2022南充高级中学高二上学期期中考试数学（理）试卷含答案

南充高中2021—2022学年度上学期期中考试

高2020级数学试题（理科）

(时间：120分钟　满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．在空间直角坐标系中，点与点Q关于点M对称，则点M的坐标为(　　)

A．      B．  C．        D．

2．已知等差数列{an}的通项公式，且，则该等差数列的公差为(　　)

A．2            B．－2   C．3             D．－3

3．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为14人，则样本中的中年职工人数为(　　)

A．10   B．30   C．50   D．70

4．给出以下四个说法：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．其中说法正确的个数是(　　)

A．1           B．2   C．3            D．4

5．在平面直角坐标系中，若直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：2x＋y＋1＝0同时与直线l3：x＋by＝0垂直，则实数a的值为（   ）

A．2         B．－2   C．1         D．4

6．阅读右边的程序框图，则输出的S等于(　　)

A．14       B．20   C．30      D．55

7．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图

   如右图所示，则这个棱柱的体积为(　　)

A．12                          

B．36

C．27                          

D．6

8．设，直线经过圆C：的圆心，则的最小值为（   ）

A．2             B．3    C．            D．

9．在中，,则的取值范围为（     ）

A．        B．   C．       D．

10．在三棱锥中，两两垂直，,则该三棱锥的外接球的表面积为（      ）

A．         B．    C．       D．

11．数列满足，且．记数列的前项和为，则当取最大值时为　　

 A．11    B．12     C．11或13      D．12或13

12．如图，正方形的边长为1，、分别为、的中点，将正方形沿对角线折起，使点不在平面内，则在翻折过程中，现有以下结论：①异面直线与所成的角为定值. ②存在某个位置，使得直线与直线垂直.③三棱锥与体积之比值为定值.④四面体的外接球体积为.

    其中说法正确的是　　

 A．①②③      B．①③④   C．①②④        D．①④

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)

13．设实数x,y满足不等式组，则的最大值为     。

14．在平面直角坐标系中，直线关于直线对称的直线的倾斜角为   .

15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若b＝6，a＝2c，，则△ABC的面积为　　．

16．已知直线与圆相交于A，B两点，存在点，使得，若，则实数的取值范围是　　．

三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）

已知△ABC的三个顶点是，，.

（1）求AB边上的高所在直线的方程；

（2）求△ABC的面积.

18.（本小题满分12分）

    数列的前n项和为，且4，，成等差数列.

 （1）求数列的通项公式；

 （2）若，求数列的前n项和.

19. （本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，已知A(0,3)，直线l:. 设圆C的半径为1，圆心在直线l上.

（1）若圆心C也在直线上，求圆C的方程；

（2）若圆C上存在点M，使，求圆心C的横坐标的取值范围.

20.（本小题满分12分）

   如图，在四边形中，，，的角平分线与交于点，且.

（1）求；

（2）若，求四边形周长的最大值.

21.（本小题满分12分）

   如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，E为线段PB的中点，若F为线段BC上的动点（不含B）.

(1)平面AEF与平面PBC是否相互垂直？若是，请证明；若不是，请说明理由；

(2)为何值时？二面角B—AF—E为.

22.（本小题满分12分）

   已知圆与圆内切.

（1）求圆的方程；

（2）直线与圆交于两点，若，求的值；

（3）过点作倾斜角互补的两条直线分别与圆相交，所得的弦为和，若，求实数的最大值.