2022自贡田家柄中学教育集团高二上学期期中考试数学试题含答案

高2023届第三学期期中数学试题（高二）

出题人：马俊  审题人：黄荣宗  时间：120分钟  满分：150分

一、选择题（12*5=60分）

1.若直线与直线平行，则（    ）

A.     B. 2    C.     D. 0

2．两圆x2＋y2－1＝0和x2＋y2－4x＋2y－4＝0的位置关系是(　　)

A．内切    B．相交        C．外切    D．外离

3．如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△AOB的面积是(　　)

A．6     B．3    C．6     D．12

4.过点、，且圆心在上的圆的方程是（    ）

A.     B.

C.     D.

5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于(　　)

A．4    B．6    C．8      D．12

6.已知m，n是不同的直线，α，β是不重合的平面，则下列命题正确的是(　　)

A．若m∥α，m∥n，则n∥α          B．若m⊥α，n⊥α，则n⊥m

C．若m⊥α，m∥β，则α⊥β           D．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β

7．已知圆C：x2＋y2－4x－5＝0，则过点P(1,2)的最短弦所在直线l的方程是(　　)

A．3x＋2y－7＝0   B．2x＋y－4＝0   C．x－2y－3＝0    D．x－2y＋3＝0

8．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．   其中，为真命题的是(　　)

A．①和②  B．②和③    C．③和④     D．②和④

9．如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是(　　)

A．BD∥平面CB1D1         B．AC1⊥BD

C．AC1⊥平面CB1D1         D．异面直线AD与CB1所成的角为60°

10.已知球O的半径为R，A，B，C三点在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为

，则球0的表面积为(    )

A.     B.     C.     D.

11.已知圆和圆只有一条公切线，若且，则的最小值为（   ）

A. 2    B. 4    C. 8    D. 9

12．矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B－AC－D，则四面体ABCD的外接球的体积为(　　)

A．π     B．π      C．π      D．π

二、填空题（4*5=20分）

13．空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．①若AC＝BD，则四边形EFGH是________；②若AC⊥BD，则四边形EFGH是________．

14.圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴所得弦的长为，则圆的标准方程为__________．

15．如图，四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA上一点，当点E满足条件：________时，SC∥平面EBD．

16. 已知直线： 与圆： 交于不同的两点、，，数列满足：，，则数列的通项公式为________ .

三、解答题（70分）

17. (10分)求圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)的圆的方程．

18．(12分)如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，且E、F分别是AB、BD的中点．

求证：(1)EF∥面ACD；   (2)面EFC⊥面BCD．

19.（12分）如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点．

(1)证明：BC1∥平面A1CD；

(2)设AA1＝AC＝CB＝2，AB＝2，求三棱锥C－A1DE的体积．

                （第18题）                        （第19题）

20.（12分）如图，已知圆的圆心为C，此圆和直线在轴上方有两个不同交点A、B，

（1）求的取值范围；   （2）求面积的最大值及此时a的值.

21.（12分）如图，四边形ABCD为矩形，DA⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，BF⊥平面ACE于点F，且点F在CE上．

(1)求证：AE⊥BE；     (2)求三棱锥D－AEC的体积．

22.（12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，且PA＝AD＝2，E，F分别为AD，PC中点．

(1)求异面直线EF和PB所成角的大小；     (2)求证：平面PCE⊥平面PBC；

(3)求二面角E－PC－D的大小．