2021内江威远中学校高二下学期第三次月考数学（文）试题含答案

威远中学校高2022届高二下期第二次月考试题

文 科 数 学

（考试时间：120分钟   总分：150分）

一､选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.命题:“∀x∈R,都有x2-x+1>0”的否定是　(　　)

A.∀x∈R,都有x2-x+1≤0    B.∃x0∈R,使-x0+1>0

C.∃x0∈R,使-x0+1≤0    D.∃x0∈R,使x2-x0+1<0

2.复数（为虚数单位）的共轭复数是（    ）

A.  B.  C.  D.

3.若曲线在点处的切线平行于直线，则点的一个坐标（ ）

A.     B.     C.    D.

4.现有下面三个命题

常数数列既是等差数列也是等比数列； ， ；

椭圆离心率可能比双曲线的离心率大.下列命题中为假命题的是（    ）

A.     B. 　　　C.     D.

5.曲线与曲线的（    ）

A. 长轴长相等    B. 离心率相等   C.短轴长相等   D. 焦距相等

6.“”是“方程双曲线”的（    ）

A. 充分必要条件             B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件           D. 既不充分也不必要条件

7.下列有关命题的说法正确的是（　　）

A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”

B．命题“∃x∈R，使x2+x+1＜0”的否定为：“∀x∈R，使x2+x+1＜0”

C．命题“若f（x）=x3﹣2x2+4x+2，则2是函数f（x）的极值点”为真命题

D．命题“若抛物线的方程为y=﹣4x2，则焦点到其准线的距离为”的逆否命题为真命题

8.在平面直角坐标系中，已知的顶点和，顶点在椭圆上，则的值为（    ）

A.     B.     C.     D.

9.已知F1 , F 2分别是双曲线 ( a  0，b  0) 的左、右焦点，点 P 在 C 上，若PF1⊥F1F2，且 PF1 ＝F1F2 ，则 C 的离心率是   （    ）

A．         B．         C．      D．

10.已知，为f（x）的导函数，则的图象是（  ）

A．    B．    C．    D．

11.若函数在上单调递增，则的取值范围是（    ）

A．    B．    C．        D．

12.若asina﹣bsinb＜b2﹣a2，则（　　）

A．|a|＜|b| B．a＜b C．|a|＞|b| D．a＞b

二､填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分.)

13．抛物线上一点的纵坐标为3，则点到抛物线焦点的距离为_______.

14.若圆： 的圆心为双曲线： 的一个焦点，且圆经过的另一个焦点，则____．

15.已知，，则等于______．

16.现为一球状巧克力设计圆锥体的包装盒，若该巧克力球的半径为3，则其包装盒的体积的最小值为__________．

三､解答题（17题10分，其余各题每小题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）

17 求下列圆锥曲线的标准方程。

（1）        经过点的椭圆.

（2）        以抛物线的焦点为右焦点。以直线为渐近线的双曲线。

18. 已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；

命题q： ，.若为真，求m的取值范围．

19.已知双曲线过点(3,-2)且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点.

(I)求双曲线的标准方程.

(II)若点M在双曲线上, 是双曲线的左、右焦点,且|MF1|+|MF2|=试判断的形状.

20.已知函数．

（1）求函数的单调区间．   

（2）求在上的最值.

21.椭圆（）的左、右焦点分别为，，过作垂直于轴的直线椭圆在第一象限交于点，若，且.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ），是椭圆上位于直线两侧的两点.若直线过点，且，求直线的方程.

22．已知函数（）

（1）若曲线在点处的切线经过点，求的值；

（2）若在内存在极值，求的取值范围；

（3）当时， 恒成立，求的取值范围.

威远中学高二第三次月考试题参考答案

数学    文科     

一 选择题

1C   2.A  3 A  4C  5B   6A   7D   8D  9B   10B  11 D   12A

二 填空题

13．      14.     15.    16.

三 解答题

17、解：（1）设椭圆方程为因为椭圆经过点

  解得 所以，椭圆的标准方程是 

（2）抛物线的焦点为双曲线的右焦点为。，

设双曲线的方程为

，解得 所求的双曲线方程为

18.解：当命题p为真时可得  ∴： ．

当命题q为真时可得，解得．

∵为真，  ∴，解得．

∴实数的取值范围是．

19解：(1)椭圆方程可化为,焦点在轴上,且

故可设双曲线方程为,则有

解得 ，故双曲线的标准方程为.

(2)不妨设在双曲线的右支上,则有|MF1|-|MF2|=又|MF1|+|MF2|=,

解得因此在中, 边最长,

由余弦定理可得  .

所以 为钝角,故是钝角三角形.

20.解：（1）令，解得或，

令，解得：.    

故函数的单调增区间为，单调减区间为. 

（2）由（1）知在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，

又，，，，，

∴，            

21.解：（Ⅰ）由题可得，因为，由椭圆的定义得，所以，

所以椭圆方程为.

（Ⅱ）易知点的坐标为.因为，所以直线，的斜率之和为0.设直线的斜率为，则直线的斜率为，设，，则直线的方程为，

由可得，

∴ ， 同理直线的方程为，可得

，  ∴，，

，

∴满足条件的直线的方程为，即为.

22解： .（1）， .

因为在处的切线过，所以.

（2）在内有解且在内有正有负.

令. 由，得在内单调递减，

所以.

（3）因为时恒成立，所以.

令，则.

令，由，得在内单调递减，又，所以时，即， 单调递增， 时，即， 单调递减.所以在内单调递增，

在内单调递减，所以.所以.