浙教版数学八上动点几何问题试题（无答案）

 八上数学动点几何问题

※动点求最值:

两定一动型（“两个定点，一个动点”的条件下求最值。例如直线l的同侧有两个定点A、B,在直线l上有一动点）

例1、以正方形为载体  如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形内，在对角线AC上有一动点P，使PD+PE的值最小，则其最小值是          

例2、以直角梯形为载体   如图，在直角梯形中，AD∥BC，AB⊥BC,AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，当PA+PD取得最小值时，△APD中AP边上的高为            

一定两动型（“一个定点”+“两个动点”）

例3、以三角形为载体  如图，在锐角△ABC中，AB=，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD、AB上的动点，则BM+MN的最小值是        

例4、以正方形为载体  正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上的一动点.连接BP，EP，则PB+PE的最小值是          

例5、以角为载体  如图，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值是           .

例6、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，求证：AE=EF．

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以．在此基础上，同学们作了进一步的研究：

（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；

（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．

※利用函数与方程的思想和方法将所解决图形的性质（或所求图形面积）直接转化为函数或方程。

 例7、如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．

（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．

①点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

②若Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当Q的运动速度为多少时，使△BPD与△CQP全等？

(2)若Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

例8、如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝8cm，AC＝4cm，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发，以2cm/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E运动时间为多少时，点B、D、E组成的三角形与点A、B、C组成的三角形全等．

例9、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点P从A点出沿A-C-B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B-C-A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F，问：点P运动多少时间时，△PEC与QFC全等？请说明理由。

例10、已知△ABC中，AC＝6cm，BC＝8cm，AB＝10cm，CD为AB边上的高．动点P从点A出发，沿着△ABC的三条边逆时针走一圈回到A点，速度为2cm/s，设运动时间为ts．

（1）求CD的长；

（2）t为何值时，△ACP为等腰三角形？

（3）若M为BC上一动点，N为AB上一动点，是否存在M，N使得AM＋MN的值最小，如果有请尺规作出图形（不必求最小值），如果没有请说明理由．

例11、如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．

（1）出发2秒后，求△ABP的周长．

（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？

（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？