2022-2023学年广西玉林市六县联考八年级（上）期中数学试卷（含解析）

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2022-2023学年广西玉林市六县联考八年级（上）期中数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列图形中不是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是(    )

A. 两点确定一条直线
B. 两点之间线段最短
C. 三角形的稳定性
D. 三线合一

3. 下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成一个等腰三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

4. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数等于(    )

A.
B.
C.
D.

5. 已知一个多边形的外角都等于，那么这个多边形的边数为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，下列条件中，不能证明≌的是(    )

A. ，
B. ，
C. ，
D. ，

8. 边长都为整数的≌，与是对应边，，，若的周长为偶数，则的取值为(    )

A.  B.  C.  D. 或或

9. 如图，在中，，分别是和的角平分线，过点的直线，交，于，若，则．(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，点、、、、在同一平面内连接、、、、，若，则(    )

A.  B.  C.  D.

11. 如图，，，给出下列结论：
    ；；≌；．
    其中正确的结论有(    )
     

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

12. 如图，点、、分别是的边，，的中点，连接，，交于点，：：，的面积为，设的面积为，的面积为，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标是______．
14. 十二边形的内角和是______．
15. 如图，为中边上一点，，，，则的度数是______．

16. 如图，处在处的南偏西的方向，处在处的南偏东方向，处在处的北偏东方向．则的度数是______．

17. 如图，，且，，，垂足分别为，，若，，，则的长为______．

18. 如图所示，是的平分线，于点，，，，则的长是______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    一个多边形的内角和与外角和的度数总和为，求多边形的边数．
20. 本小题分
    如图，已知，请用尺规作图不写作法，保留作图痕迹．
    
    作的角平分线；
    作边上的中线；
    作边上的高．
21. 本小题分
    如图，的三个顶点的坐标分别是，，．
    若和关于轴对称，求的顶点坐标，并在图中画出的图形；
    求的面积．

22. 本小题分
    如图，点，，，在一条直线上，，，．
    求证：；
    若，，求的度数．

23. 本小题分
    如图，在中，，，平分，若，求线段的长．

24. 本小题分
    如图，两根旗杆与相距，某人从点沿走向，一定时间后他到达点，此时他仰望旗杆的顶点和，两次视线夹角为，且已知旗杆的高为，该人的运动速度为，求这个人的行走时间．

25. 本小题分
    已知：如图，为外角平分线上一点，且，于点
    若，，求的面积；
    求证：．

26. 本小题分
    如图，是边长为的等边三角形，点，分别从顶点，同时出发，沿线段，运动，且它们的是速度都为厘米秒．当点到达点时，、两点停止运动．设点的运动时间为秒．
    
    当运动时间为秒时，的长为______厘米，的长为______厘米；用含的式子表示
    当为何值时，是直角三角形；
    如图，连接、，相交于点，则点，在运动的过程中，会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性，
故选：．
根据三角形具有稳定性解答即可．
本题考查的三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，
能摆成三角形，但不是等腰三角形，
故A不符合题意；
B、，
能摆成三角形，而且是等腰三角形，
故B符合题意；
C、，
不能摆成三角形，
故C不符合题意；
D、，
不能摆成三角形，
故D不符合题意；
故选：．
根据三角形的三边关系，以及等腰三角形的定义，逐一判断即可解答，
本题考查了等腰三角形的判定，三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．
根据平行线的性质求出，根据三角形的外角的性质计算即可．
【解答】
解：

，，，
，
，
故选A．  

5.【答案】 

【解析】解：由题意得，
四边形的边数为．
故选：．
根据多边形的外角和等于可计算求解．
本题主要考查多边形的内角与外角，掌握多边形的外角的性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：≌，
，
，，
，
，
故选：．
根据三角形内角和定理求出，根据全等三角形的性质得出，再得出答案即可．
本题考查了三角形内角和定理和全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
 

7.【答案】 

【解析】解：、，，再加公共边不能判定≌，故此选项符合题意；
B、，，再加公共边可利用定理进行判定，故此选项不合题意；
C、，再加公共边可利用定理进行判定，故此选项不合题意；
D、，再加公共边可利用定理进行判定，故此选项不合题意；
故选A
根据全等三角形的判定方法、、、分别进行分析即可．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形的三边关系定理和全等三角形的性质，注意：全等三角形的对应边相等，三角形的任意两边之和大于第三边．根据全等三角形的性质求出和长，根据三角形三边关系定理得出，求出符合条件的数即可．
【解答】
解：如图

≌，，，
，，
，
，
的周长为偶数，，，
，
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：、的平分线相交于点，
，，
，
，，
，，
，，
，
故选：．
由、的平分线相交于点，，，利用两直线平行，内错角相等，利用等量代换可，，然后即可求得结论．
本题考查了等腰三角形的判定和性质，角平分线性质、平行线性质、以及等角对等边的性质等．进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：连接，

