北师大版第三章 整式及其加减综合与测试巩固练习

这是一份北师大版第三章 整式及其加减综合与测试巩固练习，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

单元测评挑战卷(三)(第三章)
(90分钟 100分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．代数式3x2y－4x3y2－5xy3－1按x的升幂排列，正确的是( D )
A．－4x3y2＋3x2y－5xy3－1 B．－5xy3＋3x2y－4x3y2－1
C．－1＋3x2y－4x3y2－5xy3 D．－1－5xy3＋3x2y－4x3y2
【解析】3x2y－4x3y2－5xy3－1的项是3x2y，－4x3y2，－5xy3，－1，
按x的升幂排列为－1－5xy3＋3x2y－4x3y2，故D正确．
2．减去2－x等于3x2－x＋6的整式是( A )
A．3x2－2x＋8 B．3x2＋8 C．3x2－2x－4 D．3x2＋4x
【解析】根据题意得：2－x＋3x2－x＋6＝3x2－2x＋8.
3．一桶水连桶共重a千克，桶重2千克，将水分成3等分，那么每份水重量为( C )
A． eq \f(a,3) 千克 B．( eq \f(a,3) －2)千克 C． eq \f(a－2,3) 千克 D． eq \f(a＋2,3) 千克
【解析】由题意得，水的总质量为(a－2)千克；则每份水的质量为 eq \f(a－2,3) 千克．
4．下列语句中错误的是( D )
A．数0也是单项式 B．单项式－x的系数是－1，次数是1
C．－ eq \f(2,3) xy的系数是－ eq \f(2,3) D．－2a2x2是二次单项式
【解析】A.0是常数，是单项式，原说法正确，故本选项不符合题意；
B．单项式－x的系数是－1，次数是1，原说法正确，故本选项不符合题意；
C．－ eq \f(2,3) xy的系数是－ eq \f(2,3) ，原说法正确，故本选项不符合题意；
D．－2a2x2是四次单项式，原说法错误，故本选项符合题意．
5．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a＋b|－2|a－b|化简的结果为( A )
A. b－3a B．－2a－b C．2a＋b D．－a－b
【解析】由题意得，a为正数，b为负数，且|a|＜|b|，
所以|a＋b|－2|a－b|＝－(a＋b)－2(a－b)＝－a－b－2a＋2b＝－3a＋b.
6．代数式3x2－4x＋6的值为9，则x2－ eq \f(4,3) x＋6的值为( A )
A．7 B．18 C．12 D．9
【解析】因为3x2－4x＋6的值为9，
所以3x2－4x＝3，x2－ eq \f(4,3) x＝1，
所以x2－ eq \f(4,3) x＋6＝1＋6＝7.
7．若A是五次多项式，B是三次多项式，则A＋B一定是( A )
A．五次整式 B．八次多项式 C．三次多项式 D．次数不能确定
【解析】若A是五次多项式，B是三次多项式，则A＋B一定是五次整式．
8．不改变多项式3b3－2ab2＋4a2b－a3的值，把后三项放在前面是“－”号的括号中，以下正确的是( D )
A．3b3－(2ab2＋4a2b－a3) B．3b3－(2ab2＋4a2b＋a3)
C．3b3－(－2ab2＋4a2b－a3) D．3b3－(2ab2－4a2b＋a3)
【解析】因为3b3－2ab2＋4a2b－a3＝3b3－(2ab2－4a2b＋a3).
9．如图是一数值转换机的示意图，若输入的x值为32，则输出的结果为( D )
A．50 B．80 C．110 D．130
【解析】当x＝32时， eq \f(5,3) (x－2)＝ eq \f(5,3) ×(32－2)＝50＜90，
当x＝50时， eq \f(5,3) (x－2)＝ eq \f(5,3) ×(50－2)＝80＜90，
当x＝80时， eq \f(5,3) (x－2)＝ eq \f(5,3) ×(80－2)＝130＞90，
即输入的x值为32，则输出的结果为130.
10．将正偶数按下表排成5列：
根据上面的排列规律，则2 000应在( C )
A．第125行，第1列 B．第125行，第2列
C．第250行，第1列 D．第250行，第2列
【解析】因为2 000÷2＝1 000，所以2 000是第1 000个偶数，而1 000÷4＝250，
第1 000个偶数是250行最大的一个，偶数行的数从第4列开始向前面排，
所以第1 000个偶数在第1列，所以2 000应在第250行第1列．
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．计算：3a2b－2a2b＝__a2b__．
【解析】3a2b－2a2b＝a2b.
12．“x的平方与2x－1的和”用代数式表示为__x2＋2x－1__．
【解析】x的平方为x2，与2x－1的和为x2＋2x－1.
13．已知单项式3amb与－ eq \f(2,3) a4bn－1是同类项，那么4m－n＝__14__．
【解析】因为单项式3amb与－ eq \f(2,3) a4bn－1是同类项，
所以m＝4，n－1＝1，
所以m＝4，n＝2，则4m－n＝4×4－2＝14.
14．已知多项式x|m|＋(m－2)x－10是二次三项式，m为常数，则m的值为
__－2__．
【解析】因为多项式x|m|＋(m－2)x－10是二次三项式，
可得：m－2≠0，|m|＝2，解得：m＝－2.
15．定义a※b＝a2－b，则(1※2)※3＝__－2__．
【解析】根据题意可知，(1※2)※3＝(1－2)※3＝(－1)※3＝1－3＝－2.
