解，一元二次方程的定义即可求出m的值．
【解答】解：当x＝0时，m2﹣1＝0，
解得m＝±1，
因为m﹣1≠0，m≠1，
所以m＝﹣1．
故选：A．
5．【分析】方程两边直接开平方可达到降次的目的，进而可直接得到答案．
【解答】解：（x+6）2＝16，
两边直接开平方得：x+6＝±4，
则：x+6＝4，x+6＝﹣4，
故选：D．
6．【分析】通过解方程可对A、C进行判断；根据根与系数的关系对B进行判断；根据判别式的意义对D进行判断．
【解答】解：A、方程x2＝x有一根为0，所以A选项的说法正确；
B、方程x2﹣1＝0的两根互为相反数，所以B选项的说法正确；
C、方程（x﹣1）2﹣1＝0的两根为x1＝0，x2＝2，所以C选项的说法不正确．
D、Δ＝（﹣1）2﹣4×2＜0，方程x2﹣x+2＝0无实数根，所以D选项的说法正确；
故选：C．
7．【分析】根据个位数与十位数的关系，可知十位数为x+4，那么这两位数为：10（x+4）+x，这两个数的平方和为：x2+（x+4）2，再根据两数的值相差4即可得出答案．
【解答】解：依题意得：十位数字为：x+4，这个数为：x+10（x+4）
这两个数的平方和为：x2+（x+4）2，
∵两数相差4，
∴x2+（x+4）2＝x+10（x+4）﹣4．
故选：C．
8．【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．
【解答】解：设道路的宽应为x米，由题意有
（22﹣x）（17﹣x）＝300，
故选：C．
9．【分析】根据已知方程的解得出x﹣2＝﹣3或x﹣2＝1，求出x即可．
【解答】解：∵一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，
∴方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）中x﹣2＝﹣3或x﹣2＝1，
解得：x＝﹣1或3，
即方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣1和3，
故选：B．
10．【分析】利用x＝3.24，ax2+bx+c＝﹣0.02，而x＝3.25，ax2+bx+c＝0.03，则可判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是3.24＜x＜3.25．
【解答】解：∵x＝3.24，ax2+bx+c＝﹣0.02，
x＝3.25，ax2+bx+c＝0.03，
∴3.24＜x＜3.25时，ax2+bx+c＝0，
即方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是3.24＜x＜3.25．
故选：C．
二、填空题（本题共计8小题，每题4分，共计32分）
11．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：x2＝2x，
x2﹣2x＝0，
x（x﹣2）＝0，
x＝0，或x﹣2＝0，
x1＝0，x2＝2，
故答案为：x1＝0，x2＝2．
12．【分析】根据相反数的意义可得x2﹣x﹣2+3x﹣1＝0，整理得：x2+2x﹣3＝0，然后利用解一元二次方程﹣因式分解法进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
x2﹣x﹣2+3x﹣1＝0，
x2+2x﹣3＝0，
（x+3）（x﹣1）＝0，
x+3＝0或x﹣1＝0，
x1＝﹣3，x2＝1，
∴当x＝﹣3或1时，代数式x2﹣x﹣2与3x﹣1的值互为相反数，
故答案为：﹣3或1．
13．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠0且Δ＝12﹣4a＜0，然后求出两不等式的公共部分即可．
【解答】解：根据题意得a≠0且Δ＝12﹣4a＜0，
解得a＞．
故答案为：a＞．
14．【分析】根据m是方程x2﹣3x﹣2020＝0的根，可以求得所求代数式的值，本题得以解决．
【解答】解：∵m是方程x2﹣3x﹣2020＝0的根，
∴m2﹣3m﹣2020＝0，
