2022遂宁中学高二上学期期中考试数学（理）含答案

这是一份2022遂宁中学高二上学期期中考试数学（理）含答案，共11页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
遂宁中学2021～2022学年度上期半期考试高二理科数学考试时间：120分钟          满分：150分注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名和准考证号填写在试卷和答题卡上。2．选择题用2B铅笔在对应的题号涂黑答案。主观题用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上对应的答题区域内。3．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡上交。第Ⅰ卷（选择题   共60分）一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.直线的倾斜角为（　　）A．         B．        C． D．2．已知三条不同的直线和两个不同的平面，下列四个命题中正确的是（    ）A．若，，则        B．若，，则C．若，，则        D．若，，则3．直线与直线平行，则的值为（    ）A．            B．2           C． D．04．直线2x＋3y－6＝0关于点(1，－1)对称的直线方程是(     )A．2x＋3y＋8＝0                 B．3x－2y－6＝0 C．3x－2y－12＝0                D．2x＋3y＋7＝0 已知实数x，y满足，则z =2x -y的最小值是（    ）A．5           B．0            C．             D．-1 在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为 ，则的长为（    ）A．1          B．         C．  D．3 已知直线ax＋y+1＝0, x＋ay+1＝0 和 x＋y+a＝0 能构成三角形，则a的取值范围是（     ）  A．a ≠ - 2        B．a ≠ - 2且a ≠       C．a ≠        D．a ≠ - 2且a ≠ 1 8．如图，在三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等边三角形，△PAC为等腰直角三角形，PA＝PC＝4，平面PAC⊥平面ABC，D为AB的中点，则异面直线AC与PD所成角的余弦值为（　　）A．          B．         C．         D．9．已知平面上一点若直线l上存在点P使则称该直线为点的“相关直线”，下列直线中不是点的“相关直线”的是（    ）A．        B．     C．    D．10．过定点的直线与过定点的直线交于点，则的最大值为（    ）A．1 B．2           C．3           D．411.如图，已知多面体是正方体，，分别是棱，的中点，点是棱上的动点，过点，，的平面与棱交于点，则以下说法不正确的是（    ）A．四边形是平行四边形         B．四边形是菱形C．当点从点往点运动时，四边形的面积先增大后减小D．当点从点往点运动时，三棱锥的体积一直增大12．设球是棱长为2的正方体的外接球，为的中点，点在球面上运动，且总有则点的轨迹的周长为（    ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题   共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13．直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是________________;14.如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC＝90°，F是AC的中点，E是PC上的点，且EF⊥BC，则________；15.已知 =(2,-1,2),=(2,2,1),则以,为邻边的平行四边形的面积是_____；16．点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的面对角线BC1（线段BC1）上运动，给出下列五个命题，正确的是________________。

   (14题图）                     （16题图）  ①直线AD与直线B1P为异面直线；②A1P∥面ACD1；③三棱锥A－D1PC的体积为定值；④面PDB1⊥面ACD1．⑤直线与平面所成角的大小不变；三、解答题（本大题共6小题，共计70分，解答应写出文字说明证明过程或推演步骤.）17. (本题满分10分)一个几何体的三视图如图所示（单位长度为：）（1）求该几何体的体积；（2）求该几何体的表面积.    18．(本题满分12分)已知△ABC的三个顶点分别为A(2，4)，B(1，1)，C(7，3).（1）求BC边上的中线所在直线的方程；（2）求BC边上的高所在直线的方程.19．(本题满分12分)如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、P、Q分别是BC、C1D1、AD1、BD的中点．(1)求证：PQ∥平面DCC1D1； (2)求证：AC⊥EF. 20．(本题满分12分)已知直线方程为，其中.（1）求直线恒过定点的坐标。