16．用一根长为1米的铅丝围成一个长方形，且其中宽是x米，则用含x的代数式表示此长方形的面积为：__( eq \f(1,2) －x)x__．
【解析】根据题意知，该长方形的长为：( eq \f(1,2) －x)米，
所以其面积为：( eq \f(1,2) －x)x.
17．有一数值转换机，原理如图所示，若输入的x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2 014次输出的结果是__1__．
【解析】把x＝5代入程序中得：5＋3＝8；
把x＝8代入程序中得： eq \f(1,2) ×8＝4；
把x＝4代入程序中得： eq \f(1,2) ×4＝2；
把x＝2代入程序中得： eq \f(1,2) ×2＝1；
把x＝1代入程序中得：1＋3＝4；
以此类推，
因为(2 014－1)÷3＝2 013÷3＝671，
所以第2 014次输出的结果为1.
18．观察下列数表的规律，第10行各数之和为__1__729__．
【解析】由条件知：第10行一共有：2×10－1＝19个数，
第10行的所有数为：82，83，84，85，…，97，98，99，100；
所以第10行各数之和为： eq \f(82＋100,2) ×19＝1 729.
三、解答题(共46分)
19．(6分)(2021·开封期中)计算：
(1) eq \f(1,2) st－3st＋6；
(2)3(－ab＋2a)－(3a－b)＋3ab；
(3)2(2a－3b)＋3(2b－3a)；
(4) eq \f(1,2) a2－[ eq \f(1,2) (ab－a2)＋4ab]－ eq \f(1,2) ab.
【解析】(1) eq \f(1,2) st－3st＋6＝－ eq \f(5,2) st＋6；
(2)3(－ab＋2a)－(3a－b)＋3ab＝－3ab＋6a－3a＋b＋3ab＝3a＋b.
(3)2(2a－3b)＋3(2b－3a)＝4a－6b＋6b－9a＝－5a.
(4) eq \f(1,2) a2－[ eq \f(1,2) (ab－a2)＋4ab]－ eq \f(1,2) ab＝ eq \f(1,2) a2－ eq \f(1,2) ab＋ eq \f(1,2) a2－4ab－ eq \f(1,2) ab＝a2－5ab.
20．(6分)(2021·廊坊期末)(2x2－2y2)－3(x2y2＋x2)＋3(x2y2＋y2)，其中x＝－1，y＝2.
【解析】原式＝2x2－2y2－3x2y2－3x2＋3x2y2＋3y2＝－x2＋y2，
将x＝－1，y＝2代入可得：－x2＋y2＝3.
21．(8分)(2021·金昌期中)小强在计算一个整式减去多项式5a2＋3a－2时，由于粗心，误把减去当成了加上，结果得到2－3a2＋4a.
(1)求出这个整式．
(2)求出正确的结果．
【解析】(1)因为小强在计算一个整式减去多项式5a2＋3a－2时，由于粗心，误把减去当成了加上，结果得到2－3a2＋4a，
所以设这个整式为M，则M＋(5a2＋3a－2)＝2－3a2＋4a，
故M＝2－3a2＋4a－(5a2＋3a－2)＝2－3a2＋4a－5a2－3a＋2＝－8a2＋a＋4；
(2)正确的结果为：－8a2＋a＋4－(5a2＋3a－2)＝－8a2＋a＋4－5a2－3a＋2＝－13a2－2a＋6.
22．(8分)如图，某市有一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．
【解析】阴影部分的面积＝(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋5ab＋b2－a2－2ab－b2＝5a2＋3ab，
当a＝3，b＝2时，原式＝5×32＋3×3×2＝63(平方米).
23．(8分)某公园的成人票价每张50元，儿童票价每张30元；甲旅游团有a名成人和b名儿童，乙旅游团的成人数是甲旅游团的2倍，儿童数是甲旅游团的 eq \f(1,2) .
(1)用含有a，b的代数式分别表示出甲，乙两个旅游团的门票费用；
(2)用含有a，b的代数式表示出甲、乙两个旅游团的门票总费用并化简；
(3)若甲旅游团有15名成人和8名孩子，求出两个旅游团的门票总费用．
【解析】(1)依题意得，甲旅游团的门票费用：50a＋30b.
乙旅游团的门票费用：100a＋15b.
(2)由(1)知，50a＋30b＋100a＋15b＝150a＋45b；
(3)由(2)知，150×15＋45×8＝2 610(元)
24．(10分)已知下列等式：①22－12＝3；②32－22＝5；③42－32＝7，…
(1)请仔细观察前三个式子的规律，写出第④个式子：________；
(2)请你找出规律，写出第n个式子________．
利用(2)中发现的规律计算：1＋3＋5＋7＋…＋2 015＋2 017.
【解析】(1)观察下列等式：①22－12＝3；②32－22＝5；③42－32＝7，…
可得第④个式子：52－42＝9；
答案：52－42＝9
(2)第n个式子为：(n＋1)2－n2＝2n＋1；
答案：(n＋1)2－n2＝2n＋1
利用(2)中发现的规律计算：
1＋3＋5＋7＋…＋2 015＋2 017＝1＋22－12＋32－22＋42－32＋…＋1 0082
－1 0072＋1 0092－1 0082＝1 0092.
关闭Wrd文档返回原板块