∴m2﹣3m＝2020，
∴1+3m﹣m2＝1﹣（m2﹣3m）＝1﹣2020＝﹣1999．
故答案为：﹣19．
15．【分析】原式利用完全平方公式化简即可得到结果．
【解答】解：x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1．
故答案为：2．
16．【分析】根据换元法，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案．
【解答】解：设x2+y2＝u，原方程等价于u2﹣3u+2＝6．
解得u＝4，u＝﹣1（不符合题意，舍），
x2+y2＝4，
故答案为：4．
17．【分析】设应涨价x元，利用每一个的利润×售出的个数＝总利润，列出方程解答即可．
【解答】解：设售价应涨价x元，则：
（16+x﹣10）（120﹣10x）＝770，
解得：x1＝1，x2＝5．
又要尽可能的让利给顾客，则涨价应最少，所以x2＝5（舍去）．
∴x＝1．
即：专卖店涨价1元时，每天可以获利770元．
故答案是：1．
18．【分析】设经过x秒，△PBQ的面积等于8cm2，分类讨论当0＜x＜3秒时，Q点在BC上运动，P在AB上运动，求出面积的表达式，求出一个值，当3＜x＜6秒时，Q点在CD上运动，P在AB上运动，根据条件列出一个一元一次方程，求出一个值．
【解答】解：设经过x秒，△PBQ的面积等于8cm2，
当0＜x＜3秒时，Q点在BC上运动，P在AB上运动，
PB＝6﹣x，BQ＝2x，
所以S△PBQ＝PB•BQ＝×2x×（6﹣x）＝8，
解得x＝2或4，
又知x＜3，
故x＝2符合题意，
当3＜x＜6秒时，Q点在CD上运动，P在AB上运动，
S△PBQ＝（6﹣x）×6＝8，
解得x＝．
故答案为：2或．
三、解答题（共10小题，共计88分）
19．【分析】（1）利用解一元二次方程﹣直接开平方法，进行计算即可解答；
（2）利用解一元二次方程﹣因式分解法，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）x2﹣81＝0，
x2＝81，
x1＝9，x2＝﹣9；
（2）（2x﹣3）2＝3（3﹣2x），
（2x﹣3）2+3（2x﹣3）＝0，
（2x﹣3）（2x﹣3+3）＝0，
2x（2x﹣3）＝0，
x（2x﹣3）＝0，
x＝0或2x﹣3＝0，
x1＝0，x2＝．
20．【分析】（1）根据求根公式解答即可；
（2）运用配方法解答即可．
【解答】解：（1）2x2﹣7x+1＝0，
a＝2，b＝﹣7，c＝1，
b2﹣4ac＝49﹣4×2×1＝41，
x＝，
∴x1＝，x2＝；
（2）x2﹣4x+1＝0，
移项得，x2﹣4x＝﹣1，
配方得x2﹣4x+4＝﹣1+4，
（x﹣2）2＝3，
∴x﹣2＝或x﹣2＝﹣，
解得x1＝2+，x2＝2﹣．
21．【分析】根据一元二次方程的解的定义将x＝1代入2x2﹣mx﹣3，得到2﹣m﹣3＝1，列出关于m的方程，通过解方程求得m的值；然后将m的值代入关于x的方程2x2﹣mx﹣3＝﹣1，再通过解该方程求得x的值即可．
【解答】解：由题意得2﹣m﹣3＝﹣4，
解得m＝3，
∴2x2﹣3x﹣3＝﹣1，
∴（x﹣2）（2x+1）＝0，
得x1＝2，x2＝﹣0.5．
22．【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式列出方程，解方程即可；
（2）根据一元二次方程的解的定义代入求出m，解方程即可．
【解答】解：（1）∵方程2x2﹣4x+（2m﹣1）＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝16﹣8（2m﹣1）＝24﹣16m＞0，
解得m＜；
（2）∵方程有一个根为x＝，
∴2×＝0
解得m＝﹣，
则2x2﹣4x﹣4＝0，
解得x1＝1，x2＝1，
答：m的值是﹣，另一根是1．
23．【分析】（1）根据a※b＝3ab，用﹣与x的积乘3，求出（﹣）※x的值是多少即可．
（2）根据：x※x﹣2※x﹣2※4＝0，可得：3x2﹣3×2x﹣3×2×4＝0，据此求出x的值是多少即可．