当变化时，求点到直线的距离的最大值及此时的直线方程；（2）若直线分别与轴､轴的负半轴交于两点，求面积的最小值及此时的直线方程. 21.(本题满分12分)已知四棱锥如图所示,，，，平面平面，点为线段的中点．（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离. 22.(本题满分12分)如图1，在中，，，别为棱，的中点，将沿折起到的位置，使，如图2，连结，（1）求证：平面平面；（2）若为中点，求直线与平面所成角的正弦值；（3）线段上是否存在一点，使二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 遂宁中学2021～2022学年度上期半期考试高二理科数学答案一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.D   2. A    3.B    4.A    5. B    6. C    7. B    8. B   9. D    10. D    11. C      12. A 解:如图，根据题意，该正方体的外接球半径为由题意，取的中点，连接 ，以为原点，建立如下图所示的空间直角坐，则，  又平面，平面  点的轨迹为平面与外接球的交线设点到平面距离为，则到过平面距离截面圆的半径点的轨迹周长为  故选：A二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13．       14.       15. 1       16.(2)(3)(4)三．解答题：(本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（10分）解：（1）由图知该几何体是一个上面是正四棱锥，下面是一个正方体的组合体.且正四棱锥的底面边长为4，四棱锥的高为2，所以体积cm3........................................................................5分（2）由三视图知，四棱锥的侧面三角形的高.该几何体表面积为cm2....................10分18．（12分）解：（1）B(1，1)，C(7，3)，BC的中点为M(4，2). 又A(2，4)在BC边上的中线上，所求直线方程为=，即BC边上的中线所在直线的方程为x+y-6=0.........................................6分（2）B(1，1)，C(7，3)，直线BC的斜率为=. 而BC边上的高所在直线与直BC垂直，BC边上的高所在直线的斜率为-3.又A(2，4)在BC边上的高上，所求直线方程为y-4=-3(x-2)，即BC边上的高所在直线的方程为3x+y-10=0....................................12分 19.（12分）解：(1)如图所示，连接CD1.∵P、Q分别为AD1、AC的中点．∴PQ∥CD1.而CD1平面DCC1D1，PQ//平面DCC1D1，∴PQ∥平面DCC1D1......................................6分(2)如图，取CD中点H，连接EH，FH.∵F、H分别是C1D1、CD的中点，在平行四边形CDD1C1中，FH//D1D.而D1D⊥面ABCD，∴FH⊥面ABCD，而AC面ABCD，∴AC⊥FH.又E、H分别为BC、CD的中点，∴EH∥DB.而AC⊥BD，∴AC⊥EH.因为EH、FH是平面FEH内的两条相交直线，所以AC⊥平面EFH，而EF平面EFH，所以AC⊥EF............................................12分20．（12分）解：（1）直线方程为，可化为对任意都成立，所以，解得，所以直线恒过定点..........................4分设定点为当变化时，直线时，点到直线的距离最大，可知点与定点的连线的距离就是所求最大值，即，此时直线过点且与垂直，∴，解得   故直线的方程为................8分（2）由于直线经过定点．直线的斜率存在且，可设直线方程为可得与轴、轴的负半轴交于，两点∴，，解得．∴当且仅当时取等号，面积的最小值为4 ,  此时直线的方程为：，即：．.............................12分 21.（12分）（1）证明：取中点，连接 ，，，即又，，四边形为平行四边形，，，分别是，的中点，，又平面,平面,平面，同理平面,又平面,,平面平面，平面，平面．.......................................6分（2）解：平面，且，平面，过点作平面的高，交平面于点，，，，，面面且面，面，，，，，记点到平面的距离为，，作，则有且，，，，点到平面的距离为．...........................12分22.（12分）（1）证明：，分别为，中点，//．，．．，．又 =， 平面．又平面，平面 平面．..............3分  （2）解：  ，，，，，两两互相垂直．以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，依题意有，，，，，．则，，，，，．设平面的一个法向量，则有，即，令得，．所以．设直线与平面所成角为，则．故直线与平面所成角的正弦值为．......................7分           （3）解：假设线段上存在一点，使二面角的余弦值为．设，，则，即 ．，，.易得平面的一个法向量为．设平面的一个法向量，则有，即，令，则．若二面角的余弦值为，则有，即，解得，，．又因为，所以．故线段上存在一点，使二面角的余弦值为，且...............12分