，
，
，
故选：．
连接，根据三角形内角和求出，再利用四边形内角和减去和的和，即可得到结果．
本题考查了三角形内角和，四边形内角和，解题的关键是添加辅助线，构造三角形和四边形．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
根据三角形的内角和定理求出，即可判断；根据证≌，即可判断；推出，根据即可证出；不能推出和所在的三角形全等，也不能用其它方法证出．
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力，题目比较好，难度适中．
【解答】
解：，，
，，
，
，
即，正确；
在和中
，
≌，
，，正确；
在和中
，
≌，正确；
根据已知不能推出，错误；
正确的结论有个，
故选：．  

12.【答案】 

【解析】解：点、分别是的边、的中点，
，
，，
，
点为的中点，
，，
：：，
，
，
，
．
故选：．
由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则利用点、分别是的边、的中点得到，则，再利用点为的中点得到，，接着利用三角形面积公式，由：：得到，所以，然后计算出，从而得到的值．
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高；三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
 

13.【答案】 

【解析】解：由点关于轴对称点的坐标是，
故答案为：．
根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．
本题考查了关于轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
 

14.【答案】 

【解析】解：十二边形的内角和是．
根据边形的内角和是，代入求值即可．
本题主要考查了对于多边形内角和公式的记忆与运用．
 

15.【答案】 

【解析】解：设，
，，
，，
又，
，
中，，
，
，
，
故答案为：．
设，根据，，即可得出，，再根据三角形内角和定理，即可得到的度数．
本题考查的是等腰三角形的性质，解答此类题目时往往要用到三角形内角和定理等隐含条件．
 

16.【答案】 

【解析】解：根据题意可得：，，，
，，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
根据题意可得，，，然后计算出和的度数，再利用三角形内角和计算出的度数即可．
此题主要考查了方向角，关键是根据题意找出题目中所说的角的度数，再根据角的关系计算出答案．
 

17.【答案】 

【解析】解：，，，
，，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
故答案为：．
由“”可证≌，可得，，即可求出的长．
本题考查了全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质等知识，证明≌是本题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：如图，过作于，
是的平分线，于点，
，
而，
，
，
而，
．
故填：．
如图，过作于，根据角平分线的性质得到，又，，，由此可以得到关于的方程，解方程即可求出．
此题主要考查了角平分线的性质；解题关键是通过作垂线利用角平分线构造全等三角形，然后利用全等三角形解决问题．
 

19.【答案】解：设多边形的边数是，由题意得，
，
解得：．
答：多边形的边数为． 

【解析】设多边形的边数为，根据多边形内角和公式可列出方程，解方程即可．
主要考查了多边形的内角和定理和外角和，解题的关键是熟记边形的内角和公式为．
 

20.【答案】解：如图，线段即为所求；
如图，线段即为所求；
如图，线段即为所求．
 

【解析】根据三角形的角平分线，中线，高的定义作出图形即可．
本题考查作图复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
 

21.【答案】解：如图，即为所求作，
；，；；
．
 

【解析】分别作出，，的对应点，，即可．
利用分割法求解即可．
本题考查作图轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

22.【答案】证明：，
，
，
，
即，
在与中，
，
≌，
；
≌，
，
，
，
答：的度数为． 

【解析】首先利用平行线的性质得出，，根据即可得出，进而得出≌解答即可；
根据全等三角形的性质和三角形内角和解答即可．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质等知识，解题时注意：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．根据已知得出≌是解题关键．
 

23.【答案】解：，，
，
平分，
，
，
．
故线段的长为． 

【解析】由于，，可以得到，又由平分，可以推出，，再利用“角所对的直角边等于斜边的一半”即可求出结果．
本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，含度角的直角三角形性质的应用，关键是求出的长和得出．
 

24.【答案】解：，
，
又
，
，
在与中，
，
≌，
，
，
这个人的行走时间为．
答：这人运动了． 

【解析】根据，利用互余关系可以得出：，证明三角形全等的另外两个条件容易看出．利用全等的性质可求得，从而求得运动时间．
本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
 

25.【答案】解：如图作于．

平分，，，
，
．
，，
，
又，，
≌，
，
，，
≌，
，
． 

【解析】本题考查直角三角形全等的判定和性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
如图作于根据角平分线的性质定理可得，由此即可解决问题；
由≌，推出，由≌，推出，由此即可解决问题；
 

26.【答案】解：； ；
设时间为，则，，
当时，
，
，
，得，
解得，，
当时，
，
，
，得，
解得，，
当第秒或第秒时，为直角三角形；
不变，理由如下：
是等边三角形，
，．
在与中，
，
≌，
，
，
不会变化． 

【解析】

【分析】
本题考查的是全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质等知识点．
根据题意，结合图形解答；
分、两种情况，根据直角三角形的性质列式计算即可；
证明≌，根据全等三角形的性质、等边三角形的内角是解答即可．
【解答】
解：由题意得，，，
故答案为；；
见答案；
见答案．