【解答】解：（1）（﹣）※x＝3×（﹣）x＝﹣3x．

（2）∵x※x﹣2※x﹣2※4＝0，
∴3x2﹣3×2x﹣3×2×4＝0，
整理，可得：x2﹣2x﹣8＝0，
解得x＝4或﹣2．
24．【分析】（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个人，根据“若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎”，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）利用第三轮传染后患病人数＝第二轮传染后患病人数×（1+平均每个人传染的人数），即可求出结论．
【解答】解：（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个人，
依题意得：（1+x）2＝169，
解得：x1＝12，x2＝﹣14（不合题意，舍去）．
答：每轮传染中平均每个人传染了12个人．
（2）169×（1+12）＝2197（人）．
答：按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有2197人患病．
25．【分析】每家公司都与其他公司鉴定了一份合同，设有x家公司参加，则每个公司要签（x﹣1）份合同，签订合同共有x（x﹣1）份，根据“所有公司共签订了210份协议”列出方程求解即可．
【解答】解：设有x家公司参加，根据题意得，
x（x﹣1）＝210
整理得：x2﹣x﹣420＝0
解得：x1＝21，x2＝﹣20（舍去）
答：共有21家公司参加这场交易碰头会．
26．【分析】（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x．根据题意得2（1+x）2＝3.38，解方程即可求得增长率；
（2）根据该企业从2017年到2019年利润的年平均增长率来解答．
【解答】解：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x．根据题意得
2（1+x）2＝3.38，
解得 x1＝0.3＝30%，x2＝﹣2.23（不合题意，舍去）．
答：这两年该企业年利润平均增长率为20%；

（2）如果2020年仍保持相同的年平均增长率，那么2020年该企业年利润为：
3.38（1+30%）＝4.394（亿元），
答：该企业2020年的利润能超过4亿元．
27．【分析】（1）设AB的长为xm，则BC的长为（50﹣2x）m，根据菜园的面积为300m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，结合围墙MN最长可利用25m，即可得出结论；
（2）菜园的面积不能达到400m2，设AB的长为ym，则BC的长为（50﹣2y）m，根据菜园的面积为400m2，即可得出关于y的一元二次方程，由根的判别式Δ＝﹣175＜0，可得出该方程无解，即菜园的面积不能达到400m2．
【解答】解：（1）设AB的长为xm，则BC的长为（50﹣2x）m，
依题意得：x（50﹣2x）＝300，
整理得：x2﹣25x+150＝0，
解得：x1＝10，x2＝15，
当x＝10时，50﹣2x＝50﹣2×10＝30＞25，不符合题意，舍去；
当x＝15时，50﹣2x＝50﹣2×15＝20＜25，符合题意．
答：AB的长为15m．
（2）菜园的面积不能达到400m2，理由如下：
设AB的长为ym，则BC的长为（50﹣2y）m，
依题意得：y（50﹣2y）＝400，
整理得：y2﹣25y+200＝0，
∵Δ＝（﹣25）2﹣4×1×200＝﹣175＜0，
∴该方程无解，
即菜园的面积不能达到400m2．
28．【分析】利用题中给出的方法先把x2+1当成一个整体y来计算，求出y的值，再解一元二次方程．
【解答】解：设y＝x2+1，原方程可变为y2﹣4y﹣12＝0，
则（y﹣6）（y+2）＝0，
∴y﹣6＝0或y+2＝0，
∴y1＝6，y2＝﹣2，
当y＝6时，x2+1＝6，解得x＝；
当y＝﹣2时，x2+1＝﹣2，无解；
∴原方程的解为x1＝，x＝﹣．