2022宜宾三中高二上学期期中考试数学（理）试题含答案

这是一份2022宜宾三中高二上学期期中考试数学（理）试题含答案，共8页。试卷主要包含了直线的斜率为，已知直线相切，则的值为，若直线平行，则之间的距离为等内容，欢迎下载使用。
宜宾市三中2021年秋期期中教学质量检测高二年级  理科数学试题一、选择题（每题5分，共60分，每题只有一个正确答案）1．直线的斜率为                                2．已知圆的圆心为，且过点，则圆的方程为                              3．直线l垂直于直线，且l在y轴上的截距为，则直线l的方程是          4．已知椭圆，则下列关于椭圆的说法正确的是离心率为             焦点为                   椭圆上的点的横坐标取值范围为 5．已知直线相切，则的值为                                6．若直线平行，则之间的距离为                               7．已知直线和圆，则圆关于直线对称的圆的方程为                                      8．已知是椭圆上的一点，，若线段的中点在轴上，则为          9．直三棱柱ABC—A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝120°，E为BB′的中点，异面直线CE与C′A所成角的余弦值是A． B． C． D．10．椭圆，上的一点，且是顶角为的等腰三角形，则椭圆离心率为                                11．椭圆，过点的直线与交于两点，线段中点的横坐标为，则直线的斜率为                              12．为圆上一点，过作直线，且，则的最大值为                           二、填空题.（每题5分，共20分）13．交于两点，则直线的方程为__________.14．椭圆，焦距为，椭圆上的点到一个焦点的最大距离为，则椭圆上的点到一个焦点的最小距离为__________.15．已知圆与直线，点在圆内，且过的最短弦所在直线的方程为，则圆的标准方程为__________.16．已知椭圆的右焦点为，轴上的点在椭圆外，且线段与椭圆交于点，若，则椭圆的离心率为________.三、解答题（共6小题；共70分）17．(本题10分)已知，且.（1）求边上的中线所在直线的方程；（2）求边上的高所在直线的方程.  18．(本题12分)如图，四棱锥中，为正方形，为等腰直角三角形，且，平面平面，、分别为、中点.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.   19．(本题12分)已知圆及圆外一点.（1）过点作圆的一条切线，切点为，求线段的长；（2）若过点的直线与圆交于两点，且，求直线的方程. 20．(本题12分)已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）过且倾斜角为的直线交椭圆与两点，求的面积. 21．(本题12分)如图所示，四棱柱的底面是正方形，为底面的中心，平面，.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的正切值．  22．(本题12分)已知一动圆M与圆:外切，且与圆：内切.（1）求动圆M的圆心M的轨迹方程；（2）若过点的直线（不与轴重合）与曲线交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围．
宜宾市三中2021年秋期期中教学质量检测理科数学答案D D C B A   C C D B A   B D                        17.（1）解：中点为，则中线斜率为………………3分则由点斜式：得：…………………………5分（2）解：斜率为，则高的斜率为…………………………8分则由点斜式：得：………………………………10分18.解：（1）证明：连接，∵是正方形，是的中点，∴是的中点，∵是的中点，∴，∵平面，平面，∴平面...........6分（2）建立如图所示空间直角坐标系，设，则，，，，,，，.........8分设平面的法向量，则，取得，..........10分设与平面所成角为，则..............12分19.（1）解：………………………………1分.....................................3分.......................................................5分 （2）圆心到直线的距离……………………………………………6分①若直线的斜率不存在，则：满足条件………………………………8分②若直线的斜率存在，设：，则………………9分得：，则：......................................................................11分综上：或……………………………………………………12分20.（1）解：则……2分故椭圆代入得到：…………………3分则方程为…………………………………………………………5分（2），则满足：……7分…………………………………………………………………8分…………………………………………………10分，则面积为………………………12分21.【解析】(1)证明：∵平面   ∴∵是正方形    ∴    ∵     ∴∵   ∴平面平面.....5分(2) ∵，，两两垂直，以为原点，分别以向量，，的方向为，，轴的正方向建立空间直角坐标系．∵，∴，∴，，，，，......6分由，易得，则，．......7分设平面的一个法向量为，则得取，得，.......9分又，设平面的一个法向量为，则，得，取，得.......11分∴，因为二面角为锐二面角，所以二面角的余弦值为∴二面角的正弦值为      ∴二面角的正切值为....12分22.解：（1）设圆的半径为，则为焦点的椭圆，且........5分（2）经分析，斜率存在，设方程为：，由消，得：.........7分........8分.......9分.........10分..........11分           的取值范围为........12分